Презентація "Квадратні рівняння"
Означення. Рівняння виду ах2+вх+с=0, де х –змінна, а,в.с- деякі числа, причому а не дорівнює нулю – називається квадратним рівнянням.
Неповні квадратні рівняння бувають трьох видів: 1. ах2 + с = 0, де с≠ 0; 2. ах2 + вх =0, де в≠ 0; 3. ах2 =0.
Рівняння виду ах2 + с = 0 рівносильне рівнянню х2 = -с/а. Якщо -с/а>0, воно має два розв’язки, якщо -с/а<0 – жодного розв’язку.
Рівняння виду ах2 + вх = 0 рівносильне рівнянню х(ах + в) = 0 і завжди має два корені: х1 = 0, х2 = - в/а.
Рівняння виду ах2 = 0 завжди має один корінь х = 0.
Щоб розв’язати повне квадратне рівняння ах2 + вх + с = 0 потрібно знайти дискримінант (латинське diskriminans – розрізняючий). D = в2 - 4ас. Якщо D > 0, то рівняння має два корені; Якщо D = 0,то рівняння має один корінь; Якщо D < 0, то рівняння дійсних коренів не має.
В першому і другому випадку після знаходження дискримінанта корені квадратного рівняння обчислюютьзаформулами:
Якщо у квадратному рівнянні коефіцієнт в парний, тобто в = 2к, то зручно користуватись такими формулами
Квадратні рівняння можна розв’язувати виділенням повного квадрата двочлена Приклад. Розв’яжіть рівняння. Х2 + 8х - 9 = 0. Розв’язання. Х2 + 2х * 4 – 9 = 0, Х2 + 2х * 4 + 16 =16 + 9, (х + 4)2 = 25,
х + 4 = - 5 або х + 4 = 5, Х = - 5 – 4 або х = 5 – 4, Х = - 9 або х = 1.
Квадратне рівняння називається зведеним, якщо перший його коефіцієнт дорівнює одиниці. До розв’язування зведених квадратних рівнянь зручно застосовувати теорему Вієта та теорему обернену до теореми Вієта.
Теорема Вієта. Якщо зведене квадратне рівняння має два корені, то їх сума дорівнює другому коефіцієнту рівняння, взятому з протилежним знаком, а добуток – вільному члену.
Теорема (обернена до теореми Вієта). Якщо сума і добуток чисел m і n дорівнюють відповідно –р і g, то m і n – корені рівняння х2 + рх + g = 0.
Приклад. Розв’язками рівняння х2 + 5х + 6 = 0 будуть числа -2 і -3 тому, що -2 *(-3) = 6 і -(-2 + (-3)) = 5.
3х2 – 27х = 0; 9х2 - 25 = 0; х2 - 2х – 8 = 0; (х – 5)2 = 3х + 25; 2х*(3х + 4) = 4х2 + 5х + 27.
про публікацію авторської розробки
Додати розробку