Урок залгебри у 8 класі

Тема уроку: Властивості арифметичного квадратного кореня.

Мета:

освітня: формування математичної компетентності (сформувати в учнів знання про властивості арифметичного квадратного кореня, сформульовані у вигляді теорем; формувати вміння застосовувати вивчені властивості для обчислення значень виразів, спрощення та перетворення виразів; формувати культуру усних та письмових обчислень);

розвиваюча: формування компетентності вміння вчитися впродовж життя (формування уміння визначати мету навчальної діяльності, відбирати й застосовувати потрібні знання та способи діяльності для досягнення цієї мети; знаходити зв’язок з раніше вивченим: переносити набуті знання в нові ситуації); стимулювання учнів до висловлювань без побоювань помилитися; формування компетентності спілкування державною мовою (формування умінь ставити запитання і розпізнавати проблему; міркувати, робити висновки; грамотно висловлюватися рідною мовою);

виховна: формування соціальної і громадянської компетентності (уміння висловлювати власну думку, слухати і чути інших, оцінювати аргументи); формування компетентності ініціативності та підприємливості (формувати уміння вирішувати життєві проблеми, аналізувати, прогнозувати).

Мета для учнів:

• Вивчити теореми про добування кореня з добутку, дробу, степеня;
• Застосовувати отримані властивості для обчислень значень виразів;
• Відтворювати зміст вивчених властивостей;
• Дотримуватися культури математичних міркувань, тактовного висловлювання своєї думки.

Міжпредметні зв’язки: інформатика, історія.

Тип уроку: засвоєння нових знань.

Обладнання: мультимедійне обладнання, презентація, підручник,  маркери роздавальний матеріал.

Очікувані результати: після цього уроку учні повинні знати:

•      поняття квадратного кореня;
•      поняття арифметичного квадратного кореня;
•      властивості арифметичного квадратного кореня;

•        вміти розв’язувати вправи, що передбачають:

•      застосовувати поняття арифметичного квадратного кореня для обчислення значень виразів;
•      перетворення виразів із застосуванням властивостей арифметичного квадратного кореня.

Епіграф уроку:

Математик може вважати свою проблему розв’язаною лише тоді, коли збагне суть оптимального підходу до її розв’язування.
                              Р.Беллман

Хід уроку

І. Етап орієнтації

1. Організаційний етап.

Привітання, перевірка готовності класу до уроку Слайд

2. Перевірка домашнього завдання. Слайд

№ 601

1.     2,7+13=15,7
2.     8
3.     1216
4.    

№605

1.     х=+7  х =-7;
2.     х=+0,4  х=-0,4;
3.     х=13  х=-13;
4.     роз. немає;
5.     х=   х=-
6.     х=+     х=-

Математичний футбол

Учні по черзі кидають м’ячик і відповідають на питання

1. Що називають квадратним коренем?
2. Що називають арифметичним квадратним коренем з числа а?
3. Чому дорівнює
4. Чому дорівнює
5. Чому дорівнює
6. Як знайти корінь рівняння х²=16?
7. Чому дорівнює х, якщо х²=0?
8. Яка дія є обернена добуванню квадратного кореня з числа а?
9. Як називаємо число під коренем?
10. Як ще називаємо знак квадратного кореня?

3. Повідомлення теми, мети та завдань уроку. Слайд

На попередніх  уроках ми вивчили поняття арифметичного квадратного кореня. Сьогодні познайомимося з властивостями арифметичного квадратного кореня, навчимося використовувати їх при обчисленні виразів, що містять квадратні корені. Отже, запишемо число, класна робота та тему уроку «Властивості арифметичного квадратного кореня».

Вам давно відомі слова відомого французького математика Рене Декарта «Мало мати хороший розум, головне добре його застосовувати». Сподіваюсь, сьогодні ми всі будемо застосовувати наш розум на повну силу.

4. Вивчення нової теми (п.17 на с.142 в підруч.)

Слайд 7 (Декарт – історична довідка)

Знаходити значення квадратного кореня вміли вавилонські вчені ще чотири тисячі років тому. Спочатку вони складали таблиці квадратів чисел і відповідно квадратних коренів із них. У добу Відродження європейські математики корінь позначали словом «RADIX» (редис), а згодом скорочено – буквою «R». Німецькі математики ставили над числом кружечок, а згодом перед числом кружечок, пізніше  – ромбик, далі – галочку і над виразом, з якого добували корінь, риску. Потім, у XII столітті Рене Декарт поєднавши знак V з рискою, отримав . Символ  називають ще радикалом.

ІІ. Етап організації виконання плану діяльності.

1. Сприйняття й первинне усвідомлення учнями нового матеріалу

Викладання нового матеріалу

Робота з підручником п.17 на стор.142

Теорема 15.1. Для будь-якого дійсного числа а виконується рівність .

Наприклад, ; .

Розглянемо приклад.

Приклад. Спростіть вираз , якщо .

Розв’язання. .

Слайд 9

Наступна теорема узагальнює доведений факт.

Теорема 15.2 (арифметичний квадратний корінь зі степеня). Для будь-якого дійсного числа а та будь-якого натурального числа n виконується рівність .

Наприклад, ; .

Слайд 10

Теорема 15.3 (арифметичний квадратний корінь із добутку). Для будь-яких дійсних чисел a і b таких, що і , виконується рівність .

Доведення

Маємо: і . Тоді . Крім того, . Отже, вираз  набуває тільки невід’ємних значень, і його квадрат дорівнює ab.

Наприклад, .

Доведена теорема поширюється на випадок, коли кількість множників під знаком кореня більша за два.

Наприклад, , якщо .

Слайд 11

Теорема 15.4 (арифметичний квадратний корінь із дробу). Для будь-яких дійсних чисел a і b таких, що і , виконується рівність .

Доведення цієї теореми проведіть вдома самостійно, так як воно аналогічне доведенню попередньої теореми.

Наприклад, ; .

Помінявши в тотожностях і місцями їхні ліві та праві частини, маємо: і . Цими тотожностями користуються в процесі множення й ділення арифметичних квадратних коренів.

Наприклад, ; .

3. Первинне закріплення знань.  Слайд

▪ Виконання усних вправ             Слайд

Гра  «Працюємо разом»

Гра «Знайди помилку»

Гра «Встав пропуски»

▪ Робота учнів біля дошки           Слайд

№ 630,  632, 634, 636

▪ Робота учнів в групах

Г 2  - №  638, 640.

▪ Індивідуальна робота за картками 

Сильні учні проходять онлайн тест за посиланням-https://naurok.com.ua/test/vlastivosti-arifmetichnogo-kvadratnogo-korenya-30516.html

Цікава математика

Кожен квадрат сітки являє собою 1 квадратну одиницю. Яка точна довжина сторони затіненого квадрата?

Картка № 1

1. Знайдіть значення виразу:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) .

Картка № 2

1. Знайдіть значення виразу:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) .

2. Додатково:

Знайти значення виразу:

1) ;

2) ;

3) .

IІІ. Підбиття підсумків уроку.

Рефлексія

 Сходинки до успіху

Я знаю…

Я вмію…

Я зможу…

1. Поясніть, як ви знаєте, що37−−√37 це трохи більше 6.
2. Поясніть, як ви знаєте, що95−−√95 це трохи менше 10.
3. Поясніть, як ви знаєте, що30−−√30 це між 5 і 6.

Оцінювання учнів…

IV. Домашнє завдання

•      Опрацювати п.17.
•      Вивчити теореми і правила з п.17,

Розв'язати вправи : № 629, 631, 635

Обчисли :

   Картка  № 1

1. Знайдіть значення виразу:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) .

Картка № 2

1. Знайдіть значення виразу:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) .

Додатково:

Знайти значення виразу:

1) ;

2) ;

3) .