Презентація "Квадратні рівняння. Формула коренів квадратного рівняння"

Квадратні рівняння. Формула коренів квадратного рівняння. Розв’язування квадратних рівнянь

Квадратним або рівнянням другого степеня з однією змінною називають рівняння виду ax2+bx+c=0, де x - змінна, а a,b,c - коефіцієнти квадратного рівняння, причому a≠0 .a- перший коефіцієнт,b-другий коефіцієнти, ,c- вільний член. Наприклад: 3x2+2x-7=0; x2-3x+2=0; 5x2+2x=0; x2-5х+16=0 і т.д.

Алгоритм розв’язування квадратного рівняння ax2+bx+c=01. Виписуємо коефіцієнти a, b, c.2. Шукаємо дискримінант 𝑫=𝒃𝟐−𝟒𝒂𝒄.𝑫 – це число, тому можливі три випадки: 𝑫>0 або 𝑫=0 або 𝑫<0.3.а) Якщо 𝑫>0, то знаходимо корені рівняння за формулами: Х1=−𝒃+𝑫𝟐𝒂 і Х2=−𝒃−𝑫𝟐𝒂; б) Якщо 𝑫=0, то корінь один Х=−𝒃𝟐𝒂; в) Якщо 𝑫<0, то коренів не має.4. Записуємо відповідь.  

Розв’яжіть рівняння: 2x2-7x+6=0. Вправа 12x2-7x+6=0;а=2, b= -7, c=6;𝑫=𝒃𝟐−𝟒𝒂𝒄= (-7)2-4·2·6=49-48=1;𝑫=1>0; Х1=−𝒃+𝑫𝟐𝒂= −(−𝟕)+𝟏𝟐·𝟐 =𝟕+𝟏𝟒= 𝟖𝟒=2; Х2=−𝒃−𝑫𝟐𝒂= −−𝟕−𝟏𝟐·𝟐 =𝟕−𝟏𝟒=𝟔𝟒=𝟑 𝟐=1,5. Відповідь: Х1=2, Х2= 1,5. 

Розв’яжіть рівняння: x2-4x-32=0. Вправа 2x2-4x-32=0а=1, b= -4, c=-32;𝑫=𝒃𝟐−𝟒𝒂𝒄= (-4)2-4·1·(-32)=16+128=144;𝑫=144>0; Х1=−𝒃+𝑫𝟐𝒂= −(−𝟒)+𝟏𝟒𝟒𝟐·𝟏 =𝟒+𝟏𝟐𝟐= 𝟏𝟔𝟐=8; Х2=−𝒃−𝑫𝟐𝒂=−−𝟒−𝟏𝟒𝟒𝟐·𝟏 =𝟒−𝟏𝟐𝟐= −𝟖𝟐=-4. Відповідь: Х1=8, Х2= -4. 

Розв’яжіть рівняння: x2-8x+16=0. Вправа 3x2-8x+16=0а=1, b= -8, c=16;𝑫=𝒃𝟐−𝟒𝒂𝒄= (-8)2-4·1·16=64-64=0;𝑫=0; Х=−𝒃𝟐𝒂= −(−𝟖) 𝟐·𝟏 = 𝟖𝟐=4. Відповідь: Х=4.  

Розв’яжіть рівняння: x2-4x+32=0. Вправа 4 x2-4x+32=0а=1, b= - 4, c=32𝑫=𝒃𝟐−𝟒𝒂𝒄= (-4)2-4·1·32=16-128=-112.𝑫= -112<0, то коренів не має. Відповідь:коренів не має. 

Розв’яжіть рівняння: (6x+5)2-2x+30=31x(x+3). Вправа 5(6x+5)2-2x+30=31x(x+3);36x2+60x+25-2x+30=31x2+93x;5x2-35x+55=0; :5 x2-7x+11=0;а=1, b= -7, c=11;𝑫=𝒃𝟐−𝟒𝒂𝒄= (-7)2-4·1·11=49-44=5;𝑫=5>0; Х1=−𝒃+𝑫𝟐𝒂= −(−𝟕)+𝟓𝟐·𝟏 = 𝟕+𝟓𝟐; Х2=−𝒃−𝑫𝟐𝒂= −−𝟕−𝟓𝟐·𝟐 = 𝟕−𝟓𝟐. Відповідь: Х1,2=𝟕± 𝟓𝟐. 

Розв’яжіть рівняння: 2(x-2)2-3(x-2)+6=0. Вправа 62(x-2)2-3(x-2)+1=0;Позначимо x-2=t2t2-3t+1=0а=2, b= -3, c=1;𝑫=𝒃𝟐−𝟒𝒂𝒄= (-3)2-4·2·1=9-8=1;𝑫=1>0; t1=−𝒃+𝑫𝟐𝒂= −(−𝟑)+𝟏𝟐·𝟐 =𝟑+𝟏𝟒= 𝟒𝟒=1; t2=−𝒃−𝑫𝟐𝒂= −−𝟑−𝟏𝟐·𝟐 =𝟑−𝟏𝟒=𝟐𝟒=𝟏 𝟐=0,5;x-2=t; x-2=1; x-2=0,5; x=1+2; x=0,5+2;x1=3; x2=2,5. Відповідь: Х1=3, Х2= 2,5. 

Розв’яжіть рівняння: x2𝒙+𝟑= 9𝒙+𝟑.  Вправа 7 x2𝒙+𝟑= 9𝒙+𝟑; ОДЗ: x≠3;x2𝒙+𝟑= 9𝒙+𝟑; ·(x+3)x2=9;Х1,2=±𝟗;Х1=-3, Х2=3- не належить ОДЗ,токоренем є лише Х=-3;Відповідь: Х=-3.