Презентація "Квадратний тричлен"

Тема уроку: Квадратний тричлен. Мета уроку: засвоїти означення квадратного тричлена та його коренів, вивести формулу розкладання квадратного тричлена на лінійні множники, навчитися використовувати знання при розв’язуванні завдань

Означення: Квадратним тричленом називають многочлен виду 𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐 ,  де x- змінна, а, в і с – деякі числа, причому а≠0.  

2𝑥2−3𝑥+5;𝑥2+7𝑥;𝑥2−5;3𝑥2. Приклади квадратних тричленів

Означення: Коренем квадратного тричлена називають значення змінної, при якому значення квадратного тричлена дорівнює нулю. Приклад: Число 2 є коренем х2−6х+8 Перевіримо, 22−62+8=0 

𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐 D=𝑏2−4𝑎𝑐 D<0, коренів не маєD=0, має один корінь. D>0, має два кореніКількість коренів квадратного тричлена залежить від дискримінанту відповідного квадратного рівняння

Приклади: Знайдіть корені квадратного тричлена

Розглянемо такі приклади:4х−12х2−9=4(х−3)(х−3)(х+3)=4х+3 х2−16х2+8х+16=(х−4)(х+4)(х+4)2=х−4х+4 Скоротити дроби: А якщо такий дріб:=?

Теорема (про розкладання квадратного тричлена на лінійні множники)Якщо дискримінант квадратного тричлена 𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐 додатний, то даний тричлен можна розкласти на лінійні множники: 𝒂𝒙𝟐+𝒃𝒙+𝒄 = 𝒂(𝒙−𝒙𝟏)(𝒙−𝒙𝟐), де 𝑥1 і 𝑥2 - корені квадратного тричлена  

Доведення теореми. Оскільки числа 𝑥1 і 𝑥2 є коренями квадратного рівняння 𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0 , то за теоремою Вієта:𝑥1 + 𝑥2=−𝑏𝑎𝑥1 ∙ 𝑥2 = 𝑐𝑎 Тоді 𝒂(𝒙−𝒙𝟏)(𝒙−𝒙𝟐)= 𝑎 𝑥2−𝑥1+𝑥2𝑥+𝑥1𝑥2=𝑎𝑥2+𝑏𝑎𝑥+𝑐𝑎=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐. 

Якщо D=0, 𝑥1 = 𝑥2, то𝒂𝒙𝟐+𝒃𝒙+𝒄=𝒂(𝒙−𝒙𝟏)𝟐 Якщо дискримінант квадратного тричлена від’ємний, то даний тричлен не можна розкласти на лінійні множники

Приклад: Розкладіть на множники квадратний тричлен 𝑥2−14𝑥−32 Розв’язання: 𝑥2−14𝑥−32=0𝑥1 =-2 , 𝑥2=16. Отже, 𝒂𝒙𝟐+𝒃𝒙+𝒄 = 𝒂(𝒙−𝒙𝟏)(𝒙−𝒙𝟐)𝑥2−14𝑥−32=(𝑥+2)(𝑥−16)  

Розкладіть на множники квадратний тричлен 𝑥2+17𝑥+30; 3𝑥2−7𝑥+2. 

Приклад: Скоротіть дріб 6𝑎2−𝑎−19𝑎2−1 6𝑎2−𝑎−1=0 Отримуємо: 𝑎1=−13,  𝑎2=12.6𝑎2−𝑎−1=6𝑎+13𝑎−12=3𝑎+13∙2𝑎−12=3𝑎+12𝑎−1. Тоді отримуємо: 6𝑎2−𝑎−19𝑎2−1=(3𝑎+1)(2𝑎−1)(3𝑎+1)(3𝑎−1) = 2𝑎−13𝑎−1. Відповідь: 2𝑎−13𝑎−1 

Скоротити дріб:x2+x−56x2−7x 1)2)

Логічні вправи та завдання підвищеного рівня складності для учнів, які мають достатній та високий рівні знань.1) Розкладіть на множники тричлен: х2 – 2ху - 63у2; 2) Знайдіть пропущений вираз:

1. Який многочлен називають квадратним тричленом? 2. Які числа називають коефіцієнтами квадратного тричлена?3. Що таке корені квадратного тричлена? Підведемо підсумки:4. Чи є квадратним тричленом даний многочлен?𝑥2−4𝑥+3;𝑥2−2𝑥3+2;−3𝑥3+𝑥−5;4𝑥3−3𝑥2+2.