25 серпня о 18:00Вебінар: Як зробити вивчення математики цікавим і веселим

Презентація "Логарифмічні рівняння"

Про матеріал

Розробка уроку для учнів 11 класу з розділу "Повторення, узагальнення та систематизація навчального матеріалу, розв'язування задач". Використано матеріали основної та пробної сесії ЗНО.

Зміст слайдів
Номер слайду 1

Логарифмічні рівнянняалгебра. 11 клас

Номер слайду 2

Мета уроку:навчальна: узагальнити та систематизувати знання учнів про логарифмічні рівняння та способи їх розв’язання, формувати вміння і навички розв’язувати логарифмічні рівняння, користуючись означенням та властивостями логарифма;розвивальна: удосконалювати навички застосовувати властивості логарифмів під час розв’язування рівнянь, удосконалювати розумові здібності, здатності до самостійного мислення, розвивати пам’ять, увагу;виховна: формувати працьовитість, прищеплювати бажання мати якісні, глибокі знання, виховувати культуру математичних записів та інтерес до вивчення предмету.

Номер слайду 3

1. Які рівняння називаються логарифмічними?Логарифмічні рівняння містять невідому величину під знаком логарифма або в основі логарифма. Приклади логарифмічних рівнянь:log3𝑥=4; log𝑥3+log3𝑥=4; log3log4𝑥=0 

Номер слайду 4

2. Які основні способи розв'язування логарифмічних рівнянь?за означенням логарифма;за основною логарифмічною тотожністю;методом потенціювання;методом логарифмування;переходом до іншої основи;методом заміни змінної. Особливу увагу при розв’язуванні логарифмічних рівнянь слід звернути на виконання обмежень, які накладає логарифм, тобто виконання відповідних нерівностей, або області визначення. 

Номер слайду 5

Завдання з вибором однієї правильної відповіді

Номер слайду 6

№ 20, 2017д1. Якому проміжку належить корінь рівняння 𝐥𝐨𝐠𝟐𝒙=𝟐𝐥𝐨𝐠𝟐𝟑? {2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}АБВГД(0; 2](2; 4](4; 6](6; 8](8; 10]

Номер слайду 7

Відповідь: ДРозв’язання.log2𝑥=2log23;ОДЗ 𝑥>0;log2𝑥=log232;𝑥=9. Число 9 належить проміжку 8;10. 

Номер слайду 8

№ 16, 2010_ІІ2. Якому з наведених проміжків належить корінь рівняння 𝐥𝐨𝐠𝟑𝒙=𝟐? {2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}АБВГД(–4; –1](–1; 2](2; 5](5; 8](8; 11]

Номер слайду 9

Відповідь: ДРозв’язання.log3𝑥=2;ОДЗ 𝑥>0;log3𝑥=2log33;log3𝑥=log39;𝑥=9. Число 9 належить проміжку(8;11]. 

Номер слайду 10

Завдання відкритої форми з короткою відповіддю

Номер слайду 11

№ 29, 20143. Розв’яжіть рівняння𝐥𝐨𝐠𝟎,𝟒𝟓𝒙𝟐−𝟖=𝐥𝐨𝐠𝟎,𝟒(−𝟑𝒙). Якщо рівняння має один корінь, запишіть його у відповіді. Якщо рівняння має кілька коренів, запишіть у відповіді їхню суму. 

Номер слайду 12

Розв’язання.log0,45𝑥2−8=log0,4(−3𝑥);5𝑥2−8=−3𝑥,5𝑥2−8>0; або 5𝑥2−8=−3𝑥,−3𝑥>0. Вибір відповідної системи пов’язаний з тим, яку з нерівностей, легше розв'язати. Таким чином, маємо: 5𝑥2+3𝑥−8=0,𝑥<0. Отже, 𝑥=1,𝑥=−1,6,𝑥<0. Відповідь: -1,6. 

Номер слайду 13

№ 25, 20094. Розв’яжіть рівняння𝐥𝐨𝐠𝟔𝒙−𝟑+𝐥𝐨𝐠𝟔(𝒙−𝟖)=𝟐. Якщо рівняння має один корінь, то запишіть його у відповідь; якщо воно має два корені, то у відповідь запишіть їх суму. 

Номер слайду 14

Розв’язання.log6𝑥−3+log6𝑥−8=2. Дане рівняння рівносильне системіlog6𝑥−3𝑥−8=2,𝑥−3>0,𝑥−8>0. Звідси 𝑥−3𝑥−8=62,𝑥−8>0; 𝑥2−11𝑥−12=0,𝑥>8. Отже, 𝑥=−1,𝑥=12,𝑥>8. Відповідь: 12. 

Номер слайду 15

№ 30, 2015_І5. Розв’яжіть рівняння𝐥𝐨𝐠𝟓𝟐𝒙+𝐥𝐨𝐠𝟓𝒙=𝟐. Якщо рівняння має один корінь, то запишіть його у відповіді, якщо рівняння має кілька коренів, то у відповіді запишіть їхню суму. Якщо рівняння не має коренів, запишіть у відповіді число 100. 

Номер слайду 16

Розв’язання.log52𝑥+log5𝑥=2;ОДЗ 𝑥>0. Нехай log5𝑥=𝑡. Тоді рівняння набере вигляду: 𝑡2+𝑡−2=0;Отже, 𝑡=−2,𝑡=1. Маємо: log5𝑥=−2,log5𝑥=1;𝑥=125,𝑥=5. Отже, 125+5=5125=5,04 Відповідь: 5,04. 

Номер слайду 17

№ 30, 2015_ІІ6. Розв’яжіть рівняння𝐥𝐨𝐠𝟒𝒙∙𝐥𝐨𝐠𝟒𝒙+𝐥𝐨𝐠𝟒𝟏𝟏𝟔=𝟑. Якщо рівняння має єдиний корінь, то запишіть його у відповіді, якщо рівняння має кілька коренів, то запишіть у відповіді їхню суму. Якщо рівняння не має коренів, запишіть у відповіді число 100. 

Номер слайду 18

Розв’язання.log4𝑥∙log4𝑥+log4116=3;ОДЗ 𝑥>0.log4𝑥∙log4𝑥+log44−2=3;log4𝑥∙log4𝑥−2log44=3;log4𝑥∙log4𝑥−2=3;log42𝑥−2log4𝑥−3=0.  

Номер слайду 19

Нехай log4𝑥=𝑡. Тоді рівняння набере вигляду 𝑡2−2𝑡−3=0;Отже, 𝑡=−1,𝑡=3. Маємо: log4𝑥=−1,log4𝑥=3;𝑥=14,𝑥=64. Отже, 14+64=6414=64,25 Відповідь: 64,25. 

Номер слайду 20

Завдання відкритої форми з розгорнутою відповіддю

Номер слайду 21

№ 30, 2015_ІІ7. Знайдіть значення параметра а, при якому корінь рівняння 𝐥𝐠𝒔𝒊𝒏𝟓𝝅𝒙=𝟏𝟔+𝒂−𝒙 належить проміжку 32;2 8. Знайдіть найменше ціле значення параметра а, при якому рівняння𝐥𝐨𝐠𝟖(𝒙+𝟐)=𝐥𝐨𝐠𝟖(𝟐𝒙−𝒂) має корені. № 32, 2007

Номер слайду 22

Самостійна робота

Номер слайду 23

№ 15, 2017п1. Якому з наведених проміжків належить корінь рівняння 𝐥𝐨𝐠𝟑𝒙=−𝟐? {2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}АБВГД(–4; –1](–1; 2](2; 5](5; 8](8; 11]2. Розв’яжіть рівняння 𝐥𝐨𝐠𝟑𝒙=−𝟏. {2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}АБВГД133–1-3−13{2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}АБВГД3–1-3№ 7, 2015_ІІ_п3. Розв’яжіть рівняння 𝐥𝐨𝐠𝟐(𝒙+𝟐)=𝟑. {2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}АБВГД467811№ 7, 2015_І_п

Номер слайду 24

4. Розв’яжіть рівняння 𝐥𝐨𝐠𝟐𝒙+𝐥𝐨𝐠𝟐𝒙−𝟕=𝟑. Якщо рівняння має єдиний корінь, то запишіть його у відповіді. Якщо рівняння має кілька коренів, то запишіть у відповіді їхню суму. № 28, 2016п5*. Розв'яжіть рівняння 𝟑𝐥𝐠𝒙+𝟏−𝐥𝐠𝒙−𝟑=𝟐. Якщо рівняння має один корінь, то запишіть його у відповідь. Якщо рівняння має більше одного кореня, то у відповідь запишіть суму всіх коренів. № 35, 2010_ІІ_п

Середня оцінка розробки
Структурованість
5.0
Оригінальність викладу
5.0
Відповідність темі
5.0
Загальна:
5.0
Всього відгуків: 1
Оцінки та відгуки
  1. Новомлинська Дар'я Сергіївна
    Загальна:
    5.0
    Структурованість
    5.0
    Оригінальність викладу
    5.0
    Відповідність темі
    5.0
pptx
Додано
24 квітня 2018
Переглядів
3655
Оцінка розробки
5.0 (1 відгук)
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку