Презентація "Математика - цариця наук."

Чому «Цариця?» 1. Ключова ідея: Ця крилата фраза належить видатному німецькому математику, астроному і фізику Карлу Фрідріху Гауссу (1777–1855), якого часто називають "Князем математиків«. Він стверджував: "Математика — цариця наук, а арифметика — цариця математики.« 2. Коротке визначення. Що означає "цариця"? Це підкреслює її фундаментальний, первинний і всеосяжний характер. Вона є основою, без якої інші науки не можуть повноцінно існувати та розвиватися. Визначення математики: Це наука про структури, порядок і відношення. Вона розвинулася з найпростіших потреб людства: лічби, вимірювання та опису форм об'єктів. Фундаментальність: Є основою для всіх інших наук. Універсальність: Її закони та принципи застосовуються в будь-якій галузі знань. Точність і логіка: Надає найточніші та найлогічніші методи для пізнання світу.

ІСТОРИЧНИЙ ОГЛЯДСтародавній Єгипет та Вавілон піраміди, астрономія, календар. Геометрія та часг. ГРЕЦІЯВИТОКИСЕРЕДНЬОВІЧЧЯАРАБСЬКИЙ СВІТЕПОХА ВІДРОДЖЕННЯ ТАНОВИЙ ЧАСЕвклід. Начало. Аксіоми. Платон. Архімед:числа, механіка, класична геометрія. Піфагор. Числамузика. Архімед:теорія числа. Аль-Хорезмі та ін.-Алгебра-Тригонометрія-Астрономія. Декартова система. ДДекарт: Аналітичнагеометрія. Лейбніц:числення. Лобачевський: Неевклідовагеометрія. Розвиток числення

1. Витоки (давні цивілізації): Стародавній Єгипет: Розвиток геометрії для будівництва пірамід і розподілу земель після розливів Нілу, основи астрономії для створення календаря. Вавилон: Передові знання в алгебрі (розв'язання квадратних рівнянь), розвинена система числення (шістдесяткова система, що досі використовується для вимірювання часу та кутів), астрономічні спостереження.2. Греція — колиска класичної математики: Піфагор та його школа: Теорема Піфагора, відкриття ірраціональних чисел, дослідження гармонії та чисел. Евклід: "Начала" — фундаментальна праця, що систематизувала геометрію та заклала основи аксіоматичного методу. Архімед: Геній механіки та математики, розрахунки площ і об'ємів, принцип важеля, основи диференціального та інтегрального числення.

3. Середньовіччя (Арабський світ): Збереження та розвиток знань античності. Алгебра: Запровадження концепції нуля, десяткової системи числення (позиційна система, яку ми використовуємо зараз). Термін "алгебра" походить від арабського "аль-джабр". Тригонометрія: Розвиток функцій синуса, косинуса, тангенса. Астрономія: Точніші розрахунки руху небесних тіл.4. Епоха Відродження та Новий час: Рене Декарт: Створення аналітичної геометрії, що об'єднала алгебру та геометрію. Декартова система координат.Ісаак Ньютон і Готфрід Вільгельм Лейбніц: Незалежне відкриття диференціального й інтегрального числення — ключового інструменту для опису змінних величин і процесів. Микола Лобачевський: Один із творців неевклідової геометрії, що розширила уявлення про простір і дала поштовх до нових відкриттів у фізиці.

1. Для "Витоків" (Стародавній Єгипет / Вавилон): . Задача: "Єгипетські писці використовували цікавий метод для множення чисел. Щоб помножити 13 на 15, вони множили кожне число на 2, потім вибирали ті, сума яких давала 13 !" Єгиптяни розкладали одне число на суму степенів двійки, наприклад, 13 = 1+4+8. Потім множили 15 на кожен доданок: 15х1, 15х4, 15х8 і додавали результати. Або просто додавали рядки: 1 x 15 = 154 x 15 = 60 8 x 15 =12015+60+120=195 Задача (Вавилон): "Вавилоняни вимірювали кути в градусах, використовуючи систему, засновану на числі 60. Скільки секунд в одному градусі за їхньою системою .

2. Для "Греції" (Піфагор / Евклід / Архімед): Задача(Піфагор): "У прямокутному трикутнику один катет дорівнює 3 см, а інший — 4 см. Яка довжина гіпотенузи? ."Задача(Архімед): "Архімед довів, що об'єм кулі становить 2/3 об'єму циліндра, вписаного в неї (тобто циліндра, що має таку ж висоту та діаметр основи, як і діаметр кулі). Якщо радіус кулі 3 см, який об'єм циліндра, що її оточує?" 3. Для "Середньовіччя" (Арабський світ): Задача (Алгебра): "За часів Аль-Хорезмі було популярним розв'язувати рівняння. Розв'яжіть наступне рівняння, відоме ще з арабських манускриптів: 'Яке число, якщо його помножити на три, а потім додати чотири, дасть сімнадцять?' (3x + 4 = 17)." (Відповідь: x = 4.33...)4. Для "Епохи Відродження та Нового часу" (Декарт / Ньютон / Лейбніц): Задача (Декарт): "Намалюйте точку з координатами (2, -3) на координатній площині. Уявіть, як ця ідея Декарта спростила опис геометричних фігур!«Задача . "Ньютон і Лейбніц розробили числення, щоб зрозуміти, як швидко змінюються речі. Уявіть, що ви ведете автомобіль, і його швидкість зростає. Який математичний інструмент дозволив би точно описати зміну швидкості в будь-який момент часу?"

Математика в інших науках Математика в інших науках. БІОЛОГІЯФІЗИКАХІМІЯЕКОНОМІКА

Фізика: Формула E=mc², атомна модель, зображення гравітаційних хвиль або космічних об'єктів.1. Задача. (E=mc² - для розуміння)"Знаменита формула Ейнштейна E=mc² показує, що енергія(E) може перетворюватися на масу (m) і навпаки, а c – це швидкість світла у вакуумі (приблизно 300 000 км/с). Якщо ви перетворили б лише 1 грам(0.001 кг) матерії в чисту енергію, скільки енергії виділилося б? Це еквівалентно енергії, що виділяється при вибуху декількох мільйонів тонн тротилу, або ж енергії, що споживає великий сучасний місто протягом кількох місяців!)2. Задача. (Гравітація/Космічні об'єкти - для логіки)"Яблуко падає з дерева на Землю. Одночасно Місяць обертається навколо Землі. Яка математична формула описує обидва ці явища?»3. Задача (Атомна модель - для геометрії)Ядро атома значно менше за сам атом. Якщо атом збільшити до розмірів футбольного поля, то його ядро буде приблизно розміром з горошину в центрі поля. Уявіть, що радіус атома 100 000 разів більший за радіус ядра. Якщо радіус атома умовно дорівнює 1 метру, який буде радіус його ядра ?»

Хімія: Розрахунок маси речовини. Задача: Скільки грамів цукру (C12​H22​O11​) потрібно, щоб приготувати 0.5 моля розчину?Розв'язок: Знайти молярну масу цукру: C12​H22​O11​: (12×12)+(22×1)+(11×16)=144+22+176=342 г/моль. Розрахувати масу для 0.5 моля: 342×0.5=171 г. БІОЛОГІЯ Популяція бактерій подвоюється кожні 20 хвилин. Скільки бактерій буде в чашці Петрі через 2 години, якщо спочатку була лише одна бактерія?Розв'язок: Кількість інтервалів по 20 хвилин у 2 годинах: 120/20=6. Розрахувати кількість бактерій: Початкова кількість: 1. 1×26=1×64=64 бактерії. Географія: Задача: Відстань між двома містами на карті становить 5 см. Масштаб карти — 1:1,000,000. Яка реальна відстань між містами в кілометрах?Розв'язок: Розрахувати відстань у сантиметрах: 5×1,000,000=5,000,000 см. Перевести сантиметри в кілометри: 5,000,000 см =50,000 м =50 км.

Математика в сучасному світіКОМПЮТЕРНІ ТЕХНОЛОГІЇМЕДИЦИНАІНЖЕНЕРІЯПОВСЯКДЕННЕ ЖИТТЯ

Комп'ютерні технології: Мікросхеми, бінарний код, пікселі, абстрактне зображення штучного інтелекту або криптографії (замок з математичними символами). Медицина: Знімок МРТ, схематичне зображення вірусу або бактерії, графік ефективності ліків.Інженерія: Креслення моста або будівлі, модель літака, роботизована рука. Повсякденне життя: Навігаційна карта на смартфоні, фінансовий графік, банкомат.

1. Комп'ютерні технології (Криптографія / Бінарний код):-Задача: "Сучасні комп'ютери працюють на бінарному коді (0 і 1). Якщо ви хочете закодувати число 5, як це виглядатиме в бінарному коді? -Задача: "Для безпеки онлайн-покупок використовується криптографія, заснована на дуже великих простих числах. Навіщо саме прості числа настільки важливі для захисту інформації?«2. Медицина (Зображення / Дозування)-Задача: "Лікар призначив пацієнту 200 мг певних ліків тричі на день. Кожна таблетка містить 50 мг активної речовини. Скільки таблеток пацієнт повинен приймати за один раз?«-Задача: "МРТ створює детальні зображення внутрішніх органів, використовуючи складні математичні алгоритми. Уявіть, що томограф робить 256 'зрізів' тіла. Якщо кожен 'зріз' має розмір 1 мм, яку загальну товщину тіла може візуалізувати цей МРТ?"(Відповідь: 256 мм або 25.6 см.)

3.Інженерія (Проєктування / Міцність): Задача: "Інженери використовують математику для розрахунку міцності матеріалів. Якщо сталева балка може витримати навантаження 1000 кг/см², а вам потрібно спроектувати міст, який витримає вагу в 50 000 кг на певній ділянці, яку мінімальну площу перерізу повинна мати балка на цій ділянці?"Задача: "Роботизована рука повинна рухатися по траєкторії, описаній певною функцією. Який розділ математики дозволяє інженерам точно описати рух цієї руки та контролювати її положення в просторі?"4. Повсякденне життя (Фінанси / GPS): Задача: "Ви позичили 1000 грн під 10% річних. Скільки грошей вам доведеться повернути через рік, якщо відсотки нараховуються простою формулою?"Задача: "Ваш смартфон використовує GPS для визначення вашого місцезнаходження. Як мінімум скільки супутників потрібно, щоб точно визначити ваше положення в 3 D-просторі (широта, довгота, висота) за допомогою трилатерації (математичного методу на основі відстаней)?"

СИМЕТРІЯГАРМОНІЯ. СИМЕТРІЯ. ЛОГІЧНА ДОСКОНАЛІСТЬ.

Вау, фрактали — це справді захоплюючі ідеї! 🤩 Вони поєднують у собі красу мистецтва та точність математики, розкриваючи дивовижні закономірності у природі. Що таке фрактал?Фрактал — це математичний об'єкт, який має властивість самоподібності. Це означає, що якщо ви збільшите будь-яку його частину, вона буде виглядати так само, як і ціле. Це схоже на те, як гілка дерева схожа на саме дерево, або як маленький берег схожий на цілу берегову лінію. Саме поняття "фрактал" походить від латинського слова fractus, що означає "зламаний" або "дробовий". Цей термін ввів математик Бенуа Мандельброт у 1975 році. Він помітив, що багато об'єктів у природі не мають ідеально гладких форм, а, навпаки, мають складну, "ламану" структуру. Приклади фракталів у природі та технологіях. Фрактали можна знайти скрізь, де є природні процеси росту і повторення: Природа: Дерева, папороть, сніжинки, хмари, блискавка, берегові лінії, гірські хребти, річкові системи, навіть кровоносна система людини — усі вони мають фрактальну структуру. Технології: Фрактали використовуються для стиснення зображень, створення комп'ютерної графіки та спецефектів, моделювання складних антен для мобільного зв'язку, а також у фінансових моделях для аналізу ринків. Чому фрактали такі важливі?Фрактальна геометрія дозволила математикам і вченим описати та вивчити ті об'єкти і явища, які традиційна евклідова геометрія (з її ідеально прямими лініями та колами) не могла. Вона надає новий, більш точний погляд на світ, що нас оточує. Фрактали допомагають нам зрозуміти, як складність може виникати з простих правил, що робить їх ключовим інструментом для вивчення теорії хаосу . Це дивовижне поєднання порядку і хаосу, яке робить фрактали такими привабливими як для вчених, так і для художників.

Множина Мандельброта — один із найвідоміших і найкрасивіших фракталів. Фрактали: Сніжинка Коха, множина Мандельброта — структура, що складається з частин, які в певному сенсі подібні до цілого. Сніжинка — кристал снігу у вигляді зірочки. Сніжинка Коха — замкнута фігура, утворювана кривою Коха. Множина Мандельброта — один із найвідоміших і найкрасивіших фракталів.

Множина Жюліа —цікавий фрактал

Одним із найочевидніших прикладів математики -є використання перспективи в живописі, особливо в епоху Відродження. Італійські художники, такі як Леонардо да Вінчі та Рафаель, використовували точні математичні принципи, щоб створити ілюзію глибини та простору на двовимірній поверхні. Золотий переріз (ϕ): Це ірраціональне число (≈1.618) використовувалося протягом століть для досягнення гармонійних і естетично привабливих пропорцій у живописі, скульптурі та архітектурі. Його можна знайти в роботах Леонардо да Вінчі, грецьких храмах, і навіть у сучасному дизайні.

Теселяції та ілюзіїМатематичні концепції, такі як теселяції (паркетування площини), також знайшли своє відображення в мистецтві. Художник Моріс Ешер є, мабуть, найвідомішим прикладом. Його гравюри та літографії, що грають з геометричними перетвореннями, ілюзіями та неможливими фігурами, глибоко вкорінені в математичних ідеях симетрії та повторення.

Математика — це логіка, а поезія — це інтуїція. Але коли вони поєднуються, народжується щось справді унікальне: краса, що виходить за межі слів і чисел.1. "Вірш про число ПІ"Це число не просто точка, Це безкрайня річка, стрічка. Нескінченний ряд цифр-крапок, Без повторів, без зупинок. Коло в ньому — сутність руху, Як емоція чи дух. І хоч знає кожен учбовець, Що це три, чотирнадцять, сотні, За ним ховається таємниця, Що не може в слові вміститься. Це не просто формула, це мова, Що творить світ і знову.2. "Рівняння"Я — рівняння, Ти — змінна, Що з'являєшся в душі, І мій світ, до цього сталий, Розпадається в менші. Додаю тебе до себе, Множу на свої думки. І надія, як незмінна, Нам підказує шляхи. Наш розв'язок — невідомий, Але він, як світла мрія. Він — любов, а не теорема, Абсолютна і жива.3. "Геометричний сонет"Мій світ — квадрат, де все чітке, як формула, Усі кути прямі, а лінії — рівні. Та раптом ти, як крива, з'явилась в ньому, І розламала тишу, світло, тіні. Мій шлях був прямий, безкінечний, як промінь, Але ти, мов дуга, змінила його рух. Тепер я не можу знайти свій простір, Бо ти в моєму серці, як невідомий кут. Хоча ти мені здаєшся загадкою, І кожен наш дотик — незрозуміле рівняння. Я хочу твій простір заповнити, Щоб ти стала моїм безкінечним доповненням. Я не хочу тебе розв'язати, Я хочу тебе лише відчувати.1. "Вірш про число ПІ"Це число не просто точка, Це безкрайня річка, стрічка. Нескінченний ряд цифр-крапок, Без повторів, без зупинок. Коло в ньому — сутність руху, Як емоція чи дух. І хоч знає кожен учбовець, Що це три, чотирнадцять, сотні, За ним ховається таємниця, Що не може в слові вміститься. Це не просто формула, це мова, Що творить світ і знову.2. "Рівняння"Я — рівняння, Ти — змінна, Що з'являєшся в душі, І мій світ, до цього сталий, Розпадається в менші. Додаю тебе до себе, Множу на свої думки. І надія, як незмінна, Нам підказує шляхи. Наш розв'язок — невідомий, Але він, як світла мрія. Він — любов, а не теорема, Абсолютна і жива.3. "Геометричний сонет"Мій світ — квадрат, де все чітке, як формула, Усі кути прямі, а лінії — рівні. Та раптом ти, як крива, з'явилась в ньому, І розламала тишу, світло, тіні. Мій шлях був прямий, безкінечний, як промінь, Але ти, мов дуга, змінила його рух. Тепер я не можу знайти свій простір, Бо ти в моєму серці, як невідомий кут. Хоча ти мені здаєшся загадкою, І кожен наш дотик — незрозуміле рівняння. Я хочу твій простір заповнити, Щоб ти стала моїм безкінечним доповненням. Я не хочу тебе розв'язати, Я хочу тебе лише відчувати.

МАТЕМАТИКА У ФІЛЬМАХ

ІГРИ РОЗУМУ

«Розумник Вілл Гантінґ»

ПІ

«Х+Y» (Велика Британія, 2014)

ОБДАРОВАНА