Презентація "Медіана, бісектриса і висота трикутника. Властивість бісектриси рівнобедреного трикутника".

Медіана, бісектриса і висота трикутника. Властивість бісектриси рівнобедреного трикутника. Підготувала вчитель математики спеціалізованої школи № 211 Оболонського району м. Києва Баланюк Юлія Дмитрівна. Геометрія 7 клас

1. Ознайомитися з поняттями медіана, бісектриса і висота трикутника.2. Навчатися користуватися теоретичним матеріалом з даної теми на практиці. 3. Розвивати різні види пам'яті, компетентності, логіку мислення та увагу.4. Виховувати культуру математичного мовлення, повагу до однокласників та любов до рідного краю. Мета уроку

Перевір себе. Трикутник називають рівнобедреним, якщо в нього дві сторони рівні. Рівні сторони рівнобедреного трикутника називають бічними сторонами,а його третю сторону – основою. Трикутник, усі сторони якого мають різні довжини, називають різностороннім. Трикутник, усі сторони якого рівні, називають рівностороннім. Теорема 1 (властивість кутів рівнобедреного трикутника). У рівнобедреному трикутнику кути при основі рівні. Наслідок. У рівносторонньому трикутнику всі кути рівні.

Запам'ятай. Медіаною трикутника називають відрізок, що сполучає вершину трикутника із серединою протилежної сторони. У будь – якому трикутнику медіани перетинаються в одній точці (її називаютьцентроїдом трикутника) і діляться цією точкою у відношенні 2 : 1, починаючивід вершини. СВАВМ – медіана;АМ = МС;∆ АВС;  МАВСММ1 М2  ВМ, АМ𝟏, СМ𝟐 – медіани; ОО – центроїд трикутника;ВО : ОМ = 2 : 1;АО : ОМ𝟏= 2 : 1;СО : ОМ𝟐 = 2 : 1. 

Запам'ятай. Бісектрисою трикутника називають відрізок бісектриси кута трикутника,що сполучає вершину трикутника з точкою протилежної сторони. У будь – якому трикутнику бісектриси перетинаються в одній точці (їїназивають інцентром). СВАВL – бісектриса;∆ АВС;  LАВСLL1 L2  ВL, АL𝟏, СL𝟐 – бісектриси; II – інцентр трикутника. АBL = СВL;

Запам'ятай. Висотою трикутника називають перпендикуляр, проведений з вершинитрикутника до прямої, що містить його протилежну сторону. У в будь – якому трикутнику три висоти або їх продовження перетинаються в одній точці (її називають ортоцентром трикутника). СВАВH – висота ;∆ АВС;  HАВСН𝟏 Н2 Н3  ВН𝟏, АН𝟐, СН𝟑 – висоти; НН – ортоцентр трикутника. АHB = СHB = 𝟗𝟎𝟎; 

Теорема (властивість бісектриси рівнобедреного трикутника). У рівнобедреному трикутнику бісектриса, проведена до основи, є медіаною і висотою. Наслідок 1. Медіана рівнобедреного трикутника, проведена до основи, є висотою і бісектрисою. Наслідок 2. Висота рівнобедреного трикутника, проведена до основи, є медіаною і бісектрисою. Запам'ятай. АВСL∆ АВС;  BL – бісектриса⇒ медіана і висота.

Зарядка для очей1. Вправа для очей – Пальмінг. Пальмінг2. Вправа – кругові рухи3. Вправа – рухи по діагоналі4. Вправа – погляд на брови вгору, погляд на кінчик носа вниз5. Вправа – моргання очима

Працюємо разом1. Задача. Як називають відрізок ВF у трикутнику АВС (мал. 1 – 3)?Розв'язання. CBАFМал. 1 АBCFМал. 2 АBCFМал. 3 Мал. 1: BF – медіана, тому що AF = FC;мал. 2: BF – бісектриса, тому що ∠ ABF = ∠ FBC;мал. 3: BF – висота, ∠ AFB = ∠ CFB = 90°.

Виконай самостійно і перевір себе. Задача № 372 Як називають відрізок АК у трикутнику АВС (мал. 15.10 – 15.12)?Розв'язання. Мал. 15.10: АК – висота, ∠ BКА = ∠ CКА = 90°;мал. 15.11: АК – бісектриса, тому що ∠ BАК = ∠ CАК;мал. 15.12: АК – медіана, тому що ВК = КC.

Працюємо разом2. Задача. У трикутнику АВС відрізок ВН – висота. Знайдіть градусні мірикутів ВНА і СНВ. АBCНРозв'язання. Відповідь: 90° і 90°. Оскільки ВН – висота, то ВН ⏊ АС, тому ∠ АНВ = ∠ CНВ = 90°.

Виконай самостійно і перевір себе. Задача № 374 У трикутнику АВС відрізок АК – висота (мал. 15.10). Знайдітьградусні міри кутів ВКА і СКА. Розв'язання. Відповідь: 90° і 90°. Оскільки АК – висота, то АК ⏊ ВС, тому ∠ ВКА = ∠ CКА = 90°.

Працюємо разом3. Задача У трикутнику АВС відрізок ВМ — медіана. АС = 9,2 см. Знайдітьдовжини відрізків АМ і МС. АBCМ9,2 см. Розв'язання Нехай АВС – даний трикутник. ВМ – його медіана. За означенням медіани АМ = МС, тому: АМ = МС = 9,2 : 2 = 4,6 (см). Відповідь: 4,6 см і 4,6 см.

Перевір себе. Медіаною трикутника називають відрізок, що сполучає вершину трикутника із серединою протилежної сторони. У будь-якому трикутнику медіани перетинаються в одній точці (її називають центроїдом трикутника) і діляться цією точкою у відношенні 2 : 1, починаючи від вершини. Бісектрисою трикутника називають відрізок бісектриси кута трикутника, що сполучає вершину трикутника з точкою протилежної сторони. У будь – якому трикутнику бісектриси перетинаються в одній точці (її називають інцентром). Висотою трикутника називають перпендикуляр, проведений з вершини трикутника до прямої, що містить його протилежну сторону. У в будь – якому трикутнику три висоти або їх продовження перетинаються в одній точці (її називають ортоцентром трикутника).

Рефлексія. Що я повторив?Що нового я дізнався?Який у мене настрій?Що мені сподобалося на уроці?

З презентації або з підручника з § 15 вивчититеоретичний матеріал;№ 373; № 375 Домашня робота

Дякую за увагу!