1) Що називають логарифмом числа b за основою a? 2) Як правильно прочитати запис log5 20 ? 3) Що означають записи lg b, ln b ? 4) Чому дорівнює логарифм числа а за основою а ? 5) Чому дорівнює логарифм числа 1 за основою а ? 6) Чому дорівнює логарифм добутку додатніх чисел ? 7) Чому дорівнює логарифм частки додатніх чисел ? 8) Чому дорівнює логарифм степеня додатного числа ? 9) Чи існує логарифм від’ємного числа ?
Логарифмічна спіраль – це крива, яка перетинає всі кути, що виходять із однієї точки О, під одним і тим же кутом α. Логарифмічна спіраль - особливий вид спіралі, який часто зустрічається в природі. Дана спіраль була вперше описана Декартом і пізніше інтенсивно досліджена Бернуллі, який називав її "дивна спіраль".
У гідротехніці по логарифмічній спіралі вигинають трубу, що підводить потік води до турбіни. Завдяки такій формі труби втрати енергії при зміні напряму течії в трубі виявляються мінімальними і напір води використовується з максимальною продуктивністю. Ножі для довгої нарізки капусти виготовляються у вигляді логарифмічної спіралі.
Піфагор був не тільки великим математиком, а й успішним музи-кантом. Він встановив, що приємні сполучення звуків відповідають певним співвідношенням між довжинами струн, що коливаються, або відстаням між дірочками сопілки. Саме він створив першу математичну теорію музики, і хоч музиканти не дуже люблять перевіряти «алгеброю гармонію», вони весь час мають справу з математикою, бо сучасна гама ґрунтується на логарифмах.
Можна сказати, що спіраль є математичним символом співвідношення форми і зростання. Великий німецький поет Йоганн-Вольфганг Гете вважав її символом життя і духовного розвитку. Логарифмічна функція виникає у зв'язку з найрізноманітнішими природними формами. По логарифмічних спіралях розташовуються квітки в суцвіттях соняшника, закручуються раковини молюсків, роги гірського барана і дзьоби папуг. Один з павуків, епейра, сплітаючи павутиння, закручує нитки навколо центра по логарифмічних спіралях.