Презентація "Многокутник і його елементи"

Многокутникі його елементи 8 клас. Вчитель математики. Криворучко Тетяна Вікторівна. Базаліївський ліцей

Мета урокудати учням поняття многокутника, розкрити його зміст, проаналізувати його елементи, сформувати формулу та формувати вміння учнів з теми розв’язуванням задач;розвивати логічне мислення уміння аналізувати, класифікувати, порівнювати; сприяти розвитку математичної культури; виховувати потребу навчатися протягом життя

Те що ми знаємо – обмежене, а те чого не знаємо нескінчене. П’єр-Симон Лаплас (1749 – 1827)– французький математик і астроном; відомий своїми працями в області диференційних рівнянь, один із творців теорії ймовірності.

Ламана Зв’язна послідовність відрізків. АА₁А₂А₃А₅А₄А₆Ламана (проста)Вершини: А, А₁ ,… А₆Відрізки: АА₁, А₁А₂, А₂А₃, А₃А₄ А₄А₅, А₅А₆ Ламана з самоперетином. Ламана називається простою, якщо вона не має самоперетинів і ніякі сусідні ланки не лежать на одній прямій. Довжина ламаної – сума довжин всіх відрізків. Якщо перша та остання точка збігаються, то така ламана називається замкненою

Многокутник опуклийнеопуклий

Елементи многокутника. DВСEАNFКут многокутник. Діагональ Сусідні сторони Вершини. Сусідні вершини Сторона

Теорема: сума кутів опуклого многокутника дорівнює 180⁰ (n – 2)𝒏=𝟏𝟖𝟎0( 𝒏 −𝟐) Якщо n = 9, то𝟗=𝟏𝟖𝟎0 𝟗 −𝟐=𝟏𝟐𝟔𝟎⁰ 

Працюємо разом. Завдання № 1 Знайдіть суму кутів восьмикутника, десятикутника, дванадцятикутника Розв’язування: За теоремою по суму кутів опуклого n-кутника маємо: n = 8 180⁰ · (n – 2) = 180⁰ (8 – 2) = 180⁰· 6 = 1080⁰n = 10 180⁰ · (n – 2) = 180⁰ (10– 2) = 180⁰· 8 = 1440⁰n = 12 180⁰ · (n – 2) = 180⁰ (12 – 2) = 180⁰· 10 = 1800⁰Відповідь: 1080⁰ , 1440⁰ , 1800⁰ .

Відрізок, який сполучає несусідні вершини многокутника, називають діагоналлю многокутника. А₃А₄А₅А₁АА₆А₂Кількість діагоналей многокутникаn ( n – 3 ) 2 Якщо n = 9, то 9 ( 9 – 3 ) 2 N =N == 27

Працюємо разом. Завдання №2 Скільки діагоналей і сторін має многокутник, сума кутів якого дорівнює 1980⁰ 1. 𝒏=𝟏𝟖𝟎0( 𝒏 −𝟐) 180⁰ (n – 2) = 1980⁰n – 2 = 11n = 13 Розв’язування: n ( n – 3 ) 22. N =N =13 ( 13 – 3 ) 2 N = 65 Відповідь: 13 сторін, 65 діагоналей

Завдання № 3 Визначте кути опуклого шестикутника, якщо їхні градусні міри відносяться як 3 : 4 : 5 : 5  : 6 : 7  Дано : ABCDEF – опуклий многокутник∠A:∠В:∠C:∠D:∠E:∠F = 3 : 4 : 5 : 5 : 6 : 7 Знайти: ∠A,∠В, ∠C, ∠ D, ∠E, ∠F.  DEАВСFРозв’язування: Нехай х – коефіцієнт пропорційності, тоді ∠A=3х, ∠В=4х, ∠C=5х, ∠D=5х, ∠E=6х, ∠F=7х . За теоремою про суму кутів опуклого n-кутника маємо 180⁰(6-2)=720⁰.3х+4х+5х+5х+6х+7х=720⁰ , 30х=720⁰, х=24⁰, отже ∠A=3·24⁰=72⁰, ∠В=4·24⁰=96⁰,  ∠C=5·24⁰=120⁰, ∠D=5·24⁰=120⁰, ∠E:=6·24⁰=144⁰, ∠F=7·24⁰=168⁰Відповідь: 72⁰, 92⁰, 120⁰, 120⁰, 144⁰, 168⁰ 

Завдання № 4 Чи існує опуклий многокутник, сума кутів якого дорівнює 1500⁰Розв’язування:𝒏=𝟏𝟖𝟎0( 𝒏 −𝟐) 180 (n – 2) = 1500n – 2 = 1500 180n -2 = 8𝟏𝟑n = 10 𝟏𝟑 Відповідь: не існує 

Завдання № 5 Визначте кількість сторін опуклого многокутника, кожен кут якого дорівнює 120⁰ Розв’язування: Сума всіх кутів многокутника дорівнює :108⁰· n = 180⁰· ( n – 2)108⁰ n = 180⁰ n – 360⁰-72 n = - 360⁰ n = 5 Відповідь: n=5 Дано: ∠1 = 108⁰Знайти: n - ?  108⁰

Працюємо самостійно. Знайдіть суму кутів опуклого cімнадцятикутника2. Чи існує многокутник, кожний кут якого дорівнює 150⁰ 3. В опуклому многокутнику 90 діагоналей. Скільки сторін і яка сума кутів даного многокутника?n = 152340⁰2700⁰n = 12

Залишилися питання. Все зрозуміло. Складнувато…Рефлексія Для мене сьогоднішній урок …