Друга і третя ознаки подібності трикутників

 

18 січня 2024 р.

                               ^{[ дата ]}

Клас 8-Б

Тема: Друга і третя ознаки подібності трикутників

Мета:

• Навчальна: сформулювати та довести ознаки подібності трикутників;
• Розвиваюча: розвивати вміння працювати в групі, застосовувати набуті навички на практиці;
• Виховна: виховувати наполегливість, охайність при оформленні конспекту;

Компетенції:

• математичні(будувати математичну модель, досліджувати її методами математики)
• загально навчальні (спроможність організовувати власну діяльність під час виконання завдань).

Тип уроку: засвоєння нових знань;

Обладнання: опорний конспект, навчальна презентація, мультимедійне обладнання, презентер;

 

Хід уроку

1. Організаційний етап

• Привітання
• Перевірка присутніх на уроці
• Оголошення результатів самостійної роботи
• Перевірка виконання д/з
• Налаштування на роботу

 

2. Актуалізація опорних знань

• Що називають відношенням відрізків?
• Які відрізки називаються пропорційними?
• Сформулюйте теорему про пропорційні відрізки
• Чи буде ця теорема справедливою для довільних прямих однієї площини
• Пригадаємо ознаки рівності трикутників:

1. Якщо дві сторони й кути між ними одного трикутника відповідно дорівнюють двом сторонам і куту між ними другого трикутника, то такі трикутники рівні
2. Якщо сторона та прилеглі до неї кути одного трикутника відповідно дорівнюють стороні та прилеглим до неї кутами другого трикутника, то такі трикутники рівні.
3. Якщо три сторони одного трикутника відповідно дорівнюють трьом сторонам другого трикутника, то такі трикутники рівні.

 

3. Вивчення нового матеріалу
   • Проблемне питання

     За яких умов трикутники будуть подібними?

     Чи потрібно завжди перевіряти виконання всіх умов, для того щоб довести подібність цих трикутників?

   
Цікаво

 

Геодезист вимірює відстані, напрямки, кути між різними напрямками, визначає координати і на цьому перелік не закінчується 

Коефіцієнт подібності підібрано так, щоб кількість сантиметрів геодезичної рейки, що вміщується між лініями дорівнювала відстані у метрах між пунктами .

 

Ознаки подібності трикутників

1. За двома кутами

Якщо два кути одного трикутника відповідно дорівнюють двом кутам іншого трикутника, то такі трикутники подібні.

Дано:

 

Довести:

 

 

 

 

Доведення:

(за теоремою про суму кутів трикутника)

• Відкладемо на стороні ,
• Побудуємо

 

(як відповідні, )

(2-га ознака рівності)

 

За теоремою про пропорційні відрізки:

 

Аналогічне доведення для

Отже, за означенням подібних трикутників.

Доведено.

 

2. За двома сторонами і кутом між ними

Якщо дві сторони одного трикутника пропорційні двом сторонам іншого трикутника і кути, утворені цими сторонами, рівні, то такі трикутники подібні.

Дано:

 

Довести:

 

 

 

 

Доведення:

• Відкладемо на стороні ,
• Побудуємо

 

(як відповідні, )

(за двома кутами)

Так як:

(1-ша ознака рівності)

 

Отже, за першою ознакою подібності трикутників.

Доведено.

 

3. За трьома сторонами

Якщо три сторони одного трикутника пропорційні трьом сторонам іншого трикутника, то такі трикутники подібні.

Дано:

 

Довести:

 

 

 

 

Доведення:

• Відкладемо на стороні ,
• Побудуємо

 

(як відповідні, )

(за двома кутами)

Так як:

 

Виконуємо аналогічне доведення для .

(3-тя ознака рівності)

 

Отже, за першою ознакою подібності трикутників.

Доведено.

 

 

*Учні діляться на групи та доводять другу і третю ознаки рівності трикутників

 

Запитання після доведення другої та третьої ознак:

     Що було спільного в доведенні всіх трьох ознак подібності трикутників?

     На що спиралося доведення кожної з ознак подібності трикутників?

     Який факт можна помітити в ході доведення всіх трьох ознак подібності трикутника?

 

4. Закріплення нових знань та вмінь учнів

№358

Знайдіть подібні трикутники і доведіть їх подібність

 

 

 

 

 

 

 

 

Розв’язок:

 

за першою ознакою подібності

 

Розв’язок:

 

Розглянемо :

за другою ознакою подібності трикутників

 

 

 

 

 

Розв’язок:

Розглянемо :

за другою ознакою подібності трикутників

 

№363

Визначте, чи подібні трикутники зі сторонами:

а) ;

, отже ці трикутники не подібні

 

б) ;

, отже ці трикутники подібні

 

 

5. Підсумок уроку
   • Чи потрібно завжди перевіряти виконання всіх умов подібності трикутників за означенням?
   • Сформулюйте першу ознаку подібності трикутників
   • Сформулюйте другу ознаку подібності трикутників
   • Сформулюйте третю ознаку подібності трикутників

 

6. Домашнє завдання

Опрацювати § 11, конспект

Виконати № 359, 363