Презентація на тему: "Елементи комбінаторики, теорії ймовірностей і математичної статистики"

Елементи комбінаторики, теорії ймовірностей і математичної статистики Систематизація й узагальнення знань й умінь,пов’язані з комбінаторикою, теорією ймовірностейі математичною статистикою Тренувальні вправи

Елементи комбінаторики

Елементи комбінаторики

Елементи комбінаторики

Елементи комбінаторики

Елементи теорії ймовірностей Класичне означення ймовірності (для рівноможливих елементарних подій)

Числові характеристики рядів даних

Числові характеристики рядів даних

Числові характеристики рядів даних

Числові характеристики рядів даних

Числові характеристики дискретних випадкових величин Відповідність між можливими значеннями x1, x2 ,..., xn випадкової величини X та її ймовірностями p1, p2 , p3, ... , pn називається законом розподілу випадкової величини X. Оскільки подія X = x1, X = x2, ... , X = xn складає повну систему попарно несумісних подій, то p1 + p2 + p3 +...+ pn = 1. Математичним сподіванням випадкової величини називають число, яке обчислюється за формулою (1) :(1)

Числові характеристики дискретних випадкових величин (2) Різницю X - MX називають відхиленням. Дисперсією дискретної випадкової величини називають математичне сподівання квадрата відхилення цієї величини від її математичного сподівання.(3) Середнім квадратичним відхиленням σХ дискретної випадкової величини X називають корінь квадратний з її дисперсії :

Числові характеристики дискретних випадкових величин Знайти DX. Розв’язання. Спочатку знайдемо MX за формулою (1). MX = -1⋅ (0,2) + 0 ⋅ 0,1+1⋅ 0,3 + 2 ⋅ 0,4 = 0,9 Потім обчислимо M (X2) : M (X2) = 1⋅ 0,2 + 0 ⋅ 0,1+1⋅ 0,3 + 4 ⋅ 0,4 = 2,1. За формулою (2) обчислимо DX: DX = 2,1- 0,81 = 1,29. Відповідь: DX = 1,29.  Приклад 1. Нехай дискретна випадкова величина розподілена за законом:

Тренувальні вправи1. У коробці лежать 15 олівців, з яких 3 червоні, а решта – чорні. Знайдіть імовірність того, що навмання витягнутий олівець буде чорним. 3. У коробці лежать різнокольорові кульки, з яких 20 – червоні, 10 – зелені, а решта – жовті. Скільки жовтих кульок лежить у коробці, якщо ймовірність вибору випадковим чином жовтої кульки дорівнює 0,6?4. У ящику 6 білих і 3 чорних кульоки. Яка імовірність того, що навмання витягнуті дві кульки будуть різного кольору?5. Задано цифри 3; 4; 5; 6; 7; 9. З них утворюють усі можливі шестицифрові числа, використовуючи кожну цифру тільки один раз. Знайдіть імовірність того, що взяте навмання одне з чисел ділитиметься на 5.2. З натуральних чисел від 1 до 18 здобувач освіти називає одне. Яка імовірність того, що це число є дільником числа 18?

Тренувальні вправи6. Знайдіть розмах, моду, медіану й середнє значення ряду даних деякої величини X:1) 1, 1, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 5;2) –3, –2, –2, –1, 0, 2, 2, 2, 3, 5. 7. Нехай дискретна випадкова величина розподілена за законом: 8. Скільки різних п’ятицифрових чисел можна написати за допомогою цифр 0, 2, 4, 6, 8 без їх повторень? 9. Скільки різних п’ятицифрових чисел можна записати за допомогою цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 без їх повторень?Х-2-113 Р0,20,30,10,4 Знайти середнє квадратичне відхилення σХ дискретної випадкової величини X.

Тренувальні вправи10. Скількома різними способами збори, на яких присутні 40 осіб, можуть обрати з числа своїх учасників голову зборів, його заступника та секретаря?11. Обчисліть: А53−4 Р33 С85. 12. Розв’яжіть рівняння: Сх+15=3 Ах38. 13. Бригадир повинен відрядити на роботу бригаду з 5 осіб. Скільки бригад по 5 осіб у кожній можна утворити з 12 осіб? 14. У класі навчаються 16 хлопчиків і 12 дівчат. Для прибирання території потрібно виділити чотирьох хлопчиків і трьох дівчат. Скількома способами це можна зробити?

Домашнє завдання. Виконати конспект тренувальних вправ.

Дякую за співпрацю