Презентація на тему "Паралельні прямі в просторі"

Про матеріал
Презентація з теми "Паралельні прямі в просторі" на уроках геометрії у 11 класі. Призначена для практичного використання в умовах дистанційного навчання. Матеріали допоможуть вчителю раціонально використати свій час при перевірці домашнього завдання і проведенні класної роботи.
Зміст слайдів
Номер слайду 1

Паралельні прямі в просторі

Номер слайду 2

Teорема 1. Через дві паралельні прямі можна провести площину, і до того ж тільки одну. Доведення:1. Якщо прямі a і b паралельні, із визначення випливає, що через них можна провести площину α.2. Щоб довести, что така площина тільки одна, на прямій a позначаємо точки B і C, а на прямій b — точку A.3. Оскільки через три точки, що не лежать на одній прямій, можна провести тільки одну площину (2 аксіома), то α — єдина площина, якій належать прямі a і b.

Номер слайду 3

Теорема 2. Через будь-яку точку простору поза даною прямою можна провести пряму, паралельну даній прямій, і до того ж тільки одну. Доведення:1. Через дану пряму a і точку M, що не лежить на прямій, проводимо площину α.2. Така площина тільки одна, оскільки через пряму і точку, що не лежить на прямій, можна провести площину, до того ж тільки одну.3. А в площині α через точку M можна провести тільки одну пряму b, що паралельна прямій a.

Номер слайду 4

Теорема 3. Якщо одна з двох паралельних прямих перетинає дану площину, то й інша пряма перетинає цю площину.1. рис.2. рис.

Номер слайду 5

Доведення: Розглянемо дві паралельні прямі a і b і припустимо, що пряма b перетинає площину α в точці M (1. рис.). З 1-ої теореми відомо, що через паралельні прямі a і b можна провести тільки одну площину β. Оскільки точка M розташована на прямій b, то M також належить площині β(2. рис.). Якщо площини α і β мають спільну точку M, то у цих площин є спільна пряма c, яка є прямою перетину цих площин (4 аксіома). Прямі a, b і c розміщені в площині β. Якщо в цій площині одна з паралельних прямих b перетинає пряму c, то друга пряма a також перетинає c. Точку перетину прямих a і c позначимо за K. Оскільки точка K розміщена на прямій c, то K розміщена в площині α і буде єдиною спільною точкою прямої a і площини α. Отже, пряма a перетинає площину α в точці K.

Номер слайду 6

Теорема 4. Дві прямі, паралельні третій, паралельні між собою. Нехай a∥c і b∥c. Доведемо, що a∥b

Номер слайду 7

Доведення: Оберемо точку M на прямій b. Через точку M і пряму a, яка не містить цю точку, можна провести тільки одну площину α (Через пряму і точку, що не лежить на ній, можна провести тільки одну площину). Можливі два випадки:1) пряма b перетинає площину α ;2) пряма b лежить у площині α. Нехай пряма b перетинає площину α. Отже, пряма c, що паралельна прямій b, також перетинає площину α. Оскільки a∥c, то виходить, що a також перетинає цю площину. Але пряма a не може одночасно перетинати площину α і лежати у площині α. Маємо суперечність, отже, припущення, що пряма b перетинає площину α, є неправильним. Отже, пряма b лежить у площині α. Тепер треба довести, що прямі a і b паралельні. Нехай прямі a і b мають спільну точку L. Це означає, що через точку L проведено дві прямі a і b, паралельні прямій c. Але відповідно до другої теореми це неможливо. Тому припущення неправильне, і прямі a і b не мають спільних точок. Оскільки прямі a і b містяться в одній площині α і не мають спільних точок, то вони паралельні.

Номер слайду 8

Уся множина прямих у просторі, які паралельні даній прямій, називається пучком паралельних прямих.______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Висновки:1) Будь-які дві прямі з пучка паралельних прямих паралельні між собою.2) Паралельності прямих у просторі притаманна транзитивність: якщо a∥b і b∥c, то a∥c.

Номер слайду 9

Приклад: Одна сторона параллелограма перетинає площину. Доведіть, що пряма, що містить протилежну сторону паралелограма, також перетинає цю площину. Припустимо, що у паралелограма ABCD сторона AD перетинає площину α в точці K. Оскільки протилежні сторони паралелограма паралельні, то, відповідно до третьої теореми, пряма, що містить сторону CD, також перетинає площину α.

Номер слайду 10

pptx
Пов’язані теми
Геометрія, Презентації
Додано
28 лютого
Переглядів
58
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку