Презентація на тему "Площі многокутників"

ПЛОЩІ МНОГОКУТНИКІВ

Площа многокутника. ВНУТРІШНЯобласть. Площа многокутника – це та частина площини, яку займає многокутник. Якщо частину площини, яку займає многокутник, виразити деяким числом, то дістанемо площу многокутника. Позначають площу буквою S.r

Для вимірювання площі використовують одиничний квадрат. Одиничним називають квадрат, довжина сторони якого дорівнює одиниці довжини. Наприклад, 1 квадратний сантиметр – це площа квадрата із стороною 1 см.1см21 см Одиничний квадрат

Площа прямокутника і квадрата. Площа прямокутника зі сторонами а і b обчислюється за формулою S = а · b. b а а а Площа квадрата зі стороною а обчислюється за формулою S = а².

Площа прямокутника і квадрата Задача 1. Знайдіть сторону квадрата з площею 49 см2. ► Площа квадрата S = а²; а = √ S ; а = √49 = 7 см. DВ С

Задача 2. Знайдіть площу прямокутника, якщо одна з його сторін дорівнює 12 см, а діагональ – 13 см. В С ► Сторона прямокутника АD = 12 см, 13 см а діагональ АС = 13 см. ▲АСD – прямокутний. За теоремою 12 см D Піфагора АС ² = АD ² + СD². СD² = 13² – 12² = 169 – 144 = 25; СD = 5 см. S = АD·СD; S = 12 · 5 = 60 см².

Площа паралелограма В а С С b b S = а·hₐ = b·hb А а D Задача 3. Знайдіть меншу висоту паралелограма зі сторонами 12 см і 15 см та більшою висотою 5 см. ► У паралелограмі АВСD а = 15 см, b = 12 см, hb = 5 см. Застосуємо рівність а·hₐ = b·hb; 15·hₐ = 12· 5; 15·hₐ = 60; hₐ = 4 см.hₐhbfillcolorfill.typefill.onfillcolorfill.typefill.on

Площа трикутника S▲ = а·hₐ2 а Задача 4. Знайдіть площу прямокутного трикутника, якщо його катети дорівнюють 5 см і 8 см. А ► ВС = 8 см, АС = 5 см. АС – сторона та висота трикутника одночасно. S = 8 · 5 : 2 = 20 см². С В  hₐ

Площа трикутника► Оскільки 20² = 16² + 12² , тобто 400 = 256 + 144, то заданий трикутник є прямокутним. Катетами цього трикутника є сторони з довжиною 16 см і 12 см. Тому площа трикутника дорівнює половині добутку його катетів: S = 16 · 12 : 2 = 96 см² Задача 5. Сторони трикутника дорівнюють 16 см, 12 см, 20 см. Знайдіть площу трикутника.

Площа трапеції В b СА К а М DЗадача 6. Обчисліть площу трапеції, висота якої дорівнює 6 см, більша основа 15 см, а менша у 2 рази менша від висоти. S = а+b2·h = 15+6:22 ·6 = 182 ·6 = 54 см² S = а+b2·h hfillcolorfill.typefill.onfillcolorfill.typefill.on

Задача 7. Діагональ рівнобічної трапеції є бісектрисою її гострого кута і ділить середню лінію трапеції на відрізки довжиною 5 см і 11 см. Знайдіть площу трапеції. ► Нехай АВСD – рівнобічна трапеція з основами АD і ВС, у якої КМ – середня лінія. Точка О – точка перетину діагоналі АС з середньою лінією КМ. Відрізок КО – середня лінія ▲АВС. ВС = 2·КО = 2·5 = 10 см. ОМ – середня лінія ▲АСD. АD = 2·ОМ = 2·11 = 22 см. ▲АВС – рівнобедрений, бо < ВСА = < САD як внутрішні різносторонні кути при прямих ВС і АD та січній АС.

Задача 7. (продовження)► Отже, маємо: АВ = ВС = СD = 10 см, АD = 22 см. ВСНТ – прямокутник. За властивістю прямокутника ВС = ТН = 10 см. ▲АВТ = ▲DСН за катетом і гіпотенузою АТ= НD= (АD – ТН):2 = (22 – 10):2 = 6 (см) За теоремою Піфагора ВТ² = АВ²– АТ². Звідки, ВТ² = 100 – 36 = 64; Висота ВТ = 8 см. За формулою знаходимо площу трапеції. = (22 + 10) : 2 · 8 = 128 см².