Презентація на тему "Вектор"

ВЕКТОРИ НА ПЛОЩИНІОдеська ЗОШ №44 І-ІІІ ступенів

ЗМІСТВекторні величини. Вектор. Побудова вектора. Довжина (модуль, абсолютна величина) вектора. Рівні вектори . Нульовий вектор. Колінеарні вектори. Співнапрямлені та протилежно напрямлені вектори

Векторні величини Величини, які характеризуються не тілько числом, але й напрямком, називаються векторними величинами або просто векторами. Швидкість. Прискорення. Сила

АВЕКТОРГеометрично вектори зображуються напрямленими відрізками. Напрямлений відрізок називається вектором. Вектор характеризується:напрямком,початковою точкою (точкою прикладання),довжиною (модулем вектора). Якщо початок вектора - точка А, його кінець - точка В, то вектор позначається АВ або а. СДВвектори: АВ; СДАВ

Від будь-якої точки можна відкласти вектор, рівний даному,і до того ж тільки один, використовуючи паралельний перенесення. MN =...

Вектори з рівними модулями і протилежними напрямами називаються протилежними векторами. ПРОТИЛЕЖНІ ВЕКТОРИПротилежні вектори a і b записуються як а=−𝑏 або 𝑏=−𝑎. Змінюючи напрям якого-небудь вектора на протилежний, отримуємо вектор, протилежний даному: 𝐴𝐵=−𝐵𝐴 

Довжина (модуль) вектора. Равні вектори. Довжиною (або модулем) вектора називається довжина відрізка, який зображує вектор. Довжиною (або модулем) вектора а позначається | а | . Два вектора називаються рівними, якщо вони суміщаються параллельним переносом. АВСD – паралелограмм, АВ=DС

Нульовий вектор. Нульовий вектор - точка на плошині. Початок і кінець нульового вектора співпадають, він не має напрямку. Довжина (модуль) нульового вектора дорівнює нулю. Позначення: |О|=0

Колінеарні вектори. Два ненульових вектораи називаються колінеарними, якщо вони лежать на одній прямій або на паралельних прямих.

Співнапрямлені і протилежно напрямлені вектори Якщо вектори а и в колінеарні та їх промені співнапрямлені, то вектори а и в називаються співнапрямленими. Позначення: а в. Якщо вектори а и в колінеарні, а їх промені протилежно напрямлені, то вектори а и d називаються протилежно напрямленими. Позначення: а d. Нульовий вектор вважають співнапрямленим з будь-яким вектором.

А(2 ; 3); В(-1; 5). АВ (-1-3; 5-3) = (-4; 2). КООРДИНАТИ ВЕКТОРА:якщо А(х1 ; у1), В(х2 ; у2 ), то АВ (х2 - х1 ; у2 - у1 ) А(х1 ; у1 )В(х2 ; у2 )

КООРДИНАТИ СЕРЕДИНИ ВЕКТОРА:якщо А(х1 ; у1), В(х2 ; у2 ), О (х; у), то. Х = (Х1 + Х2 )/2 ; У = (У1 + У2 )/2. А(3 ; 4), В(-5 ; -8 ), О (х; у) -?Х = (3 + (-5) )/2 = -1 У = (4+ (-8) )/2 = -2 О (-1; -2).

У сертифікаційній роботі ЗНО 2020 тема вектори була представлена наступною задачею: У прямокутній системі координат ху на площині коло задано рівнянням х2 -4х+у2+12у=9. Центр О цього кола збігається з точкою перетину діагоналей паралелограма АВСD. Визначте координати вершини С(х. C;у. C), якщо вектор (-1;2). У відповідь запишіть добуток х. C·у. C. Рівняння кола х2 -4х+у2+12у=9 запишемо у стандартному вигляді(х−а)2+(𝑦−𝑏)2 =𝑅2, де О𝑎;𝑏−центр кола ,  R −радіус кола(х2 – 4х+4) – 4 +(у2 +12у+36)-36=9 (х−2)2+(х+6)2=49 О(2; - 6) – центр кола. R=49=7 AC⋂BD=O – точка перетину діагоналей паралелограма збігається з центром кола За умовою,ОА−1;2. ОА ( х. А−х0;у. А −у0) → ОА ( х. А−2;у. А +6) х. А−2=−1у. А+6=2          х. А=1у. А=−4  А(1;4) – координати вершини АС(хс;𝑦𝑐) – координати вершини CO – середина відрізка АС х0= х. А+ХС2             у0=у. А+у. С2 2=1+х. С2                        −6=−4+у. С2 4=1+х. С                       −12=−4+у. С х. С =3 у. С=−8 Добуток х. С∙у. С=3∙−8=−24 Відповідь: −24 

Домашнє завдання

Дякуємо за увагу!