Тема. Декартові координати на площині

9 клас                 Геометрія                                        Контрольна робота

Тема. Декартові координати на площині

Рівень А

1. Визначте центр і радіус кола, заданого рівнянням: (х-4)²+(у+2)²= 25.
2. Знайдіть довжину відрізка AB, де A(3;-2), B(3;1).
3. Знайдіть координати середини відрізка СК, якщо  С(-5;4) і К(3;2).
4. Знайдіть координати точок перетину прямої 3х-2у=-12 з осями координат.
5. На колі, заданому рівнянням х²+у²=52, знайдіть точки з абсцисою 4.
6. Дано коло з центром у точці O(2;−1) та радіуса 3. Перевірте, чи належить точка M(5;−1) цьому колу.

Рівень Б

7. Знайдіть координати точки М, якщо точка А(–2; 4) — середина відрізка МN, а друга кінцева точка N(5; –1).
8. Складіть рівняння прямої, що проходить через точки A(1;2) і B(5;−2). Назвіть кутовий коефіцієнт прямої.
9. Знайдіть рівняння прямої, паралельної прямій y=−2x+3 і проходить через точку M(4;1).

Рівень С

10. Дано точки A(–5; –4), B(3; 0), C(1; 6), D(–7; 2).
    Доведіть, що ABCD — паралелограм.
11. Відстань між точками А(4; х) і В(2; 3) дорівнює 2√2. Знайти х.
12. Знайдіть рівняння медіани трикутника з вершинами A(–2; 4), B(4; –2), C(8; 6), проведеної з вершини A.

Відповідь:

Рівень А

1. Центр O(4,−2), радіус R=5.
2. Довжина відрізка AB=3
3. Координати середини відрізка (−1;3).
4. Точки перетину прямої 3x−2y=−12: з віссю Ox (−4;0), з віссю Oy (0;6).
5. (4;-6), (4;6)
6. Точка М належить колу.

Рівень Б

7.  (−9;9).
8. Рівняння прямої у=−x+3. Коефіцієнт −1.
9. Пряма, паралельна y=−2x+9

Рівень С

10.  Доведення
11.  х=1 або х=5
12.  Рівняння медіани з вершини A трикутника:  х+4y−14=0.