Презентація на тему: "Задачі на паралельність у просторі"

задачі на паралельність у просторіВзаємне розміщення двох прямих у просторі Паралельність прямої та площини. Паралельність площин.

Взаємне розміщення двох прямих у просторі

Взаємне розміщення двох прямих у просторі перетинаються;паралельні;мимобіжні; паралельні;мимобіжні;паралельні. Приклад 1. Дано прямокутний паралелепіпед ABCD 𝐷1𝐶1𝐵1𝐴1. Укажіть взаємне розміщення прямих: BC i 𝐴1 C; AB i 𝐶1 𝐷1;BD i C 𝐶1;A 𝐵1 i D 𝐶1;D 𝐶1 i B 𝐵1; A 𝐴1 i C 𝐶1. Відповідь:

Взаємне розміщення двох прямих у просторі Приклад 2. Прямі a, b i c перетинають площину 𝛼 в точках А, В і С, які не лежать на одній прямій. Пряма b перетинає пряму а в точці D, а пряма с – у точці Е. Доведіть, що прямі b і с мимобіжні. .b∩𝑎=D∃ 𝛽:𝑎, 𝑏 𝜖 𝛽c∩β=E, c не лежить в площині 𝛽, оскільки точки А, В, С не лежать на одній прямій b, c не лежать в одній площині  b і с мимобіжні. 

Взаємне розміщення двох прямих у просторі Приклад 3. Через кінці відрізка АВ, що перетинає площину 𝛼, і його середину С проведено паралельні прямі, які перетинають площину 𝛼 в точках 𝐴1, 𝐵1, 𝐶1 відповідно. Знайдіть відрізок СC1, якщо АA1= 16 см, ВB1= 8 см. Розв'язання.∆ A1 КА~∆ В1 КВ (за двома кутами)АККВ=168=2 АК=2 КВ АК+КВ = 2 КВ+КВ = 3 КВ = АВ КВ = 13 АВ, АК=23 АВ;СК=АК−АС=23 АВ−12 АВ=16 АВ;∆ С1 КС~∆ В1 КВ (за двома кутами)СС1 ВВ1=СККВ=АВ6: АВ3=12 СС1=ВВ12=82=4 (см)Відповідь: СС1= 4см. 

ПАРАЛЕЛЬНІСТЬ ПРЯМОЇ ТА ПЛОЩИНИУ якому разі пряму та площину називають паралельними?Сформулюйте ознаку паралельності прямої та площини. Сформулюйте теореми, які описують достатні умови паралельності двох прямих у просторі.

ПАРАЛЕЛЬНІСТЬ ПРЯМОЇ ТА ПЛОЩИНИПриклад 4. Відрізки ВС і АD – основи трапеції АВСD. Трикутник ВМС і трапеція АВСD не лежать в одній площині. Точка Е – середина відрізка ВМ, точка F – середина відрізка СМ. Доведіть, що ЕF || AD.  . EF – середня лінія ∆ВМС  𝐸𝐹||𝐵𝐶; Оскільки AD||𝐵𝐶 (як основи трапеції) і 𝐸𝐹||𝐵𝐶 𝐸𝐹||𝐴𝐷. 

ПАРАЛЕЛЬНІСТЬ ПРЯМОЇ ТА ПЛОЩИНИПриклад 5. Площина 𝛼, паралельна стороні АС трикутника АВС, перетинає сторони АВ і ВС у точках А1 і  С1 відповідно. Знайдіть відрізок А1 С1, якщо АС = 18 см, АА1: А1 В = 7:5. Розв'язання. Нехай 𝑥 - коефіцієнт пропорційності, 𝑥>0, тоді        АА1= 7𝑥, А1 В = 5𝑥, АВ = 12𝑥 ∆ A1 ВС1~∆ АВС (за двома кутами)   А1 ВАВ=А1 С1 АС=5𝑥12𝑥=512=А1 С118    А1 С1=5∙1812=5∙32=7,5(см)Відповідь:  А1 С1=7,5см. 

ПАРАЛЕЛЬНІСТЬ ПРЯМОЇ ТА ПЛОЩИНИПриклад 6. Побудуйте переріз тетраедра DABC площиною, яка проходить через середини M і N відповідно ребер AD і BD та точку Р, що належить ребру ВС. Розв'язання. Сполучимо точки M і N. MN – середня лінія ∆ АDВ MN||AB MN||ABC; Проведемо через точку Р пряму, паралельну прямій MN. К– точка перетину проведеної прямої зі стороною АС.       КMNР − шуканий переріз. Відповідь: КMNР − шуканий переріз.  

ПАРАЛЕЛЬНІСТЬ ПЛОЩИНЯкі площини називаються паралельними?Сформулюйте ознаку паралельності двох площин. У якому разі говорять, що два многокутники паралельні?Сформулюйте властивості паралельних площин.

ПАРАЛЕЛЬНІСТЬ ПЛОЩИНПриклад 7. Дано паралельні площини 𝛼 і 𝛽. Відрізок АВ і точка С лежать в площині 𝛼, точка D – у площині 𝛽. Побудуйте лінію перетину: 1) площини 𝛽 і площини АВD; 2) площини 𝛽 і площини ВСD. Розв'язання.1) Лінія перетину площини 𝛽 і площини АВD є пряма, яка належить площині 𝛽, проходить через точку D і паралельна АВ;2) Лінія перетину площини 𝛽 і площини ВСD є пряма, яка належить площині 𝛽, проходить через точку D і паралельна ВС. 

ТРЕНУВАЛЬНІ ВПРАВИ

ТРЕНУВАЛЬНІ ВПРАВИДовести паралельність площин АВС і А1 В1 С1 

Потрібно пам’ятати

Потрібно пам’ятати

Потрібно пам’ятати

Потрібно пам’ятати

Домашнє завдання

Домашнє завдання Площина проходить через середини двох сторін трикутника і не збігається з площиною трикутника. Доведіть, що дана площина паралельна третій стороні трикутника. Побудуйте довільний трикутник А1 В1 С1 і прийнявши його за паралельну проекцію трикутника АВС із сторонами АВ = 2 см, ВС = 6 см, АС = 5 см, побудуйте зображення бісектриси трикутника, проведеної з вершини В. 

Дякую за співпрацю