Презентація на тему: "Задачі на паралельність у просторі"

Про матеріал
Презентацію "Задачі на паралельність у просторі" доцільно використовувати на занятті математики в 10 класі для узагальнення та систематизації навчального матеріалу.
Зміст слайдів
Номер слайду 1

задачі на паралельність у просторіВзаємне розміщення двох прямих у просторі Паралельність прямої та площини. Паралельність площин.

Номер слайду 2

Взаємне розміщення двох прямих у просторі

Номер слайду 3

Взаємне розміщення двох прямих у просторі перетинаються;паралельні;мимобіжні; паралельні;мимобіжні;паралельні. Приклад 1. Дано прямокутний паралелепіпед ABCD 𝐷1𝐶1𝐵1𝐴1. Укажіть взаємне розміщення прямих: BC i 𝐴1 C; AB i 𝐶1 𝐷1;BD i C 𝐶1;A 𝐵1 i D 𝐶1;D 𝐶1 i B 𝐵1; A 𝐴1 i C 𝐶1. Відповідь:

Номер слайду 4

Взаємне розміщення двох прямих у просторі Приклад 2. Прямі a, b i c перетинають площину 𝛼 в точках А, В і С, які не лежать на одній прямій. Пряма b перетинає пряму а в точці D, а пряма с – у точці Е. Доведіть, що прямі b і с мимобіжні. .b∩𝑎=D∃ 𝛽:𝑎, 𝑏 𝜖 𝛽c∩β=E, c не лежить в площині 𝛽, оскільки точки А, В, С не лежать на одній прямій b, c не лежать в одній площині  b і с мимобіжні. 

Номер слайду 5

Взаємне розміщення двох прямих у просторі Приклад 3. Через кінці відрізка АВ, що перетинає площину 𝛼, і його середину С проведено паралельні прямі, які перетинають площину 𝛼 в точках 𝐴1, 𝐵1, 𝐶1 відповідно. Знайдіть відрізок СC1, якщо АA1= 16 см, ВB1= 8 см. Розв'язання.∆ A1 КА~∆ В1 КВ (за двома кутами)АККВ=168=2 АК=2 КВ АК+КВ = 2 КВ+КВ = 3 КВ = АВ КВ = 13 АВ, АК=23 АВ;СК=АК−АС=23 АВ−12 АВ=16 АВ;∆ С1 КС~∆ В1 КВ (за двома кутами)СС1 ВВ1=СККВ=АВ6: АВ3=12 СС1=ВВ12=82=4 (см)Відповідь: СС1= 4см. 

Номер слайду 6

ПАРАЛЕЛЬНІСТЬ ПРЯМОЇ ТА ПЛОЩИНИУ якому разі пряму та площину називають паралельними?Сформулюйте ознаку паралельності прямої та площини. Сформулюйте теореми, які описують достатні умови паралельності двох прямих у просторі.

Номер слайду 7

ПАРАЛЕЛЬНІСТЬ ПРЯМОЇ ТА ПЛОЩИНИПриклад 4. Відрізки ВС і АD – основи трапеції АВСD. Трикутник ВМС і трапеція АВСD не лежать в одній площині. Точка Е – середина відрізка ВМ, точка F – середина відрізка СМ. Доведіть, що ЕF || AD.  . EF – середня лінія ∆ВМС  𝐸𝐹||𝐵𝐶; Оскільки AD||𝐵𝐶 (як основи трапеції) і 𝐸𝐹||𝐵𝐶 𝐸𝐹||𝐴𝐷. 

Номер слайду 8

ПАРАЛЕЛЬНІСТЬ ПРЯМОЇ ТА ПЛОЩИНИПриклад 5. Площина 𝛼, паралельна стороні АС трикутника АВС, перетинає сторони АВ і ВС у точках А1 і  С1 відповідно. Знайдіть відрізок А1 С1, якщо АС = 18 см, АА1: А1 В = 7:5. Розв'язання. Нехай 𝑥 - коефіцієнт пропорційності, 𝑥>0, тоді        АА1= 7𝑥, А1 В = 5𝑥, АВ = 12𝑥 ∆ A1 ВС1~∆ АВС (за двома кутами)   А1 ВАВ=А1 С1 АС=5𝑥12𝑥=512=А1 С118    А1 С1=5∙1812=5∙32=7,5(см)Відповідь:  А1 С1=7,5см. 

Номер слайду 9

ПАРАЛЕЛЬНІСТЬ ПРЯМОЇ ТА ПЛОЩИНИПриклад 6. Побудуйте переріз тетраедра DABC площиною, яка проходить через середини M і N відповідно ребер AD і BD та точку Р, що належить ребру ВС. Розв'язання. Сполучимо точки M і N. MN – середня лінія ∆ АDВ MN||AB MN||ABC; Проведемо через точку Р пряму, паралельну прямій MN. К– точка перетину проведеної прямої зі стороною АС.       КMNР − шуканий переріз. Відповідь: КMNР − шуканий переріз.  

Номер слайду 10

ПАРАЛЕЛЬНІСТЬ ПЛОЩИНЯкі площини називаються паралельними?Сформулюйте ознаку паралельності двох площин. У якому разі говорять, що два многокутники паралельні?Сформулюйте властивості паралельних площин.

Номер слайду 11

ПАРАЛЕЛЬНІСТЬ ПЛОЩИНПриклад 7. Дано паралельні площини 𝛼 і 𝛽. Відрізок АВ і точка С лежать в площині 𝛼, точка D – у площині 𝛽. Побудуйте лінію перетину: 1) площини 𝛽 і площини АВD; 2) площини 𝛽 і площини ВСD. Розв'язання.1) Лінія перетину площини 𝛽 і площини АВD є пряма, яка належить площині 𝛽, проходить через точку D і паралельна АВ;2) Лінія перетину площини 𝛽 і площини ВСD є пряма, яка належить площині 𝛽, проходить через точку D і паралельна ВС. 

Номер слайду 12

ТРЕНУВАЛЬНІ ВПРАВИ

Номер слайду 13

ТРЕНУВАЛЬНІ ВПРАВИДовести паралельність площин АВС і А1 В1 С1 

Номер слайду 14

Потрібно пам’ятати

Номер слайду 15

Потрібно пам’ятати

Номер слайду 16

Потрібно пам’ятати

Номер слайду 17

Потрібно пам’ятати

Номер слайду 18

Домашнє завдання

Номер слайду 19

Домашнє завдання Площина проходить через середини двох сторін трикутника і не збігається з площиною трикутника. Доведіть, що дана площина паралельна третій стороні трикутника. Побудуйте довільний трикутник А1 В1 С1 і прийнявши його за паралельну проекцію трикутника АВС із сторонами АВ = 2 см, ВС = 6 см, АС = 5 см, побудуйте зображення бісектриси трикутника, проведеної з вершини В. 

Номер слайду 20

Дякую за співпрацю

pptx
Додано
12 грудня 2023
Переглядів
322
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку