Презентація на тему: "Розв'язування задач"

Доброго всім дня!

Філософія написана в тій книзі, яка завжди відкрита в нас перед очима, але яку неможливо зрозуміти, якщо заздалегідь не вивчити її мову. Галілео Галілей

"Наш досвід переконує нас, що природа – це реалізація найпростіших математичних ідей". Альберт Ейнштейн

"Той, хто серйозно прямує до пізнання істини, не повинен займатися якоюсь однією наукою, бо всі вони взаємозв’язані"Рене Декарт

1) Знайти невизначений інтеграл:𝟏𝒄𝒐𝒔𝟐𝒙 𝒅𝒙 

Знайти невизначений інтеграл:𝟏𝒔𝒊𝒏𝟐𝒙 𝒅𝒙 

Знайти невизначений інтеграл:𝒔𝒊𝒏 𝟑𝒙 𝒅𝒙 

Знайти невизначений інтеграл:𝒙 𝒅𝒙 

Знайти невизначений інтеграл: 𝒅𝒙 

Знайти невизначений інтеграл:𝒔𝒊𝒏 𝒙 𝒅𝒙 

Знайти невизначений інтеграл:𝒄𝒐𝒔 𝒙 𝒅𝒙 

2) На дошці малюнки та відповідні визначені інтеграли. Установити відповідність між інтегралами та їхніми геометричними інтерпретаціями

П ЕРЕВІРЯЄМО

3) Запишіть за допомогою інтеграла площу фігури

Запишіть за допомогою інтеграла площу фігури

Запишіть за допомогою інтеграла площу фігури

4) Побудуйте схематично фігури, площі яких виражаються такими інтегралами:𝟎𝟏𝒙 𝒅𝒙 

Побудуйте схематично фігури, площі яких виражаються такими інтегралами:𝟏𝟐𝒙𝟐𝒅𝒙 

Побудуйте схематично фігури, площі яких виражаються такими інтегралами:𝟎𝝅𝟐𝒄𝒐𝒔𝒙 𝒅𝒙 

Побудуйте схематично фігури, площі яких виражаються такими інтегралами:𝟏𝟑𝒅𝒙𝒙 

"Застосування інтегралів для розв’язування прикладних задач".

«Математика є спосіб називати різні речі одним ім’ям»Анрі Пуанкаре

Давайте пригадаємо, з яким поняттям нерозривно пов’язане поняття визначеного інтегралу?

4. Що таке криволінійна трапеція?1. Що таке первісна?Назвіть формулу Ньютона – Лейбніца. Яка головна відмінність визначеного інтегралу від невизначеного?В чому полягає фізичний зміст первісної?

Підкажіть, де саме визначений інтеграл застосовується в геометрії?А де саме визначений інтеграл застосовується у фізиці?

Розв'язуємо задачі по групам Фінансисти

Розв'язуємо задачі по групам Археологи

Розв'язуємо задачі по групам Біологи

Розв'язуємо задачі по групам Енергетики

Розв'язуємо задачі по групам Архітектори

Фінансисти. На полі пшениці після приземлення космічного корабля залишився слід, який нагадує фігуру, обмежену лініями у = х𝟐 – 4 та у = 4 – х𝟐 . Необхідно визначити збитки, завдані агрокомплексу «Олімпекс-Агро», якщо з 1 м𝟐 отримують в середньому 4 кг пшениці, яка коштує 3 грн. / кг. 

Археологи. Нещодавно археологи при розкопуванні стародавніх поселень знайшли жертовне місце, яке їх дуже зацікавило. Після досліджень було з’ясовано, що це тіло, утворене обертанням параболи у = х𝟐 + 1 навколо вісі Ох (х вчені вимірювали в метрах), обмеженої лініями х =2, у = 0. Причому виготовлений він був з каменю густиною (ρ ) 2500 кг/ м𝟑. Яка масу каменя використали на виготовлення цього жертовника стародавні майстри? ( m = V ∙ ρ )  

Біологи. Знайти площу пелюстка ромашки, який розміщено між дугами парабол

Енергетики. Навантаження на Криворізьку теплоелектростанцію задається функцією f(x) = 3 х𝟐 + 4x – 2. Визначити витрати електроенергії протягом доби. 

Архітектори. Будівельникам потрібно обладнати бруківкою зону відпочинку біля житлового будинку. За планом архітектора зона проходить побіля зеленої алеї та утворює криву у=3х – х 2. Який кошторис цієї зони відпочинку, якщо вважати , що лінія алеє збігається з віссю ОХ (див. рис.), а бруківка коштує 250 грн. за кв.м.? Одиниці вимірювання – 100 м.

Застосування інтеграла. Обчислити площу

Застосування інтеграла. Знайти об’єм

Застосування інтеграла. Обчислити шлях

Застосування інтеграла. Визначити масу

Застосування інтеграла. Визначити роботу

Застосування інтеграла. Знайти величину заряду (ємність конденсатора)

Застосування інтеграла. Задачі економічного характеру

Застосування інтеграла. В побутіЩоб каша була смачною, потрібно таке відношення води і круп:

Вправа «Рефлексія» «Як приємно дізнатися, що ти чогось навчився».  Мольєр

Іще одну вершину підкорили: Його величність інтеграл. Для себе ми відкрили.І від тепер об’єми тілІ площі всіх фігур. Підвладні нам. Низький уклін тобі Величність ІНТЕГРАЛ!

Домашнє завдання: Розв’язати стор. 279 – 280 тест №3 (12-17)

Дякую за урок!