Презентація «Наближені методи квантової хімії. Варіаційний метод Ритца.»

«Наближені методи квантової хімії. Варіаційний метод Ритца.»    Виконав. Вчитель хімії та біологіїфілії стульневський нвкстародубцева а.о.

План. Варіаційний Метод Рітца. Ритца. Наближені методи квантової механіки. Метод локальної електронної густини . Молекулярна динаміка

Варіаційний метод Рітца. Вальтер Рітц (1878 – 1909) – швейцарський фізик і математик, відомий відкриттям однойменного комбінаційного принципу в спектроскопії та створенням варіаційного методу Рітца, що широко застосовується в розрахунках. Менш відомий Рітц як автор теорії балістики і магнітної моделі атома, забутих у зв'язку зі швидкою його смертю у віці 31 року, відразу після їх публікації в 1909 р.

Метод Рітца — прямий метод знаходження приблизного розв'язку крайових задач варіаційного числення. Метод названий на честь Вальтера Рітца, який запропонував його в 1909. Метод полягає у виборі пробної функції, що повинна мінімізувати певний функціонал, у вигляді суперпозиції відомих функцій, які задовольняють граничним умовам. Тоді задача зводиться до відшукання невідомих коефіцієнтів суперпозиції. Сутність варіаційних методів полягає в тому, що функцію, що задовольняє диференціальному рівнянню при заданих граничних умовах, заміняють наближеним аналітичним виразом, що підбирається так, щоб воно щонайкраще апроксимувало цю функцію.

В основі методу Рітца лежить побудова мінімальної послідовності функцій. Нехай, наприклад, необхідно знайти мінімум функціоналу V [y] у класі функцій M. Щоб задача мала сенс, зажадаємо, щоб існував кінцевий інфімум µ значень функціоналу і в класі допустимих функцій існували функції, на яких функціонал приймає кінцеві значення. Тоді за визначенняминфімума існує мінімальна послідовність функцій y1, y2…yn :lim V [Уn] = µ n→∞

Швидкість збіжності методу Рітца сильно залежить від вибору системи базисних функцій. Однак при вдалому виборі для досягнення прийнятноїточності часто буває достатньо 3-4 доданків у лінійної комбінації.

2. Наближені методи квантової хімії  Метод локальної електронної густини Рівняння виводиться, виходячи з припущення, що багато електронну систему важких атомів можна описати за допомогою електронної густини, яка залежить від потенціалу електричного поля в даній точці й задається формулою: де m — маса електрона, е — елементарний заряд,  ⱷ — потенціал, ħ  — зведена стала Планка, а величина A визначається таким чином, щоб -e. A давало повну енергію.

Для нейтрального атома A = 0, для йона, де Z — зарядове число ядра атома, N — кількість електронів у йоні, R — радіус йона. Рівняння Томаса — Фермі виводиться, виходячи з рівняння Пуассона де густина заряду дорівнює  : 

Характеристики розв'язку Розв'язок рівняння дає однаковий розподіл електронної густини для всіх важких атомів. Від атома до атома змінюється лише радіус. Електронна густина різко зростає від центру, а потім, досягши максимуму, спадає до краю. Недоліки Рівняння неспроможне описати електронні оболонки атомів. Електронна густина спадає на великих віддалях від ядра повільно. Рівняння не може пояснити також природу хімічних зв'язків. Однак, запропонований метод лежить в основі теорії функціоналу електронної густини, який широко і з успіхом застосовується в сучасній квантовій хімії.

Молекулярна динаміка Молекулярна динаміка — комп'ютерне моделювання руху атомів і молекул у газах, рідинах та твердих тілах. Молекулярна динаміка поділяється на класичну й квантову. В класичній молекулярній динаміці взаємодія між атомами задається модельними потенціалами. В рамках квантової молекулярної динаміки для знаходження сил взаємодії атомів і молекул розв'язується рівняння Шредінгера для електронів. Можливості молекулярної динаміки обмежені рівнем обчислювальної техніки. В класичній молекулярній динаміці можна розглянути еволюцію систем сотень тисяч частинок до часів порядку кількох наносекунд. Такий проміжок часу дозволяє прослідкувати за встановленням у системі термодинамічної рівноваги, але недостатній, наприклад, для розгляду процесів дифузії в твердому тілі.

Метод молекулярної динаміки застосовується, якщо довжина хвилі Де Бройля атома (або частки) на багато менше, ніж міжатомна відстань. Також класична молекулярна динаміка не може бути застосована для моделювання систем, що складається з легких атомів, таких як гелій або водень. Крім того, при низьких температурах квантові ефекти стають визначальними і для розгляду таких систем необхідно використовувати квантово-хімічні методи. Необхідно, щоб часи на яких розглядається поведінка системи були більше, ніж час релаксації досліджуваних фізичних величин. 

Висновки. Отже, варіаційний метод Рітца широко застосовують у вирішенні задач що дозволяють ефективно одержувати наближене розв’язки диференціальних рівнянь із точністю, достатньої для інженерних розрахунків. Щодо приблизних методів квантової хімії, то метод локальної електронної густини дозволяє описати багату електронну систему важких атомів. Одним з недоліків цього методу є те, що він не може описати електронні оболонки атомі. Алей цей метод є одним із сучасних у квантовій хімії. Метод молекулярної динаміки дає можливість за допомогою комп'ютерної графіки відобразити рух молекул які перебувають в різній фазі. Але не моделює систему ,що складається з легких атомів (гелію і водню).

Список використаної література. Бейдер Р. Атомы в молекулах. Квантовая теория. — М. : Мир, 2001. — 536 с. Заградник Р., Полак Р. Основы квантовой химии. — М. : Мир, 1979. — 504 с. Пиментел Г., Спратли Р. Как квантовая механика объясняет химическую связь. — М. : Мир, 1973. — 331 с. Степанов Н. Ф. Квантовая механика и квантовая химия. — М. : Мир, 2001. — 520 с. Atkins P. W., Friedman R. Molecular Quantum Mechanics. — Oxford University Press, 2005. — ISBN 978-0-19-927498-7. Глосарій термінів з хімії // Й. Опейда, О. Швайка. Ін-т фізико-органічної хімії та вуглехімії ім. Л. М. Литвиненка НАН України, Донецький національний університет — Донецьк: «Вебер», 2008. — 758 с. — ISBN 978-966-335-206-0 Pauling L., Wilson E. B. Introduction to Quantum Mechanics with Applications to Chemistry. — N. Y. : Dover, 1985. — ISBN 0-486-64871-0