Презентація: " Нерівності, що зводяться до розв'язання систем нерівностей ". 9 клас.

Нерівності, що зводяться до розв'язання систем нерівностей9 клас

До систем лінійних нерівностей з однією змінною може привести розв'язування деяких нерівностей, які не є лінійними. До них належать, зокрема, нерівності виду:(𝒂𝒙 + 𝒃)(𝒄𝒙+ 𝒅) > 0, 𝒂𝒙+𝒃𝒄𝒙+𝒅>𝟎, (𝒂𝒙 + 𝒃)(𝒄𝒙 + 𝒅) < 𝟎, 𝒂𝒙+𝒃𝒄𝒙+𝒅<𝟎 Для їх розв'язання використовують твердження: добуток або частка двох виразів додатні тоді і лише тоді, якщо обидва ці вирази мають однакові знаки;добуток або частка двох виразів від'ємні тоді і лише тоді, якщо ці вирази мають протилежні знаки. Отже, (𝑎𝑥 + 𝑏)(𝑐𝑥 + 𝑑)> 0 ( ) , якщо або. Розв'язавши кожну з цих систем, отримаємо розв'язки даних нерівностей. Приклади, що зводяться до систем нерівностей.

𝟐∙𝟓>𝟎−𝟐∙−𝟓>𝟎−𝟐∙𝟓<𝟎𝟐∙−𝟓<𝟎 𝒙−𝟑≥𝟎;𝒙+𝟒≤𝟎; 𝒙≤𝟑;𝒙≥−𝟒; 𝒙≥𝟑;𝒙≤−𝟒;  і 𝒙−𝟑≤𝟎;𝒙+𝟒≥𝟎; −𝟒 3х 𝒙𝝐 −𝟒;𝟑 −𝟒 3х 𝒙𝝐∅ Отже, 𝒙𝝐 −𝟒; 𝟑 Відповідь:−𝟒; 𝟑 𝒙+𝟏>𝟎;𝟐𝒙−𝟕>𝟎;  і 𝒙+𝟏<𝟎;𝟐𝒙−𝟕<𝟎; 𝒙>−𝟏;𝟐𝒙>𝟕; 𝒙>−𝟏;𝒙>𝟑,𝟓; 𝒙<−𝟏;𝟐𝒙<𝟕; 𝒙<−𝟏;𝒙<𝟑,𝟓; −𝟏 𝟑,𝟓 𝑥 −𝟏 𝟑,𝟓 𝑥 𝒙𝝐𝟑,𝟓;+∞ 𝒙𝝐−∞;−𝟏 Отже, 𝒙𝝐−∞;−𝟏)∪𝟑,𝟓;+∞ Об′єднаємо розв′язки систем :−𝟏 𝟑,𝟓 𝑥 Відповідь: −∞;−𝟏)∪𝟑,𝟓;+∞ №𝟏 Розв′яжіть нерівність. №𝟐 

№𝟏 Розв′яжіть нерівність. 𝟑𝒙−𝟓𝟒𝒙+𝟖>𝟎 𝟑𝒙−𝟓>𝟎;𝟒𝒙+𝟖>𝟎; 𝟐:𝟓>𝟎−𝟐:−𝟓>𝟎−𝟐:𝟓<𝟎𝟐:−𝟓<𝟎 𝟑𝒙<𝟓;𝟒𝒙<−𝟖; 𝒙𝝐𝟏𝟐𝟑;+∞ Відповідь. −∞;−𝟐∪𝟏𝟐𝟑;+∞ Отже, 𝒙𝝐−∞;−𝟐)∪𝟏𝟐𝟑;+∞ 𝒙<𝟏𝟐𝟑;𝒙<−𝟐; 𝟑𝒙>𝟓;𝟒𝒙>−𝟖; 𝒙>𝟓𝟑;𝒙>−𝟐;  і 𝟑𝒙−𝟓<𝟎;𝟒𝒙+𝟖<𝟎; 𝟐𝟓>𝟎−𝟐−𝟓>𝟎−𝟐𝟓<𝟎𝟐−𝟓<𝟎 −𝟐 𝟏𝟐𝟑 𝑥 −𝟐 𝟏𝟐𝟑 𝑥 𝒙𝝐−∞;−𝟐 Об′єднаємо розв′язки систем :−𝟐 𝟏𝟐𝟑 𝑥 

№𝟒 Розв′яжіть нерівність. 𝟐𝒙−𝟏𝒙+𝟐≤𝟎 𝟐𝒙−𝟏≤𝟎;𝒙+𝟐>𝟎; 𝟐:𝟓>𝟎−𝟐:−𝟓>𝟎−𝟐:𝟓<𝟎𝟐:−𝟓<𝟎 𝟐𝒙≥𝟏;𝒙<−𝟐; −𝟐 0,𝟓 х 𝒙𝝐 −𝟐; 𝟎,𝟓 Відповідь. −𝟐;𝟎,𝟓 Отже, 𝒙𝝐−𝟐;𝟎,𝟓 𝒙≥𝟎,𝟓;𝒙<−𝟐; 𝟐𝒙≤𝟏;𝒙>−𝟐; 𝒙≤𝟎,𝟓;𝒙>−𝟐; 𝒙𝝐∅ −𝟐 0,𝟓 х  і 𝟐𝒙−𝟏≥𝟎;𝒙+𝟐<𝟎; 𝟐𝟓>𝟎−𝟐−𝟓>𝟎−𝟐𝟓<𝟎𝟐−𝟓<𝟎 

2𝑥>5+1;4𝑥<37+3;3𝑥>7+5. 2𝑥>6;4𝑥<40;3𝑥>12. 𝑥>3;𝑥<10;𝑥>4. 𝟑 𝟒 𝑥 𝟏𝟎 𝒙𝝐𝟒; 𝟏𝟎 Відповідь. 𝟒;𝟏𝟎) 

Домашнє завдання.№𝟐 Опрацювати презентацію і п. 7 . Розв′язати №1-№2№𝟏