ТЕМА: «Сума  n-перших членів арифметичної прогресії»

(9 клас)

МЕТА:

• домогтися засвоєння формули для обчислення суми перших n членів арифметичної прогресії;
• сформувати вміння застосовувати цю формулу до розв’язування задач;знаходити раціональні способи розв'язування задач
• ознайомити учнів з історією математики;
• формувати вміння висловлювати власну думку, слухати і чути інших;
• сприяти самовихованню об’єктивності, чесності, відповідальності;
• розвивати кмітливість; виховувати елементи логічного мислення;
• вміння застосовувати формули у житті

Предметні компетенції, які вивчаються на уроці:

• Спілкування державною (і рідною у разі відмінності) мовами;
• Спілкування іноземною мовою
• Математична компетентність;
• Основні компетентності у природничих науках і технологіях;
• Інформаційно-цифрова компетентність;
• Уміння вчитися впродовж життя;
• Ініціативність і підприємливість;
• Соціальна та громадянська компетентності;
• Обізнаність та самовираження у сфері культури;
• Екологічна грамотність і здорове життя.

Міжпредметні зв’язки:всесвітня історія, екологія, економіка, фінансова грамотність, мистецтво.

Обладнання: опорний конспект по темі «Арифметична прогресія», роздавальний матеріал (картки для роботи в групах), презентація.

Використана література: Підручник А.Г.Мерзляк,збірник А.Г.Мерзляк,Д.В.Васильєва, Н.І.Василюк [збірник задач з математики«Наскрізні лінії компетентностей та їх реалізація ». –Освіта, 2017 р)

ДЕВІЗ УРОКУ (на екрані мультимедійної дошки)

«Вміння розв’язувати задачі –практичне мистецтво,

подібне плаванню або катанню на лижах,

або грі на фортепіано, навчитися цьому можливо лише

відтворюючи вибрані зразки і постійно тренуючись»

(Д. Пойа)

ХІД УРОКУ

І. Перевірка домашнього завдання: перегляд зошитів, вчитель запитує про складність виконання)

ІІ. Формулювання теми, мети й завдань уроку.

ІІІ. Актуалізація опорних знань учнів.

3.1. 4 учні працюють біля дошки (картки додаються у додатку). Крім того призначаю експертів, які перевіряють роботу на дошці.

3.2. Решта учнів – фронтальне опитування, усні вправи.

Послідовності: види, приклади

1. Give the meaning of arithmetic progression. (Означення арифметичної прогресії.)
2.  Apply arithmetic progression.(Навести приклади.)
3. Які бувають прогресії?
4. Формула n-го члена арифметичної прогресії

a₅=?                         a₁₀₀=?                         a₂₄=?

5. Знайти різницю арифметичної прогресії:

А)  1; 5; 9; … d=?

Б)   105; 100;… d=?

В)   -13; -15;… d=?

3.             W– бліц-контроль (істинне чи хибне):

1. 2,4; 2,6;                         d=2           (ні)
2. 0,3; 0,7; 1,1;                     d=2           (ні)
3. а₁=6;                                 d=2           (так)

а₁₁= 26

Експерти звітують правильність виконання завдань на дошці, задають питання, оцінюють

ЦІКАВО ЗНАТИ: (з історії, повідомлення)

1.                Прогресії як часткові види числових послідовностей, трапляються у папірусах II тисячоліття до н.е. На зв’язок між прогресіями вперше звернув увагу великий

АРХІМЕД ( 287–212 рр. до н.е)

2.                Чи знаєте ви, що таке магічний квадрат? Квадрат, що полягає з 9 кліток, у нього вписують числа, так щоб сума чисел по вертикалі, горизонталі діагоналі була тим
3.                Найдавніша задача з єгипетського папірусу Ахмеса Райнда (ІІІ ст.до н.е.) про поділ 100 мір хліба між 5 чоловіками: на скільки другий отримав більше , ніж перший, наскільки третій отримав більше, ніж другий і т.д.

ВИПЕРЕДЖУВАЛЬНІ ЗАВДАННЯ (ПРОЄКТИ):

1. Арифметична прогресія в житті людини
2. Сума n перших членів арифметичної прогресії
3. Найдавніші задачі на застосування прогресії.

(Учні розповідають про хід виконання своїх проектів)

ДЛЯ ВСІХ УЧНІВ (мотиваційне навчання)

АКТУАЛЬНА ЗАДАЧА:

Шоу «Голос країни»

Протягом 30 хвилин – проводиться SMS-голосування

За 1 хвилину – 4800 осіб проголосувало

За кожну наступну хвилину – на 160 осіб менше

Питання: 1. Скільки проголосувало за 2 хвилину?

2. Скільки проголосувало протягом третьої хвилини?

d=?

3. Скільки глядачів проголосувало за 30 хвилин?
4.  

Відповідь:

IV. ПОЯСНЕННЯ НОВОЇ ТЕМИ:

Вчитель: Отже, ми підійшли до вивчення нової теми.

Перед поясненням нової теми робота в групах (картки вивішуються на дошці)

І ряд:      2; 4; 6; 8;                            S₄=?  (20)

ІІ ряд:     1; 3; 5; 7;                            S₄=?  (16)

ІІІ ряд:    8; 7; 6; 5;                            S₄=?  (26)

ВИПЕРЕДЖУВАЛЬНЕ ЗАВДАННЯ (про Карла Гаусса)

Карл Гаусс (1777-1855) -німецький математик, якого називають «Король математики».

Його висловлювання: «Математика – цариця всіх наук, арифметика – цариця математики)

Пояснення нового матеріалу (на прикладі роботиГаусса):

1; 2;………………………… 99; 100          (Підказка: 1+100; 2+99; …)

S₁₀₀=? 

Виведення форму на дошці (учні самостійно виводять формули):

Демонстраційний тест (задача до НМТ/ЗНО) 2024:

На малюнку зображено фрагмент частини поперечного перерізу стосу дерев’яних колод.

У нижньому ряду – 13 колод, у верхньому ряду – 1 колода

Умова: визначити загальну кількість колод у стосі

Відповідь:

Інформація з екології (про вирубку лісів та збереження лісового фонду Карпат):

Вирубка лісів у 2023 році скоротилась на 10%

Наслідки вирубки лісів:

•       Повені
•       Ерозія ґрунтів
•       Зсуви ґрунтів
•       Обміління річок
•       Вимирання дикої природи та втрата середовища проживання
•       Збільшення викидів парникових газів
•       Кліматичний дисбаланс і зміна клімату
•       Зростання глобального потепління
•       Зниження якості життя
•       Продовольча безпека в майбутньому
•       Втрата біорізноманіття

РОБОТА ЗІ ЗБІРНИКОМ:

Варіант І: №№ 175, 176, 177

V. ЗАКРІПЛЕННЯ

Задача з економки (фінансова грамотність):

Людина працює. За 1 місяць заробітна платня – 1000 доларів, за кожен наступний місяць – на 50 доларів більше. Скільки людина заробила за рік?

VІ. ОЦІНЮВАННЯ

VІІ. ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ:

1.                Збірник. Варіант 2: №№ 175, 176, 177
2.                Робота над онлайн-тестом
3.                Продовження роботи над проєктами.

ДОДАТКОВЕ ЗАВДАННЯ:

Задача про амфітеатр (архітектура)

Амфітеатр складається з 10 рядів: у кожному наступному ряду на 20 місць більше, ніж у попередньому. В останньому ряду – 280 місць.

Скільки людей вміщує амфітеатр?

a₁₀=а₁+9d

280=а₁+9·20

a₁=100

ДОДАТОК

РОЗДАТКОВІ КАРТКИ ДО ПУНКТУ

«Актуалізація опорних знань)

Картка 1

a₁=-15;d=0,2

a₇=?

Картка 2

3,6; 4,2; 4,8;………..

d=?

a₁₁=?

Картка 3

а_n= -2n+1

d=?

a₅=?

Картка 4

а_n= 30,6

a₁=12,2

d=0,4

n=?