Презентація. "Нерівності зі змінними"

Урок №6 Тема:§4. Нерівності із змінними. Розв‘язування нерівностей.

КОМПЕТЕНТНІСТЬОБДАРОВАНІСТЬРАДІСТЬУСПІХУРОК

Мета уроку: Ввести поняття нерівності зі змінною. Поглибити знання застосовувати теоретичні відомості на практиці при розв’язуванні нерівностей зі змінними. Розвивати навчальні інтереси ,здібності на основі розумових дій;формувати навички аналізу,систематизації,узагальнення Виховувати культуру математичних міркувань, уміння тактовно висловлювати свою думку. Розвиватипам’ять.

Нерiвнiсть з однiєю змiнною1. Поняття нерiвностi зi змiнною. Якщо два вирази зi змiнними з’єднати одним зi знакiв: > (бiльше), < (менше), ≥ (бiльше або дорiвнює), ≤ (менше або дорiвнює), то дістанемо нерiвнiсть зi змiнною. Приклади: 3x−2 > x+1, x2−4x ≤ 3, 3x+5y > 7. Якщо з’єднати три вирази зi змiнними знаками >, <, ≤, ≥, то дістанемо подвiйну нерiвнiсть. Приклад: 1 ≤ х < 4.

2. Розв’язком нерiвностi називається значення змiнної, що перетворює цю нерiвнiсть на правильну числову нерiвнiсть. Приклади1) Число 5 є розв’язком нерiвностi 3x−2 > x+1, оскiльки при x = 5 ця нерiвнiсть перетворюється на правильну числову нерiвнiсть 3⋅5−2 > 5+1, тобто 13 > 6.2) Число 0 не є розв’язком нерiвностi 3x−2 > x+1, оскiльки при x = 0 ця нерiвнiсть перетворюється на числову нерiвнiсть 3⋅0−2 > 0+1, тобто −2 > 0, яка є неправильною. Розв’язати нерiвнiсть означає знайти всi її розв’язки або довести, що їх немає.

Влaстивості нерівностей з однією змінною. У будь-якій чaстині нерівності можнa розкрити дужки. У будь-якій чaстині нерівності можнa звести подібні додaнки. Будь-який член нерівності можнa перенести з однієї чaстини в іншу, зaмінивши його знaк нa протилежний.4. Обидві чaстини нерівності можнa помножити aбо поділити нa одне й те сaме додaтне число.5. Обидві чaстини нерівності можнa помножити aбо поділити нa одне й те сaме від’ємне число, змінивши при цьому знaк нерівності нa протилежний.

Історична довідка. Знаки нерівності (строгі знаки)>, < ─ з'явилися вперше в 1631 році, але саме поняття нерівності, виникло в глибокій давнині. А ввів, уживані понині знаки нерівності, англійський учений Гарріот. Символи ≥, ≤ (нестрогі знаки нерівності) введені в 1734 році французьким математиком П'єром Бузі. У розвитку математичних міркувань без порівняння величин, без понять «більше» і «менше» не можна було дійти до поняття рівності, тотожності, рівняння.

Розв’язування письмових вправ:№ 117. Запишіть три будь-яких розв‘язки нерівності х ≤ -2-4;-3;-2.№ 119. Які із чисел є розв’язками нерівності 1) 2; 2) 0; 3) -4; 4) 1; 5) 3; 6) -3 ? 2) 0.№ 121. Запишіть два будь-яких розв’язки нерівності 10,12.

№ 124. Знайдіть усі цілі розв’язки нерівності -1; -2.№ 126. (1; 5; 9.) Розв’яжіть нерівність : Х є (-∞; +∞),крім нуля. Х є (-∞; +∞),крім одиниці.

Підсумок уроку.1. Під час проведення уроку мені сподобалось2. Свої знання япоповнив …3. Я добре виконав … 4. Я вважаю, що поставлену мету ми…

МОЛОДЦЬДякую за урок!Е