Презентація "Об'єм прямокутного паралелепіпеда"

Об’єм прямокутного паралелепіпеда. Одиниці виміру об’єму. Математика, 5 клас

Поняття об’єму З такою величиною як об’єм ми стикаємось у повсякденному житті: Об’єм класної кімнати;Об’єм спортивної зали;Об’єм басейну;Об’єм паливного бака;Об’єм діжки;Об’єм газу.

Поняття об’єму На рисунку зображені фігури. Розгляньте їх і порахуйте кількість кубиків із яких вони складаються. На рисунку а) – 5 кубиків; б) – 5 кубиків; в) 18 кубиків; г) 9 кубиків. Можна сказати, що об’єм фігур, зображених на рис. а) і б) – однаковий. Об’єм фігури на рисунку в) більший в 2 рази, ніж у фігури на рисунку г).

Властивості об’єму Однакові фігури мають рівні об’єми;Об’єм фігури дорівнює сумі об’ємів фігур, із яких вона складається. Приклад. Дві однакові бочки мають рівний об’єм. Об’єм двокамерного холодильника дорівнює сумі об’ємів двох його камер.

Одиниці об’єму. За одиницю виміру об’єму беруть куб, ребро якого дорівнює одиниці. Такий куб називають одиничним. 1мм𝟑 - один кубічний міліметр - куб, з ребром 1 мм;1см𝟑 - один кубічний сантиметр – куб з ребром 1 см;1дм𝟑 - один кубічний дециметр – куб з ребром 1 дм;1м𝟑 - один кубічний метр – куб з ребром 1 м;1 км𝟑 - один кубічний кілометр – куб з ребром 1 км.   Для вимірювання об’ємів рідини використовують літри. Літр дорівнює об’єму 1дм𝟑. Для вимірювання об’єму газу використовують кубічні метри. 

Відношення між одиницями об’єму1 см𝟑 = 𝟏𝟎𝟑 мм𝟑 = 1 000 мм𝟑;1 дм𝟑 = 𝟏𝟎𝟑 см𝟑 = 1 000 см𝟑;1 дм𝟑 = 𝟏𝟎𝟎𝟑 мм𝟑 = 1 000 000 мм𝟑;1 м𝟑 = 𝟏𝟎𝟎𝟑см𝟑 = 1 000 000 см𝟑;1 м𝟑 = 𝟏𝟎𝟑 дм𝟑 = 1 000 дм𝟑;1 м𝟑 = 𝟏𝟎𝟎𝟑см𝟑 = 1 000 000 см𝟑; 1 км𝟑 = 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟑м𝟑 = = 1 000 000 000 м𝟑. 1 дм𝟑 = 1 л  № 1 Виразіть:у кубічних міліметрах:7 см𝟑 = 7 000 мм𝟑;12 см𝟑243 мм𝟑 = 12243 мм𝟑;54 см𝟑4 мм𝟑 = 54 004 мм𝟑;1 дм𝟑 20 мм𝟑 = 1 000 020 мм𝟑;18 дм𝟑 172 см𝟑 = 18 172 000 мм𝟑.2) у кубічних дециметрах:4 м𝟑 = 4 000 дм𝟑;28 м𝟑 2 дм𝟑 = 28 002 дм𝟑;5 430 000 см𝟑 = 5 430 дм𝟑 

Об’єм прямокутного паралелепіпеда Виміряти об’єм фігури – це означає підрахувати, скільки одиничних кубів у ній вміщується. а – довжина, b – ширина, с – висота ( виміри) прямокутного паралелепіпеда V = abc – об’єм ПП № 2 Обчисліть об’єм прямокутного паралелепіпеда, якщо а = 6 см, b = 4 см, с = 3 см. Розв’язання: V = abc; V = 6 ∙ 4 · 3 = 72 ( см𝟑 )  - об’єм прямокутного паралелепіпеда. Відповідь: 72 см𝟑. 

Об’єм прямокутного паралелепіпеда. Добуток ширини і довжини прямокутного паралелепіпеда дорівнює S – площі його основи. Позначимо висоту паралелепіпеда буквою h, тоді V = abh V = Sh Об’єм прямокутного паралелепіпеда дорівнює добутку площі основи на висоту. Об’єм куба Куб – це прямокутний паралелепіпед, у якого всі виміри рівні. Нехай а – ребро куба, тоді V = а𝟑  

Дайте відповідь Які одиниці об’єму доцільно використовувати для вимірювання об’єму: 1) класної кімнати ( кубічні метри) 2) рідини, яку має вживати людина протягом доби; ( літри) 3) коробка сірників. ( кубічні сантиметри) Фігури, зображені на рисунку, складені із кубиків, ребра яких дорівнюють 1 см. Знайдіть об’єм кожної фігури. Об’єм фігури дорівнює: а) 4 см𝟑; б) 6 см𝟑; в) 12 см𝟑; г) 10 см𝟑. 

Розв’яжіть задачу № 2 Ящик з якими вімірами є більш містким – із вимірами 15 см, 20 см і 30 см чи з вимірами 45 см, 10 см і 18 см? Розв’язання: V = abc – об’єм прямокутного паралелепіпеда1) V = 15 ∙ 20 · 30 = 9 000 ( см 𝟑) –об’єм І ящика;2) V = 45 ∙ 10 · 18 = 8100 (см 𝟑) –об’єм ІІ ящика;Отже, об’єм І ящика більший, тому він більш місткий. Відповідь: І ящик.  

Розв’яжіть задачу № 3 Висота прямокутного паралелепіпеда дорівнює 20 см, що на 4 см менше від його довжини і в 5 разів більше його ширини. Обчисліть об’єм даного паралелепіпеда. Коротка умова: Довжина - ?Ширина - ?Висота – 20 см, на 4 см м. у 5 р. б. V = ? см𝟑   Розв’язання:20 + 4 = 24 ( см) – довжина прямокутного паралелепіпеда;20 : 5 = 4 ( см) – ширина ;V = abc – об’єм прямокутного паралелепіпеда; V = 24 ∙ 4 · 20 = 96 ∙ 20 = = 1920 (см𝟑) – об’єм прямокутного паралелепіпеда. Відповідь: 1920 см𝟑. 

Розв’яжіть задачу № 4 Об’єм кімнати, яка має форму прямокутного паралелепіпеда дорівнює 144 м𝟑, а висота – 4 м. Знайдіть площу підлоги кімнати. Розв’язання: V = S h S = V : h 1) S = 144 : 4 = 36 ( м𝟐) – площа підлоги кімнати. Відповідь: 36 м𝟐  № 5 Ребро куба, виготовленого з цинку, дорівнює 4 см. Знайдіть масу куба, якщо маса 1 см𝟑 цинку становить 7 г. Розв’язання: V = 𝒂𝟑 - об’єм куба 1) V = 𝟒𝟑= 64 ( см𝟑) – об’єм куба; 2) m = 64 ∙ 7 = 448 ( г) – маса куба. Відповідь: 448 г. 

Розв’яжіть задачу№ 6 Знайдіть об’єм фігури, зображеної на рисунку ( розміри дані в сантиметрах). Розв’язання: Добудуємо дану фігуру до прямокутного паралелепіпеда, виміри якого дорівнюють 30см, 20 см , 25 см. Заглиблення має форму прямокутного паралелепіпеда, виміри якого дорівнюють 15 см, 20 см, 5 см. V = 𝑽𝟏 - 𝑽𝟐; 𝑽𝟏 = 30 · 20 ∙ 25 = 15 000 ( см𝟑) – об’єм паралелепіпеда;𝑽𝟐 = 15 · 20 ∙ 5 = 1500 (см𝟑) – об’єм заглиблення. V = 15 000 – 1500 = 13 500 (см𝟑) – об’єм фігури. Відповідь: 13 500 см𝟑 

Розв’яжіть задачу № 7 Резервуар для води має форму прямокутного паралелепіпеда, виміри якого дорівнюють 6 м, 4 м і 5 м. Скільки тонн води вміщує цей резервуар, якщо маса 1 л води становить 1 кг? Розв’язання: V = abc – об’єм прямокутного паралелепіпеда;V = 6 · 4 ∙ 5 = 120 ( м𝟑) – об’єм резервуара.120 м𝟑 = 120 000 дм𝟑- об’єм води;120 000 дм𝟑 = 120 000 л;120 000 л важить 120 000 кг;120 000 кг = 120 т – маса води. Відповідь: 120 т. 

Самостійна робота І варіант № 1 Знайдіть площу квадрата, периметр якого дорівнює 124 см. № 2 Виміри прямокутного паралелепіпеда дорівнюють 36 см, 25 см, і 32 см. Знайдіть: Суму довжин усіх його ребер;Площу повної поверхні паралелепіпеда. № 3 Поле прямокутної форми має площу 48 га, його ширина – 600 м. Обчисліть периметр поля. Виразити в кілометрах і метрах. ІІ варіант № 1 Периметр прямокутника дорівнює 186 м, а одна із його сторін – 32 м. Знайдіть сусідню сторону і площу прямокутника. № 2 Виміри прямокутного паралелепіпеда дорівнюють 20 см, 45 см і 34 см. Знайдіть: Суму довжин усіх його ребер;Площу поверхні паралелепіпеда. № 3 Поле квадратної форми має периметр 2 км. Чому дорівнює площа поля? Виразити її в га.

Домашнє завдання Прочитати п 23. Вивчити формули об’єму прямокутного паралелепіпеда і куба; знати одиниці об’єму. Виконати № 671, 681