Презентація "Обернена пропорційність"

Тема уроку: Обернена пропорційність. y=k/x. Урок алгебри в 8-В класіВчитель вищої категорії вчитель-методист. СИПІНА ТЕТЯНА МИХАЙЛІВНА

Мета уроку. У явищах природи, в людській діяльности часто зустрічаються обернено пропорційні залежності між двома величинами. Як формулою можна задати таку залежність ?Як графіком можна представити таку залежність?Яка назва графіка функції оберненої пропорційності ? Яка область визначення цієї функції?

№1 Пішохід відстань S проходить зі швидкістю vза t годин. Виразіть час руху пішоходачерез відстань та швидкістьть. Sv_t =1)Якщо , то vt0,51241560120120601530410,5 Як зв’язані між собоюшвидкість та час?

№2 Пішохід відстань S проходить зі швидкістю vза t годин. Виразітьчас руху пішоходачерез відстань та швидкість. Sv_t =2)Якщо , то vt0,51366310,5100,3 Як зв’язані між собоюшвидкість та час?

№3 Площа прямокутника зі сторонамиx та y дорівнює S. Виразіть у через S та х. Sх_у =1)Якщо , то ху3461224210,514824846х у Як зв’язані між собою х та у?

№4 Площа прямокутника зі сторонамиx та y дорівнює S. Виразіть у через S та х. Sх_у =2)Якщо , то ху1231210,5126230,56 Як зв’язані між собою х та у?xy

№5 Купили х кг цукерок по у грн. заодин кг і заплатили с грн. Виразіть у через с та х.сх_у =1)Якщо , то ху236159061190453015 Яка залежність між кількістю товару х та ціною у?

№6 За х кг цукерок за ціною у грн. за один кг заплатили с грн. Виразіть у через с та х.сх_у =1)Якщо , то ху2520111010520,5 Яка залежність між х та у?

Означення. Оберненою пропорційністюназивається функція, яку можна записати у вигляді формули видуде х – аргумент, незалежна змінна,у – значення функціїk –число, що не дорівнює нулю.kx_у =

10 Термін “функція” в 1664 р. застосував німецький вчений Готфрід Лейбніц. Означення функції дав його учень Якоб Бернулі в 1718 р.

Властивості функціїkx_у =1 Областю визначення функції ємножина всіх чисел, відмінних від нуля.2 Областю значень функції ємножина всіх чисел, відмінних від нуля.

№7 Графік функції kx_у =Побудуємо за точками графік функції12х_у =ххуу12346812-1-2-4-3-6-8-121264321,51-12-6-4-3-2-1,5-1

ху123468121264321,51

ху-1-2-4-3-6-8-12-12-6-4-3-2-1,5-1гіпербола

№ 8 Графік функції kx_у =Побудуємо за точками графік функціїххуу123612-1-2-3-6-1262310,5-3-2-0,5-16х_у =_-6

ху123612-3-2-0,5-1-6

ху-1-2-3-6-1262310,5гіпербола

Особливості графіків.12х_у =k > 0 I, III чверті

Особливості графіків.6х_у = _k < 0 II, IV чверті

20 Одним із перших, хто почав вивчати цю криву був учень видатного Платона, грецький математик Менехм в IV ст. до н.е., але так і не зміг її повністю вивчити. А от досконало дослідив властивості гіперболи та дав ій назву славетний геометр стародавності Аполоній Пергський в III ст. до н.е. Гіпербола

Гіпербола у всесвіті Астрономи різностороннє вивчають всесвіт та будову космоса. Серед тіл Сонячної системи багато комет. Поблизу Сонця комети рухаються по орбітам, що є гіперболами

№9 Яку з функційможна назватиоберненою пропорційністю:rr

Гіпербола навколо нас Гіперболічні антени,завдяки яким ми маємо зв’язок, зображення, керуємо космосом, океаном, маємо орієнтацію у всесвіті

№10 Який з графіків єгіперболою123 НіНіПравильно!

Перша космічна швидкість 7,9 км/с - траекторія руху - еліпс Друга космічна швидкість 11,2 км/с – траекторія руху - парабола. Третя космічна швидкість 16,67 км/с траекторія руху - гіпербола

№11 Задайте функцію формулою оберненої пропорційності, якщо її графікпроходить через точку:( 1; 3 )хуkx_у =3x_у =

№12 Задайте функцію формулою оберненоїпропорційності, якщо її графікпроходить через точку:( 2; -6 )kx_у =2,5x_у =12х_у =_( -12; 4 )48х_у =_( 5; 0,5 )

Гіпербола в природі

№13 Побудуйте графік функції 8x_у =

ху1248108420,818x_у =I, III чверті

№14 За графіком функції 8x_у = знайдіть :значення функції у, що відповідаєЗначенню аргумента х = 2; 4; -1; -4; -5

х = 2;у = 4х = 4;у = 2х = -1; у = -8х = -4;у = -2х = -5;у = -1,6

№15 За графіком функції 8x_у = знайдітьзначення аргумена х, що відповідаєзначенню функції у = -4; -2; 8

у = -4;х = -2у = -2;х = -4у = 8;х = 1

гіпербола в архітектурі

Як називається функція, яку ми вивчали ? Як називається графік обернено пропорційної функції? З чого складається гіпербола? В яких координатних чвертях розміщений графік функції?Яка область визначення функції ?Яка область значень функції? 36 Пісумок уроку𝑦=

№16 Знайдіть відповідність.

Домашнє завдання Опрацювати § 12;розвязати № 367; № 372; № 374. Дякую за урок, бажаю успіхів