Презентація "Періодичність функцій. Властивості та графіки тригонометричних функцій".

Про матеріал
Презентація містить матеріали, які допоможуть при вивченні теми "Періодичність функцій. Властивості та графіки тригонометричних функцій" (дистанційно). Звертається увага на означення періодичної функції, на побудову графіків тригонометричних функцій, як за графіками сформулювати їх властивості.
Зміст слайдів
Номер слайду 1

Періодичність функцій. Властивості та графіки тригонометричних функцій.

Номер слайду 2

Функція у = 𝑓(х) називається періодичною, якщо існує таке число 𝑇≠0, що для будь-якого 𝑥 з області визначення функції числа х + Т і х– Т також належать області визначення 𝑓 виконуються рівності:  𝑇 – період функції 𝑓𝑥+𝑇=𝑓𝑥=𝑓𝑥−𝑇 Найменший період 2𝜋 Найменший період 𝜋 sin 𝑥+2𝜋= sin𝑥= sin 𝑥−2𝜋 cos 𝑥+2𝜋=cos𝑥=cos𝑥−2𝜋 Інші періоди, кратні 2𝜋:−2𝜋; ±4𝜋; ±6𝜋… tg 𝑥+𝜋=tg𝑥=tg𝑥−𝜋 ctg 𝑥+𝜋=ctg𝑥=ctg𝑥−𝜋 Інші періоди, кратні 𝜋:−𝜋; ±2𝜋; ±3𝜋… ОЗНАЧЕННЯ

Номер слайду 3

 Побудова графіка функції 𝑦=sin𝑥 𝑥 𝑦 1-1𝜋 𝜋2 2𝜋 3𝜋2 −𝜋 −𝜋2 −2𝜋 −3𝜋2 𝜋 𝑥 𝑦 𝜋2 3𝜋2 2𝜋 𝑂 𝐴cos𝑥;sin𝑥 𝑘∈ℤ 

Номер слайду 4

 Побудова графіка функції 𝑦=sin𝑥 𝑥 𝑦 1-1𝜋 𝜋2 2𝜋 3𝜋2 −𝜋 −𝜋2 −2𝜋 −3𝜋2 𝜋 𝑥 𝑦 𝜋2 3𝜋2 2𝜋 𝑂 𝐴cos𝑥;sin𝑥 𝑘∈ℤ 

Номер слайду 5

 Пообудова графіка функції 𝑦=sin𝑥  𝑥 𝑦 1-1𝜋 𝜋2 2𝜋 3𝜋2 −𝜋 −𝜋2 −2𝜋 −3𝜋2 𝜋 𝑥 𝑦 𝜋2 3𝜋2 2𝜋 𝑂 𝐴cos𝑥;sin𝑥 𝑘∈ℤ 

Номер слайду 6

Функція у = sin х. Графік функції у=sin x називається синусоїдою.

Номер слайду 7

 Графік функції 𝑦=sin𝑥 та її властивості 𝜋 𝑥 𝑦 𝜋2 3𝜋2 2𝜋 𝑂 𝐴cos𝑥;sin𝑥 𝐷𝑓: −∞;+∞ 𝐷𝑓: 𝐸𝑓: −1;1 𝐸𝑓: Парність:непарна. Парність: Найменший додатний період: 2𝜋 Найменший додатний період: Нулі функції: 𝜋𝑘 Нулі функції: Знакосталість, 𝑦>0:2𝜋𝑘; 𝜋+2𝜋𝑘 Знакосталість, 𝑦>0: Проміжки зростання:−𝜋2+2𝜋𝑘;𝜋2+2𝜋𝑘 Проміжки спадання:𝜋2+2𝜋𝑘;3𝜋2+2𝜋𝑘 Проміжки зростання: Проміжки спадання: Найбільше значення функції:1 при 𝑥=𝜋2+2𝜋𝑘 Найбільше значення функції: Найменше значення функції:−1 при 𝑥=−𝜋2+2𝜋𝑘 Найменше значення функції: Знакосталість, 𝑦<0:−𝜋+2𝜋𝑘;2𝜋𝑘 Знакосталість, 𝑦<0: 𝑘∈ℤ 

Номер слайду 8

Функція у = соs х. Графік функції у=cos x називається косинусоїдою.

Номер слайду 9

𝑥 𝑦 1-1𝜋 𝜋2 2𝜋 3𝜋2 −𝜋 −𝜋2 −2𝜋 −3𝜋2 Косинусоїда Графік функції 𝑦=cos𝑥 та її властивості 𝐷𝑓: −∞;+∞ 𝐷𝑓: 𝐸𝑓: −1;1 𝐸𝑓: Парність:парна. Парність: Найменший додатний період: 2𝜋 Найменший додатний період: Нулі функції: 𝜋2+𝜋𝑘 Нулі функції: Знакосталість, 𝑦>0:−𝜋2+2𝜋𝑘; 𝜋2+2𝜋𝑘 Знакосталість, 𝑦>0: Проміжки зростання:−𝜋+2𝜋𝑘; 2𝜋𝑘 Проміжки спадання:2𝜋𝑘;𝜋+2𝜋𝑘 Проміжки зростання: Проміжки спадання: Найбільше значення функції:1 при 𝑥=2𝜋𝑘 Найбільше значення функції: Найменше значення функції:−1 при 𝑥=𝜋+2𝜋𝑘 Найменше значення функції:cos𝑥=sin𝑥+𝜋2 𝜋2 Знакосталість, 𝑦<0:𝜋2+2𝜋𝑘; 3𝜋2+2𝜋𝑘 Знакосталість, 𝑦<0: 𝑘∈ℤ 

Номер слайду 10

ух0π2х1х2х3 А0 А1 А2 А4 А301

Номер слайду 11

 Графік функції 𝑦=tg𝑥 та її властивості 𝑥 𝑦 𝜋 𝜋2 3𝜋2 −𝜋 −𝜋2 −3𝜋2 Тангенсоїда𝑂 𝑘∈ℤ 

Номер слайду 12

 Властивість періодичних функцій. Найменший додатний період функцій 𝑦=sin𝑘𝑥+𝜑 і 𝑦=cos𝑘𝑥+𝜑 дорівнює 2𝜋𝑘 𝑦=sin𝒌𝑥+𝜑𝑦=cos𝒌𝑥+𝜑 𝑇=2𝜋𝒌 Приклад𝑦=sin8𝑥−𝜋5 𝑇=2𝜋8=   𝜋4 𝑦=cos2−17𝑥 𝑇=2𝜋−17=2𝜋· 7=14𝜋 Найменший додатний період функцій 𝑦=tg𝑘𝑥+𝜑 і 𝑦=ctg𝑘𝑥+𝜑 дорівнює 𝜋𝑘 𝑦=tg𝒌𝒙+𝜑𝑦=ctg𝒌𝑥+𝜑 𝑇=𝜋𝒌 

Номер слайду 13

Номер слайду 14

𝑥 𝑦 1-1𝜋 𝜋2 2𝜋 3𝜋2 𝑘∈ℤ 

Номер слайду 15

Номер слайду 16

Номер слайду 17

Номер слайду 18

Номер слайду 19

Номер слайду 20

Поясніть, які функції називаються періодичними. Як побудувати графік функції 𝒚=𝐜𝐨𝐬𝒙, використовуючи її періодичність? Як побудувати графік функції 𝒚=𝐬𝐢𝐧𝒙, використовуючи її періодичність? Як знайти найменший додатний період функцій𝒚=𝒔𝒊𝒏𝒌𝒙+𝝋 і 𝒚=𝒄𝒐𝒔𝒌𝒙+𝝋? Як знайти найменший додатний період функцій𝒚=𝒕𝒈𝒌𝒙+𝝋 і 𝒚=𝒄𝒕𝒈𝒌𝒙+𝝋? fillcolorfill.typefill.onfillcolorfill.typefill.onfillcolorfill.typefill.on

pptx
Додано
15 січня
Переглядів
702
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку