Презентація "Перпендикуляр та похила в просторі"

Перпендикуляр та похила в просторі11 клас

Перпендикуляр та похила до площини. А В С α a 𝒜∉α,  𝒶⊥𝛼, 𝒶∩𝛼=ℬ𝒜ℬ−перпендикуляр з т.𝒜 до площини 𝛼т.ℬ−основа перпендикуляра 𝒜𝒞−похилат.𝒞−основа похилоїℬ𝒞−проекція похилої 𝒜𝒞 на площину 𝛼 

Означення. А В С α a  

Означення. А В С α a  

Означення. А В С α a  

Якщо з точки, взятої поза площиною, проведено до площини перпендикуляр і похилі, то:перпендикуляр коротший за будь-яку похилу;проекції рівних похилих є рівними й, навпаки, похилі, що мають рівні проекції, є рівними;з двох похилих більша та, проекція якої більша і навпаки.аааbbbcccddc > a, c > b. Якщо a = b, то c = d Якщо c = d , то a = b Якщо c > d , то a > b Якщо a >b, то c > d Властивості перпендикуляра і похилої

Властивості перпендикуляра і похилої На відміну від площини, де з даної точки до прямої можна провести тільки дві рівні похилі, у просторі з точки до площини можна провести нескінченну кількість рівних похилих, основи яких утворюють коло.α а

М А α О В 1. Яка точка є проекцією точки М? 2. Назвіть відрізок, довжина якого дорівнює відстані від точки М до площини α? 3. Якщо МА = 9 см, МВ = 12 см, то яка проекція буде більша? 5. Якщо МА : МВ = 5 : 6, то яка проекція буде менша? 4. Якщо АО = 3 см, ОВ = 1 см, то яка похила більша?З точки М, що не належить площині, проведені дві похилі МВ і МА та перпендикуляр МО. Розв’язування задачstyle.colorstyle.color

 Задача 1

Розв’язання В А α H  

Кут між прямою та площиною. А В С α a  

 Задача 2

А В С  D     Розв’язання

 Задача 3

А В α C D  Розв’язання

А В α C D  Розв’язання

Завдання для самостійної роботи. Дано куб АВСDA'B'C'D'. Укажіть проекцію діагоналі B'D на площину: А В С С' D D' В' А' а) АВСб) ВВ'С'в) DD'C'г) AA'D'д) AA'B'е) A'D'C'ВDВ'CC' DA'DA В' В' D'

D А С В М З вершини С квадрата АВСD проведено перпендикуляр СМ до його площини. Знайдіть відстань АМ, якщо СМ дорівнює 6 см, а сторона квадрата - 4 см. Завдання для самостійної роботи