Презентація: " Площа криволінійної трапеції. Визначений інтеграл"

Площа криволінійної трапеції. Визначений інтеграл.

Тема: Площа криволінійної трапеції. Визначений інтеграл. Криволінійною трапецією називається фігура, обмежена графіком неперервної функції у = f(x), яка не змінює знак на відрізку [а; b], прямими x = а, х = b і відрізком [а; b]

Приклад 1. Які із заштрихованих на рисунку фігур є криволінійними трапеціями, а які — ні? Відповідь: а), г), є) — зображення криволінійних трапецій.

Приклад2. Побудуйте криволінійні трапеції: а) у = x2, x = 1, x = 2, у = 0; б) у = sin х, x = 0, x = π, y = 0;

Теорема: Площу S криволінійної трапеції, обмеженої графіком функції у = f(x) і прямими y=0, x = а, х = b (a ˂ b) можна обчислити за формулою S = F(b) - F(a), де F(x) — будь-яка пер­вісна функція f(x) на проміжку [а; b]

Приклад 3. Побудуйте, криволінійну тра­пецію, обмежену лініями f(x) = x2, x = 1, x = 2, у = 0. Обчисліть її площу. Розв'язання Однією з первісних для функції f(x) = х2 є F(x) = . Отже, S = F(2) - F(1) =

Приклад4. Побудуйте криволінійну трапецію, об­межену лініями у = cos x, у = 0, , Розв'язання Одна із первісних функції у=cosх є F(x) = sin x, тоді

Означення: Нехай F первісна функції f на проміжку І , числа а і b,де a ˂ b належать проміжку І. Різницю F(b) - F(a) називають визначеним інтегралом функції f на проміжку [а; b] . Позначають Формула Ньютона-Лейбніца. де F(x) — будь-яка пер­вісна функція f(x) на проміжку [а; b]

Для обчислення визначеного інтеграла за формулою Ньютона-Лейбніца потрібно: 1. Знайти будь-яку первісну F функції f(x) на проміжку [а; b]; 2. Обчислити значення первісної F у точках x = а і х = b; 3. Знайти різницю F(b) - F(a).

Приклад 5. Обчисліть Розв’язання Відповідь:3 Приклад 6. Обчисліть Розв’язання Відповідь:

Приклад 7. Обчисліть: а) б) Розв’язання Відповідь: а) π2 – 1; б)

Домашнє завдання: Підручник сторінка 57 параграф 11 Вправа: 11.3, 11.6.