Презентація "Площі поверхонь тіл обертання. Розв'язування задач."

Тема уроку: «Розв'язування задач до теми: « Площі поверхонь тіл обертання»

Девіз: «В геометрії натхнення таке ж потрібне, як і в поезії!» (О. С. Пушкін)

Площа поверхні циліндра. Розгортка циліндра𝑆бічн.=2𝜋𝑅𝐻 𝑆=𝜋𝑅2 𝑆=𝜋𝑅2 𝑠бічн.=𝐿осн.𝐻=2𝜋𝑅𝐻 𝑠повн.=𝑠бічн.+2𝑠осн.=2𝜋𝑅𝐻+2𝜋𝑅2 R - радіус основи,Н – висота, L - довжина кола основи

Площа поверхні конуса𝑠бічн.=𝜋𝑅𝐿 𝑠повн.=𝑠бічн.+𝑠осн.=𝜋𝑅𝐿+𝜋𝑅2 𝑆=𝜋𝑅2 𝑠бічн.=𝜋𝑅𝐿 R - радіус основи,Н – висота, L – твірна конуса

𝜋𝑹𝟐 

Отже,Площа сфери або площа поверхні кулі у 4 рази більша за площу великого круга, тобто:𝑺сф.=𝟒𝝅𝑹𝟐 style.text. Decoration. Underline

Розв'яжіть усно: Радіус сфери дорівнює 2 (3)см. Знайдіть площу її поверхні. Площа сфери дорівнює 64𝜋см2 .  Знайдіть радіус цієї сфери. 𝑺сф.=𝟒𝝅𝑹𝟐 𝟏𝟔𝝅см𝟐 𝟑𝟔𝝅см𝟐 𝟒 см 

Розв'язування задачrrrrr

Задача 1 На відстані 5 см від центра кулі проведено переріз, площа якого дорівнює 144𝜋 см2. Знайти площу поверхні кулі. Відповідь:𝟔𝟕𝟔𝝅см𝟐 Задача 2 На відстані 3 см від центра кулі проведено переріз. Знайти довжину лінії перетину площини перерізу і поверхні кулі, якщо її об'єм дорівнює 5003𝜋см3. Відповідь:8𝝅см. 5 см. OO1 C

1. Осьовий переріз конуса – правильний трикутник, сторона якого дорівнює 6см. Знайдіть бічну поверхню конуса. Дано: конус, ΔАКВ – правильний АК=КВ=АВ=6см. Знайти: Sбічн. Розв’язання. Sбічн.=πRL; L=KB=6см.ΔАКВ – правильний, то КО – висота і медіана АО=ОВ=3см, R=3см. Sбічн.=πRL=π·3·6=18π (см²)Відповідь: 18π см²Задача 3.

Осьовим перерізом циліндра є квадрат зі стороною 8 см. Знайдіть бічну і повну поверхні циліндра. Задача 4. Дано: циліндр з віссю ОО1 АА1 В1 В- квадрат АА1=АВ=8см. Знайти: Sбіч-?, Sповн-?Розв’язання. Sпов= Sбіч + 2 Sосн ; Sбіч= 2πRH, Sосн=πR² AB- діаметр циліндра, R=AB/2=8/2= 4 (см)Sбіч= 2πRH=2·π4·8=64π (см²)Sосн= πR²=π·4²=16π (см²)Sпов= 64π+2·16π= 96π (см²)Відповідь: 64π см²; 96π см².

Дано: циліндр з віссю ОО1 ABCD - осьовий переріз, ABCD – прямокутник, AC- діагональ, AC=10см ; ОО1= 8см. Знайти: S повн.-? Розв’язання. Sповн=Sбічн+2 Sосн., Sбічн=2πRH∆ACD- прямокутний. За теоремою Піфагора. AD=√AC²-CD² = √10²-8²=√36=6 (см) , AD- діаметр циліндра, R=6/2= 3 (см)Sбічн=2πRH=2π·3·8= 48π (см²)Sосн=πR²=π·3²=9π (см²)Sповн= 48π+2·9π= 66π (см²)Відповідь: 66см² Задача 5.

Задача 6. Купа яблук має форму конуса, радіус основи якого 12 дм. Твірна дорівнює 13 дм. Скільки брезенту потрібно, щоб накрити яблука від дощу?Розв’язання R=12 дм, L=13 дм,Відповідь: .

Задача 7. Циліндричний бак діаметром 55 см має висоту 16 м. Скільки жесті треба для його виготовлення, якщо на з'єднан-ня іде 10% матеріалу. Дано: d=55 см=0,55 м; H=16 м. Знайти: S б. Розв'язання: S=2πRH=πd. H; S=3,14∙0,55∙16≈27,63 (м²);Знайдемо 10% від знайденої площі S1=27,63∙0,1=2,76 (м²). Отже, всього необхідно матеріалу 27,63+2,76=30,4 (м²). Відповідь: 30,4 м².

ДЯКУЮЗАУРОК