Презентація Повторення 11 клас. Функція.

Функція. Повторення. Узагальнення та систематизація знань. 11 клас. Презентаціяучителя математики Одеського ліцею №84 Віннік Ірини Володимирівни

Мета уроку. Навчальна:узагальнити знання учнів про функцію, її способи задання, властивості та графіки;Розвивальна:розвивати вміння аналізувати функції, встановлювати залежності, логічно мислити;Виховна:виховувати уважність, наполегливість, культуру математичного мовлення.

Пригадаємо. Означення функції, область визначення, область значень, способи задання функції.

Означення функції. Нехай X — множина значень незалежної змінної, Y — множина значень залежної змінної. Функція — це правило, за допомогою якого за кожним значенням незалежної змінної з множини X можна знайти єдине значення залежної змінної з множини

Область визначення та область значень функції. Множину всіх значень, яких набуває аргумент, називають областю визначення функції і позначають D(f) або D(y). Множину всіх значень, яких набуває залежна змінна, називають областю значень функції і позначають E(f) або E(y).

Способи задання функції. Функцію можна задати одним із таких способів: • описово;• за допомогою формули; • за допомогою таблиці; • графічно.

Основне про функції. Види функцій.1. Лінійна: 𝑦=𝑘𝑥+𝑏;2. Квадратична: 𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐;3. Обернена пропорційність: 𝑦=𝑘𝑥;4. Показникова: 𝑦=𝑎𝑥;5. Логарифмічна: 𝑦= log𝑎𝑥. 

Властивості функції.1. Нулі функції. Значення аргументу, при якому значення функції дорівнює нулю, називають нулем функції.2. Проміжки знакосталості. Проміжок, на якому функція набуває значень однакового знака, називають проміжком знакосталості функції.3. Зростання, спадання. Функцію називають зростаючою на деякому проміжку, якщо для будь-яких значень аргументу із цього проміжку більшому значенню аргументу відповідає більше значення функції. Функцію називають спадною на деякому проміжку, якщо для будь-яких значень аргументу із цього проміжку більшому значенню аргументу відповідає менше значення функції.

Парність непарність функції. Задача. Доведіть, що функція f (x) = x³ – x є непарною. Розв’язання. Оскільки D (f)= R, то область визначення функції f симетрична відносно початку координат. Для будь-якого x ∈ D (f) маємо: f(-x) = (-x)³ - (-x)= -x³ + x = -(x³ -x) = - f(x). Отже, функція f є непарною. Означення. Функцію f називають парною, якщо для будьякого x із області визначення виконується рівність f (–x) = f (x). Функцію f називають непарною, якщо для будьякого x із області визначення виконується рівність f (–x) = –f (x)

Працюємо разом. Знайдіть область визначення функції:а) 𝑓𝑥=8𝑥+5;б) 𝑓𝑥=𝑥−9;в) 𝑓𝑥=8−𝑥+4𝑥2−8𝑥. 

Завдання. Побудувати графік функції у = х² -2х. План побудови: Знайти координати вершини параболи. Визначити напрям віток параболи;Знайти координати ще кількох точок, які належать шуканому графіку, зокрема координати точок перетину параболи з віссю абсцис (якщо дана функція має нулі), координати точки перетину параболи з віссю ординат; позначити ці точки на координатній площині;

Формат НМТТипові вправи.

На якому рисунку зображено ескіз графіка квадратичної функції, що набуває лише додатних значень на всій області визначення?

Як це буде на НМТ?Завдання №1 Завдання №2

«Коротка відповідь (НМТ)»Знайдіть нуль функції𝑓𝑥= 2𝑥−8. Знайдіть значення функції𝑓𝑥=3𝑥−7, якщо 𝑥=5. Знайдіть найбільше значення функції у= -х² +3х – 4. Якщо функція не має найбільшого значення, то у відповідь запишіть число 100.  

Підсумок уроку.1. Повторили основне про функцію.2. Закріпили навички розв’язування.3. Підготувалися до завдань формату НМТ.

«Функція — це універсальна мова математики. Якщо ви добре її розумієте, вам буде значно легше вивчати наступні теми і складати НМТ».

Рефлексія. Оціни свою роботу. Напишіть в чат:«+» – все зрозуміло.«-» - було складно.«?» - є питання!

БАЖАЮ УСПІХІВ!