Презентація "Різниця квадратів. Розв'язування вправ."

Різниця квадратів двох виразів. Розв’язування вправ. Підготувала вчитель математики. Сніжківського ліцею. Савченко Г. М.

Пригадаємо. Які способи розкладання многочленів на множники ви знаєте?Запишіть формулу різниці квадратів двох виразів. Коли добуток двох виразів дорівнює нулю?Коли добуток націло ділиться на число?Коли вираз націло ділиться на число?

Різниця квадратів двох виразів дорівнює добутку різниці цих виразів на їх суму.а² - b² = (a – b)(a + b)

№ 540(х + 2)² - 49 = (х + 2)² - 7² = (х + 2 – 7)(х + 2 + 7) = (х – 5)(х + 9);(х – 10)² - 25у² = (х – 10)² - (5у)² = (х – 10 - 5у) (х – 10 + 5у);(8у + 4)²-(4у – 3)²=(8у + 4 – 4у + 3)(8у + 4 + 4у – 3)=(4у + 7)(12у + 1)4(a – b)² - (a + b)² = (2(a + b))² - (a + b)² = (2a + 2b)² - (a + b)² = (2a + 2b – a – b)(2a + 2b + a + b) = (a + b)(3a + 3b);9) (х² + х + 1) –(х² - х + 2)²=(х² + х + 1 – х² + х - 2)(х² + х + 1 + х² - х + 2) = (2х – 1)(2х² + 3).

№ 542 (2)Знайдіть значення виразу (5х + 3у)² - (3х + 5у)², якщо х = 2,1, у = 1,9. Використовуючи формулу різниці квадратів та винесення спільного множника за дужки, спростимо вираз: (5х + 3у)² - (3х + 5у)² = (5х + 3у – 3х – 5у)(5х + 3у + 3х + 5у) = (2х – 2у) (8х + 8у) = 2(х – у) · 8(х + у) = 16 (х – у)(х + у)Якщо х = 2,1, у = 1,9, то 16(х – у)(х + у)= 16(2,1- 1,9)(2,1 + 1,9) = 16 · 0,2 · 4 = 12,8 Відповідь: 12,8

№ 546 Застосуємо два рази формулу різниці квадратів:m⁴ - 625 = (m²)² - 25² = (m² - 25) (m² + 25) = (m² - 5²) (m² + 25) = (m – 5)(m + 5) (m² + 25);2) х¹⁶ - 81 = (х⁸)² - 9² = (х⁸ - 9)(х⁸ + 9) = ((х⁴)² - 3²)(х⁸ + 9) = (х⁴ - 3)(х⁴ + 3)(х⁸ + 9).

№ 548(3х – 5)² - 49 = 0 (3х – 5)² - 7² = 0 (3х – 5 – 7)(3х – 5 + 7) = 0 (3х – 12)(3х + 2) = 0 3х – 12 = 0 або 3х + 2 = 03х = 12 3х = - 2 х = 4 х = - ⅔Відповідь: - ⅔ ; 44) 25(3b + 1)² - 16(2b – 1)² = 0 (5(3b + 1))² - (4(2b – 1))² = 0 (15b + 5)² - (8b – 4)² = 0 (15b + 5 - 8b +4)(15b + 5+8b-4)=0 (7b + 9)(23b + 1) = 0 7b + 9 = 0 або 23b + 1 = 0 7b = - 9 23b = - 1 b = - 9/7 b = - 1/23 Відповідь: - 9/7; - 1/23.

№ 550 Доведіть, що при будь-якому натуральному n значення виразу:(7n + 4)² - 9 ділиться націло на 7. Вираз ділиться націло на число, якщо його перетворити на добуток і один із множників буде ділитися націло на це число.(7n + 4)² - 9 = (7n + 4)² - 3² = (7n + 4 – 3) (7n + 4 + 3)= (7n + 1)(7n + 7) = (7n + 1) · 7(n + 1) = 7(7n + 1)(n + 1). Множник 7 націло ділиться на 7, отже і добуток націло ділиться на 7, і весь вираз націло ділиться на 7.

№ 550 Доведіть, що при будь-якому натуральному n значення виразу:(7n + 6)² - (2n – 9) ділиться націло на 15. (7n + 6)² - (2n – 9) = (7n + 6 - 2n + 9) (7n + 6 + 2n - 9) = (5n + 15)(9n – 3) = 5(n + 3) · 3(3n – 1) = 15(n + 3)(3n – 1). Множник 15 націло ділиться на 15, отже і добуток націло ділиться на 15, і весь вираз націло ділиться на 15.

Домашнє завдання: Подай у вигляді добутку: а) х² - 0,64; б) 49а⁸с⁴ - 2,25х⁶. Знайди значення виразу, застосовуючи формулу різниці квадратів а) 36² - 64²; б) (16² - 9²) : (13² - 12²). Розв’яжи рівняння: (а + 1)² - (4а + 5)² = 0. 4) Доведи, що значення виразу (n – 11)² - n² націло ділиться на 11. Знайди та виправ помилку: (4х + 3у)² - (5х – 2у)² = (4х + 3у - 5х – 2у)(4х + 3у + 5х - 2у) = (у – х)(9х + у)

Дякую за увагу!