Презентація Розв’язання задач. Тренувальні вправи

Розв’язання задачіТренувальна вправа

Задача. Бурова вишка розміщена в полі за 9км від найближчої точки шосе. З вишки потрібно направити кур’єра в пункт, розміщений по шосе в 15км від цієї точки. Швидкість кур’єра на велосипеді по полю 8км/год, а по шосе 10км/год. До якої точки на шосе йому потрібно доїхати, щоб досягти пункту в найкоротший час?

Умова В Вишка АВ = 9км АР = 15км 9км 15км А Шосе Р

Розв’язання В 9км 15км А Р Можливе розміщення точки М

Розв’язання В 𝑆1=81+𝑥2 𝑆1 𝑆2=15−𝑥 15-х А х М 𝑆2 Р  

Розв’язання В 𝑡1=𝑆18=81+𝑥28 𝑡1 𝑡2=𝑆210=15 −𝑥10 𝑡=𝑡1+𝑡2 А х М 𝑡2 Р 𝑡=81+𝑥28+15 −𝑥10 

Розв’язання𝑡(𝑥)−функція 0≤x ≤15. Дослідимо її на екстремум: 𝑡′𝑥=(81+𝑥28+15 −𝑥10)’; 𝑡0≈2,63. 𝑡′𝑥=𝑥8𝑥2+81−110; 𝑡(12)≈2,175.                      𝑥8𝑥2+81−110=0; 𝑡(15)≈2,18.                      𝑥8𝑥2+81=110; 15−12=3 км. 5𝑥=4𝑥2+81; 𝑥1=12;  𝑥2=−12. Відповідь: в точку за 3км від Р.