Презентація Розв'язування ірраціональних рівнянь

Проникаючи в зоряні далі, В таємниці земної кори, Математика всіх закликає: Ти міркуй, фантазуй і твори!

Систематизація і узагальнення вивчених методів розв’язування ірраціональних рівнянь.

Розвиваємо: логічне мислення; пам’ять; пізнавальний інтерес до математики ; навички самооцінки і самоконтролю Виховуємо: працьовитість; етику та культуру спілкування; навички взаємопідтримки та взаємодопомоги Сьогодні на уроці:

Усна робота о/у Загальна кількість балів, по 1 за кожну правильну відповідь Тестування  с/о Загальна кількість балів, по 1 за кожну правильну відповідь Фронтальна робота о/у 1 – 3 бали, за роботу біля дошки- 3 б, 1 бал за роботу з місця Самостійна робота о/т За кожне правильне завдання: № 1 – 2 б № 2 – 3 б Підсумок Загальна кількість балів   Кількість балів   Оцінка   Лист оцінки діяльності учня о/т – оцінка товариша, о/у – оцінка учителя, с/о – самооцінка.

Відкриття ірраціональності спростувало теорію Піфагора, що «все є число»

Починаючи з XIII ст. європейські математики позначали корінь словом “ радикал “ , або скорочено r. У 1525 р. у книжці чеського математика К.Рудольфа “ Швидка і красива лічба за допомогою вправних правил алгебри “ з’явилося позначення - квадратний корінь, - корінь кубічний.

Давньогрецький учений-дослідник, який вперше довів існування ірраціональних чисел 1.Що необхідно виконати для отриманих значень змінної при розв'язуванні ірраціональних рівнянь? 2.Спосіб, яким проводиться перевірка розв'язків ірраціональних рівнянь? 3.Як називається знак кореня? 4.Як називаються рівняння, в яких під знаком кореня міститься змінна? 5.Як називається корінь третього степеня? 6.Скільки коренів має рівняння х2=а, якщо а <0? перевірку підстановка радикал ірраціональні кубічний жодного  

Евклід – великий вчений, який жив у ІІІ столітті до нашої ери в Стародавній Греції. Був запрошений в Олександрію царем Птоломеєм І для організації математичної школи. Евклід відомий усьому світові завдяки своїй праці «Начала», яка складається з 13 книг, до яких пізніше додали 14 та 15 книги. За «Началами» Евкліда протягом багатьох століть вивчали геометрію в усіх школах. Евклід – початок ІІІ ст. до н.е.

1.Скільки розв'язків має рівняння х2=0? 2.Корінь якого степеня існує з будь-якого числа? 3.Як називається корінь другого степеня? 4.Скільки коренів має рівняння х2=а, якщо а >0? 5.Корінь якого степеня існує лише з невід'ємного числа? 6.Як називається корінь рівняння, який утворюється в результаті нерівносильних перетворень? один непарного квадратний два парного сторонній

Декарт – великий французький філософ, математик, який першим дослідив важливі властивості алгебраїчних рівнянь, першим ввів поняття змінної величини, один із засновників аналітичної геометрії. Головні роботи: «Геометрія», «Роздуми про метод». Декарт Рене – (1596-1650)

рівняння корінь комп'ютер Вієта рівносильні спряжені 1.Як називається рівність в якій міститься змінна? 2.Як називається значення змінної, при якому рівняння перетворюється на вірну числову рівність? 3.”Мовчазний” вчитель сучасного учня? 4.Яку теорему використовують при розв'язуванні квадратних рівнянь? 5.Як називаються рівняння, якщо вони мають одні й ті самі корені або не мають корені взагалі? 6.Як називаються ірраціональні вирази, що містять протилежні арифметичні дії “-” та “+”?

Ньютон – великий англійський вчений, який відкрив основні закони природи, закони Ньютона, ввів сучасне зображення кореня. Засновник класичної механіки, законів всесвітнього тяжіння. За видатні відкриття його було названо «прикрасою людського роду». Ньютон Ісак – (1642-1727)

Знайдіть серед запропонованих рівнянь ірраціональні:

Чи являється число коренем рівняння? 1) , 2) ,

Знайдіть корені рівняння: 1) 2) 3) 4)

1. Обчислити: а) 4; б) 2; в) 0,5; г) 8 2. Обчислити: а) -2; б) - ; в) 34; г) розв’язку немає 3. При яких значеннях х вираз має зміст: а)[0;∞) ; б) (-∞;5]; в) (-∞;∞); г) [5;∞). 4. Розв’язати рівняння: а) 4; б) 2; в) 16; г) -2 5. Розв’язати рівняння: а) 11; б) 21; в) -16; г) 121 6. Розв’язати рівняння: а) 2; б) 265; в) -265; г) коренів немає 7. Розв’язати рівняння: а) 1; -3,5; б) 1; 3,5; в) -1; г) -1; -3,5.

Відповіді: № 1 № 2 № 3 № 4 № 5 № 6 № 7 б г в а г г в

Методи розв'язування ірраціональних рівнянь Піднесення обох частин рівняння до одного степеня Заміна змінної в рівнянні Розкладання на множники Використання властивостей функції Графічний метод

Розкладання на множники

 Основні ідеї: Метод розкладання на множники полягає в розкладанні всіх доданків рівняння на множники, прирівнявши їх до нуля. Потім, знайшовши ОДЗ розв’язати сукупність множників як окремого рівняння. Відкинути сторонні корені.

Графічний спосіб

Основні ідеї: Графічний метод базується на побудові графіків відповідних функцій, які стоять в обох частинах рівняння, та знаходженні їхніх точок перетину, що є відповідно розв’язками даного рівняння. Недоліком даного методу, є те, що для більшості функцій ми не зможемо знайти точного розв’язку.

Розв'язати рівняння: Перевірка Відповідь: х=3 1=1 - вірно

Виберіть метод розв’язування даного ірраціонального рівняння: піднесення до степеня; заміна змінної; розкладання на множники; використання властивостей функції; графічний.

Варіант №1 . №1. Розв’яжіть рівняння . №2. Розв’яжіть рівняння і вкажіть найменший корінь рівняння. 1) 15 3) 12 2) 17 4) 4 15 3) 12 17 4) 4 6 3) -5 5 4) -6 Варіант №2 . №1. Розв’яжіть рівняння 4 3) -1 3 4) 9. №2. Розв’яжіть рівняння 26 3) -1 -3 4) 0 2 бали 3 бали

№1 №2 Варіант 1 17 -5 Варіант 2 3 0

Варіант 1 № 1. Розв’язання: Перевірка: Відповідь: 17 Варіант 2 № 1. Розв’язання: Перевірка: Відповідь: 3

Варіант 1 № 2. \ Відповідь: -5. Варіант 2 № 2. Відповідь: 0.