Презентація "Розв’язування квадратичних нерівностей" ( 9 клас)

Розв'язування квадратних нерівностей

Нерівність, ліва частина якої є квадратний тричлен, а права – нуль, називають нерівністю другого степеня з однією змінною, або квадратною нерівністю. ах + вх + с 2 > < 0

Графічний спосіб Розв'язування квадратної нерівності як дослідження квадратичної функції. З'ясування при яких значеннях х функція набуває додатного (невід'ємного) або від'ємного (не додатного) значення

Будуємо зображення параболи відносно осі ОХ. а) знаходимо нулі функції; - хІ + 5х – 6 > 0 - хІ + 5х – 6 = 0 б) визначаємо розміщення віток параболи. а>0, вітки направлені вверх а<0, вітки направлені вниз

2 3 ( 2; 3 )

І) а) - 3хІ - 5х - 2<0; б) 4 хІ +4х +1>0; в) 4 хІ +4х +1≤0; г) -2 хІ +6х >0. Розв'язати нерівність:

Метод інтервалів 1) Знаходимо нулі функції. - хІ + 5х – 6 > 0 2) Позначаємо знайдені значення на координатній прямій. 2 3

4) З'ясовуємо знаки утворених проміжків. 2 3 + + _ 5) Вибираємо інтервал, на яких значення функції мають вказаний в умові знак. >0 знак + <0 знак

Розв'язати нерівність: ІІ) а) хІ - 7х + 12 > 0; б) 4 хІ + 12 х + 9 ≤ 0; в) - хІ + 2 х + 15 > 0; г) - 5хІ + 11 х - 6<0. І) а) (х -4)(х-6) <0; б) (х+8)(х+5) ≤ 0; в) (5 – х)(х+0,8)≥0; г) (2х -4)х > 0.

ІІІ) а) ; б) в) ; г) ; д) ; е) .

Метод “пелюстків” ( х + 8 )(х – 2)( х +4)( х -0,5) > 0 Знаходимо нулі функції. 2) Позначаємо знайдені значення на координатній прямій. - 8 - 4 0,5 2

4) З'ясовуємо знаки утворених проміжків. - 8 - 4 0,5 2 + + + _ _ 5) Вибираємо інтервал, на яких значення функції мають вказаний в умові знак. >0 знак + <0 знак _

(х – 2)І(хІ - 8х+ 7)(х + 5)і ≤ 0 Знаходимо нулі многочлена: -5, 1, 2, 7 і позначаємо на прямій і визначаємо знаки проміжків 7 2 1 - 5 + + + + _ _ _ _ і

Розв'язати нерівність: І) а) (x-5)і(x+7)(x-1)>0; б) (x+8)(x-1,2)І(x+1)<0 в) (9 –х)(2х +4)(х -3)хІ ≥0 ІІ) а)

До роботи! Вчитель: Н. І. Бейдик 2011