Презентація "Розв'язування лінійних рівнянь з параметром у знаменнику"

Актуалізація опорних знань. Фронтальне усне опитування 1)При якій умові можна ліву і праву частини рівняння помножити на число?2)Назвати основні рівносильні перетворення при розв’язуванні рівнянь.3)Що таке переріз множин?4)Що таке об’єднання множин?5)Який алгоритм розв’язування лінійного рівняння ах = b?6)Як позбутися знаменника в рівнянні?7)Сформулювати основну властивість дробу. Розв’язування вправ:х+𝑁𝑁+1 + 𝑥 +23 = 2, де N – порядковий номер учня у класному журналі. Відповідь: х = 1. 12

{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}-2 · х = 4 Рх є R4 · х = 2 М-490 · х = 0 П-2-0,1 · х = -0,5 Ех є Ø(1/7) · х = -7 А1/20 · х = 2 А53 · х = 7 Р5/2(2/5) · х = 1 Т7/3 Правильно розв’язавши рівняння, ви отримаєте слово (термін), яке пов’язане з темою уроку: Записуємо на дошці тему уроку.

Якщо в рівнянні крім невідомого є ще букви, то їх називають параметрами. Параметр має двоїсту суть. По-перше, будучи фіксованим числом, параметр дає можливість оперувати з ним як з числом; по-друге, параметр – невідоме число , що вимагає проведення відповідних досліджень. Суттєвим кроком розв’язування задач з параметрами є запис відповіді. Особливо це стосується тих прикладів, де розв’язок ніби «розгалужується» в залежності від значень параметра. У таких випадках формування відповіді – це набір раніше отриманих результатів. І тут дуже важливо не забути відобразити у відповіді всі етапи розв’язання даного завдання.

Розв’язати рівняння: х𝑎 + 𝑥𝑏 = с (вчитель біля дошки)ОДЗ: а ≠ 0, b ≠ 0 b х + ах = а·b·с;(b + а)х = а·b·с;а = -b а ≠ -b с = 0 с ≠ 0 х = 𝑎𝑏𝑐𝑎+𝑏 х є R. х є Ø. yfffh jh Відповідь: якщо а = 0 або b = 0, то х є Ø; якщо а = -b, с ≠ 0, то х є Ø; якщо а = -b, с = 0, то х є R; якщо а ≠ -b, то х = 𝑎𝑏𝑐𝑎+𝑏 . Алгоритм розв’язування лінійних рівнянь з параметром у знаменнику (записати в зошити):1. Знайти ОДЗ виразу.2. З урахуванням ОДЗ ліву і праву частини рівняння множимо на вираз, щоб позбутися знаменника.3. Розв’язати звичайне лінійне рівняння з урахуванням ОДЗ.4. Записати відповідь з урахуванням ОДЗ.

2. х + 𝑥𝑎 = b (учень біля дошки). ОДЗ: а ≠ 0ах + х = а·b;(а + 1)х = а·b;а = -1 а ≠ -10· х = -b х = 𝑎𝑏𝑎+1 . b = 0 b ≠ 0 х є R. х є Ø. Відповідь: якщо а = -1, b = 0, то х є R; якщо а = -1, b ≠ 0, то х є Ø; якщо а ≠ -1, то х = 𝑎𝑏𝑎+1 . Навчання мистецтву розв’язувати задачі – це виховання волі. Д. Пойа

Тренувальні вправи (використання вивченого в стандартних умовах – за алгоритмом розв’язування лінійних рівнянь з параметром у знаменнику). Учні об’єднуються в групи, кожна група отримує конверт із завданням (для всіх груп однакові). Оголошується номер рівняння і учні починають його виконувати. Якщо отримано відповідь, капітан піднімає картку, робота в групах припиняється і слово має команда, яка виконала завдання першою. Відповідає учень, якого призначає учитель, тому капітан піднімає картку, коли готові всі члени групи. Суперники уважно слухають відповідь, якщо помічають помилку, то піднімають картку і виправляють відповідаючого.𝑥𝑏 −𝑎 =  2𝑏𝑥𝑏2 − 𝑎2 – 5𝑎𝑎+𝑏 . Розв’язання: ОДЗ: а ≠ ± b х(b + а) = 2bх – 5а(b – а);bх + ах = 2bх – 5аb + 5𝑎2;bх – ах = 5аb – 5𝑎2;(b – а)х = 5а(b – а); b = а b ≠ а х є Ø. х = 5а. Відповідь: якщо а = ±b , то х є Ø; якщо а ≠ ±b, то х = 5а. 

Фізкультхвилинка. Вчитель пропонує учням записати звичайний дріб і просить виконати кругові вправи головою: чисельник показує кількість обертів вправо, знаменник – вліво. Якщо не робити перерви в наукових знаннях, цінна думка не прийде в утомлену голову. Піфагор3. 𝑥 −𝑐𝑎+𝑐 = 𝑥 −𝑎𝑎 −𝑐 ;Розв’язання: ОДЗ: а ≠ ± c ах – ас – сх + 𝑐2 = ах + сх – 𝑎2 – ас;2сх = 𝑎2 + 𝑐2; с = 0 с ≠ 0 0·х = 𝑎2 х = 𝑎2+ 𝑐22𝑐 . а = 0 а ≠ 0 х є R. х є Ø. Відповідь: якщо с = 0, а = 0, то х є R; якщо с = 0, а ≠ 0, то х є Ø; якщо а ≠ ± c, с ≠ 0, то х = 𝑎2+ 𝑐22𝑐 . 

Давайте виконаємо побажання Піфагора: не сідати на подушку! Що це означає? (не заспокоюватись на досягнутому).4. 𝑎+𝑥𝑎 – с = 𝑏+𝑥𝑏 . Розв’язання: ОДЗ: 𝑎 ≠0;𝑏 ≠0. b(а + х) – аbс = а(b + х);аb + bх – аbс = аb + ах;bх – ах = аbс;(b – а)х = аbс; а = b а ≠ b 0·х = 𝑎2с; х = 𝑎𝑏𝑐𝑏 −𝑎 . с = 0 с ≠ 0 х є R. х є Ø. Відповідь: якщо а = b = 0, с = 0, то х є R; якщо а = b ≠ 0, с ≠ 0, то х є Ø; якщо а ≠ b ≠ 0, то х = 𝑎𝑏𝑐𝑏 −𝑎 .   До речі, піфагорійці вважали парні числа нещасливими, непарні – щасливими. Чи збереглася ця традиція зараз?(Слід дарувати букет з непарною кількістю квіток).

Вчитель пропонує учням записати звичайний дріб. Людина – це дріб. Чисельник – це порівняно з іншими – достоїнства людини; знаменник – це оцінка людиною самої себе. Збільшити свій чисельник – свої достоїнства – не під силу людині, але кожен може зменшити свій знаменник – свою думку про себе, і цим наблизитись до досконалості. Л. Н. Толстой

Самостійне виконання учнями завдань(Повторення, монотонність, громіздкі процеси – без цього не можна досягти успіху).1. 𝑎+𝑥𝑐 −𝑎 = 𝑝 − 𝑞𝑥𝑝 −𝑞 ;  2. 𝑚+𝑛𝑛 - 2 = 𝑥 −𝑛𝑚 ;  3. 𝑎+𝑏𝑥𝑎+𝑏 = 𝑐+𝑑𝑥𝑑+𝑐 ; 4. 𝑥+𝑑𝑐 - 𝑥 −𝑐𝑑 = 2. 

Домашнє завдання1. Вивчити алгоритм розв’язування лінійних рівнянь з параметрами у знаменнику;2. Розв’язати рівняння: а) х + 𝑎𝑡𝑏 = 1; б) х + 𝑏2𝑎 = 𝑏𝑥𝑎 + а.