Презентація "Розв’язування прикладних задач"

Розв’язування прикладних задач. Прикладна задача – це задача, що виникла поза математикою, але яку можна розв´язати математичними засобами. Здавалось би, що після школи математика ніде не пригодиться. На жаль! Тут приходиться використовувати математику ще більше.

  Тема «Площа прямокутника »

 Тема «Площа круга»

Задача 1. Зубчаста передача верстата складається з трьох шестерень різного діаметра; дві з них мають 15 і 25 зубців. Скільки зубців повинна мати третя велика шестірня, щоб при одному її оберті інші повернулись ціле число разів?Розв’язання. До чисел 15 і 25 підберемо кратні їм числа. Дістаємо запис: На 15 діляться 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105... . На 25 діляться 25, 50, 75, 100, 125... . Бачимо, що у цих рядах чисел перше число, яке ділиться на 15 і 25 – 75. Отже, велика шестерня повинна мати 75 зубців, щоб при одному її оберті кожна з малих повернулась ціле числоразів. Розв’язування задачі зводиться до знаходження НСК чисел 15 і 25 Відповідь: 75. Задача 2. Повз залізничну станцію проходять один за одним три поїзди: у першому 418 пасажирів, у другому – 494, в третьому – 456. Скільки пасажирських вагонів у кожному поїзді, коли відомо, що в кожному вагоні однакове число пасажирів і їх число – найбільше з усіх можливих?Розв’язання. Щоб знайти число вагонів у кожному поїзді, треба число пасажирів кожного поїзда (дано в умові) поділити на число пасажирів у вагоні кожного поїзда (це число невідоме). За умовою задачі у кожному вагоні трьох поїздів однакове число пасажирів, тобто це число– спільний дільник чисел 418, 494 і 456, притому найбільший. Отже, спочатку знаходимо НСД чисел 418, 494 і 456, потім на знайдене число ділимо 418, 494, 456. Знайдемо НСД (418, 494 і 456) = 38. Звідси в першому 11 вагонів, у другому – 13, у третьому – 12. Відповідь: 11, 12, 13. Завдання. Повторити теми: «Розкладання чисел на прості множники», «Найбільший спільний дільник», «Найменше спільне кратне». Тема “Подільність чисел”

Задача 3. Мала шестірня велосипеда має 8 зубців, велика 18 зубців. Яке найменше число обертів повинна зробити педаль, щоб заднє колесо і велика шестірня повернулись у своє початкове положенняі?Розв’язання. До початку руху можна відмітити два зубці, які займають однакове положення на обох шестірнях. Ці два зубці займуть знов те саме положення, коли обидві шестірні повернуться на однакове число зубців. Це число ділиться на 8 і на 18, тобто є спільним кратним 8 і 18. Отже, знайдемо НСК (8, 18) = 72; 72:8 = 9 – число обертів меншої шестірні, 72 : 18 = 4 – число обертів більшої шестірні. Задача 4. Чотири пароплави відходять від пристані в одному напрямі: перший – через кожні 5 днів, другий – через кожні 8 днів, третій – через кожні 12 днів, четвертий – через кожні 15 днів. Через скільки часу вперше зустрінеться на цій пристані перший пароплав з другим, з третім і четвертим, другий з третім, всі чотири разом?Розв’язання. Число днів, через яке зустрінеться перший пароплав (він повертається через 5 днів) з другим (повертається через 8 днів) повинно ділитися на 5 і на 8, тобто НСК (5 і 8) = 40 (днів); перший пароплав з третім зустрінуться через число днів, що дорівнюватиме НСК (5 і 12)=60 (днів), перший з четвертим – через 15 днів, тому що НСК (5 і 15) = 15, другий з третім – через 24 дні, тому що НСК(8 і 12) = 24, всі чотири пароплави зустрінуться через 120 днів, бо НСК (5, 8, 12 і 15) = 120. Тема “Подільність чисел”

 Розв’язати самостійно

1. Овчар О. Методи розв’язування прикладних задач на уроках математики / О. Овчар // Молодь і ринок. - 2010. - № 10. - С. 145-150. 2. https://www.slideshare.net/Vova. Lozik/ss-117730915 Література