Презентація Розв'язування рівнянь,які зводяться до квадратних

Рівняння,які зводяться до квадратних

Перевірка домашнього завдання (№41.2, №41.8)х²−5х−6х−6 =0 х²-5х-6=0х≠6 х= 6 – сторонній корінь х= -1  №41.2

№41.8хх+2 +х+2х−2 =16х²−4 хх+2 +х+2х−2 - 16х²−4 =0хх+2 + х+2х−2 -  16(х−2)(х+2) =0хх−2+х+22−16(х−2)(х+2) =0 х≠2, х≠-2х²-2х+х²+4х+4-16=02х²+2х-12=0 /2х²+х-6=0 х=-3, х=2 - сторонній корінь 

Квадратний тричлен№40.15 Розкласти на множники: а²-14ав + 40в²Розглянемо квадратний тричлен зі змінною а і параметром в І знайдемо його корені:а² - (14в)·а + (40в²) =0а₁=14в−196в²−160в²2=14в−6в2=8в2=4ва₂=14в+6в2=20в2=10в. Отримавши корені квадратного тричлена розкладемо його на множники: (а-4в)(а-10в) 

Властивість квадратного тричлена з від'ємним дискримінантом і дискримінантом, що дорівнює нулю. Якщо дискримінант квадратного тричлена дорівнює нулю, то його розклад на множники має вигляд:ах² + вх + с = (х+в2а)²Якщо дискримінант квадратного тричлена від'ємний, то його не можна розкласти на лінійні множники. Якщо дискримінант квадратного тричлена від'ємний, то при всіх додатних значеннях а, тричлен набуває додатного значення, а при всіх від'ємних значеннях а – від'ємного.(приклади 5 і 6, стор.301 підручника) 

Розв'язування рівнянь методом заміни змінноїМи з вами навчилися розв’язувати квадратні рівняння. Опираючись на них, ми можемо розв’язати і інші рівняння, степінь яких вищий від двох.

Приклад Розглянемо рівняння 2x⁴-9x²+4=0 Яке рівняння воно нагадує? 2(х²)² -9x²+4=0. Як розв’язати це рівняння? Воно разв’язується заміною змінної.

Нехай х²=t (t≥0), тоді х⁴=t². Маємо рівняння: 2t²-9t+4=0 D= 81-4·4·2=81-32=49 t₁=0,5 t₂=4 Виконуємо обернену заміну. Якщо t=4, тоді х²=4. х₁=2, х₂=-2 Якщо t = 0,5 тоді х²=0,5, х₁=0,5, х₂=-0,5 Скільки найбільше коренів може мати рівняння такого типу?  

Біквадратні рівняння. Рівняння виду aх⁴-вx²+c=0, де а≠0, називають біквадратним рівнянням. (Біквадратний – четвертий степінь числа) Розв’яжіть самостійно: x⁴-3x²-4=0;

Працюємо далі №42.1; 42.3 (парні) Домашнє завдання§ 7, пункт 42№ 42.2, 42.4