Презентація "Розв'язування трикутників. Формули для знаходження площі трикутника" створена до уроку Геометрія в 9 класі.Дану презентацію можна застосовувати при вивченні теми "Застосування тригонометричних функцій до знаходження площ."
Тема: Розв'язування трикутників. Формули для знаходження площі трикутника .
Номер слайду 2
Формули для знаходження площі трикутника Теорема 1. Теорема 2. Теорема 3. Теорема 4. Теорема 5.
Номер слайду 3
Теорема 1. Площа трикутника дорівнює півдобутку двох його сторін і синуса кута між ними. Доведення: Площу трикутника можна обчислити за формулою - , де а і b – сторони трикутника, а y – кут між ними. Можливі три випадки: 1) кут y – гострий; кут y – тупий; кут y – прямий. Проведемо висоту ВD трикутника. Тоді З трикутника BDC у першому випадку BD = a sin y, а у другому BD = a sin (180 – y) = sin y. Звідси для двох перших випадків маємо Якщо кут С – прямий, то sin y = 1. Для прямокутного трикутника АВС з катетами а і b маємо: .
Номер слайду 4
Теорема 2. ( Формула Герона ) Площу трикутника АВС можна обчислити за формулою . де а, b, с – сторони трикутника, р – його півпериметр, тобто р = (а+b+c):2. Герон Александрійський – давньогрецький учений, який жив у І ст. н. е.
Номер слайду 5
Теорема 3. Площу трикутника АВС можна обчислити за формулою: де а, b, с – сторони трикутника, а R – радіус описаного кола трикутника АВС. Доведена теорема дає змогу знаходити радіус описаного кола трикутника за формулою:
Номер слайду 6
Теорема 4. Площа трикутника дорівнює добутку його півпериметра на радіус вписаного кола. де S – площа даного трикутника, а р – його півпериметр. Точка О – центр вписаного кола, що дотикається до сторін трикутника АВС у точках М, N, Р. Площа трикутника АВС дорівнює сумі площ трикутників АОВ, ВОС, СОА,
Номер слайду 7
Теорема 5. Площа описаного многокутника дорівнює добутку його півпериметра на радіус вписаного кола. Звідси:
Номер слайду 8
Приклади задач: 1). Потрібно знати площу трикутника за відомими сторонами: а = 13 см., b = 11 см., с = 16 см. Розв'язання: За теоремою Герона ми дістанемо: звідси: р = (а + b + с) : 2; Тоді: р = (13 + 11+ 16) : 2 = 20 см. S = 20 (20-13) (20-11) (20-16) = 71 см2. Відповідь: S = 71 см2.
Номер слайду 9
Приклади задач: 2). Периметр трикутника АВС дорівнює 32 см., а радіус вписаного кола – 1,5см. Знайдіть площу трикутника. Розв'язання: За теоремою ми маємо: S = рr. Звідси: р = Р : 2; тоді р = 32 : 2 = 16 см. S = 16 • 1,5 = 24 см2. Відповідь: S = 24 см2.