Презентація "Розв’язування задач на пропорційність відрізків і подібність трикутників"

Подібність трикутників Розв’язування задач, використовуючи означення подібності трикутників і теорему про пропорційні відрізки (узагальнену теорему Фалеса)

3 · х = 4 · 12, 3·х = 48, х = 48 : 3 х = 16 см 20 · х = 15 · (x+1), 20·х = 15·x + 15, 20х - 15x = 15 х = 3 см

Розв’язання: а) Оскільки КМ ІІ АС, то за теоремою Фалеса Підставимо значення: 6 · MC = 2 · 9, MC = 18:6 МС = 3 см

б) Оскільки КМ ІІ АС, то за теоремою Фалеса Відрізок BC = MC + BM, звідси BM = BC - MC, BM = 10 - MC. Підставляємо: 2 · (10-МС) = 3 · МС, 20 - 2·МС = 3·МС, 20=5·МС МС = 4 см

Розв’язання: 1) Знайдемо коефіцієнт подібності. Для цього знайдемо периметр даного трикутника Р1 = 2,5+4+5 = 11,5 2) Коефіцієнт подібності дорівнює 3) Тоді сторони подібного три-ка будуть 2,5 ·4=10, 4 ·4=16, 5 ·4=20 Відповідь: 10, 16, 20 МС = 3 см

Розв’язання: 1) Знайдемо коефіцієнт подібності. Для цього поділимо дві відомі сторони Коефіцієнт подібності дорівнює 2) Тоді дві інші сторони подібного трикутника будуть 4 · 2 = 8, 5 ·2 = 10, Відповідь: 5, 8, 10 МС = 3 см

Розв’язання: 1) Знайдемо коефіцієнт подібності. Для цього поділимо дві відомі сторони Коєфіцієнт подібності дорівнює 2) Тоді дві інші сторони подібного трикутника будуть 12 : 2 = 6, 10 : 2 = 5, Відповідь: 8, 6, 5 МС = 3 см

2) Оскільки КМ ІІ АС, то за теоремою Фалеса Відрізок CD = DN + CN, звідси DN = CD - CN, DN = CD - 3. Підставляємо: 5 · (CD - 3) = 4 · CD, 5·СD – 15 = 4·СD, 5·СD - 4·СD = 15 СD = 15 см

2) Оскільки КМ ІІ АС, то за теоремою Фалеса Відрізок CD = DN + CN, звідси CD = ND + 2, Треба знайти DN. За умовою AM : ND = 3 : 2, AM = 9 cм, тоді ND = 9:1,5 = 6 cм, тоді CN = 6+2 = 8 см Підставимо в першу пропорцію: 6 · AB = 9 · 8, AB = 72:6, СD = 12 см