Презентація "Розв'язування задач за допомогою рівнянь"

Тема уроку: Розв’язування текстових задач за допомогою рівнянь

Схема розв’язування задач за допомогою рівнянь: Уважно декілька разів прочитати і вивчити умову задачі. Зробити скорочений запис або таблицю умови задачі. Позначити за х одну з невідомих величин (меншу), виходячи із запитання задачі. Виразити всі інші невідомі величини через х. Скласти рівняння. Розв'язати це рівняння і перевірити знайдені корені рівняння на відповідність умові задачі (повертаємось до позначених невідомих величин). Записати відповідь задачі.

Задача № 1 Зібрали 762 кг овочів: картоплі, капусти і моркви, причому картоплі зібрали в 3 рази більше, ніж моркви, а капусти — на 177 кг більше, ніж моркви. Скільки зібрали кілограмів овочів кожного виду? Розв’язок: - ?, в 3 рази більше, ніж моркви, 3 ∙ х - ?, на 177 кг більше, ніж моркви, х + 177 762 кг - ?, х (так, як її зібрали найменше)

Маємо рівняння:3х + х + 177 + х = 7625х + 177 = 7625х = 762 - 1775х = 585х = 585 : 5х = 117 Повертаємося до позначень: Отже , якщо ми приймали за х - моркву, то її вага буде 117 кг. Обчислюємо картоплю і капусту: 3х = 3 · 117 = 351 (кг) картоплі;2)   х + 177 = 117 + 177 = 294 (кг) капусти. Відповідь: 117 кг моркви, 351 кг картоплі, 294 кг капусти.

Знаходження чисел за їх сумою. Богдан і Максим вловили 27 коропів, причому Максим вловив удвічі більше коропів, ніж Богдан. Скільки коропів вловив кожний хлопчик окремо?Максим - ? – удвічі більше. Богдан - ? 27 коропів. Розв’язання. Нехай Богдан вловив х коропів, тоді Максим вловив 2х коропів. Разом вони вловили (х + 2х) коропів, а за умовою задачі - 27 коропів. Маємо рівняння: 2х + х = 27 3х = 27 х = 27 : 3 х = 9 (коропів) - вловив Богдан2∙9=18 коропів− вловив Максим. Відповідь: 9 і 18 коропів. 

Знаходження чисел за їх різницею. Маса яблука в 5 разів більша за масу сливи. Знайдіть масу яблука і масу сливи, якщо маса сливи на 120 г менша від маси яблука. Маса яблука - ? – в 5 разів більша. Маса сливи - ? на 120 г менша Розв’язання. Нехай маса сливи х г, тоді маса яблука – (5х) г. За умовою задачі маса яблука більша ніж маса сливи, то 5х більше ніж х на 120 г. Маємо рівняння: 5 х - х = 120 4х = 120 х = 120 : 4 х = 30 (г) – маса сливи5 ∙30=150 г− маса яблука Увага! Виконайте перевірку 150 - 30 = 120 Відповідь: 150 г, 30 г. 

Знаходження чисел за їх відношенням. Одне число на 36 менше за інше та становить 25 від нього. Знайдіть ці числа.  І число – ? - на 36 менше становить 25 від ІІ число - ? Розв’язання. Нехай друге число х, тоді перше число становить - 25х. За умовою задачі друге число більше ніж перше, то х більше ніж 25х на 36. Маємо рівняння: х - 25х  = 36 35х = 36 х = 36 : 35 = 60 (друге число) 25∙60=24 (перше число) 

Задачі на зміну величин. У першій бочці було вдвічі більше бензину, ніж в другій. Коли з першої бочки відлили 50 л бензину, а до другої бочки додали 70 л, то в обох бочках бензину стало порівну. Скільки літрів бензину було в кожній бочці спочатку?{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}Бензин. Було. Змінилось. СталоІ бочка2х- 502х – 50ІІ бочках+70х + 70 Нехай у другій бочці – х л, тоді у першій бочці 2х л, коли з першої бочки відлили 50 л, в ній стало (2х-50) л, а коли до другої бочки додали 70 л, в ній стало (х + 70) л. А за умовою задачі в обох бочках стало порівну. Маємо рівняння: 2х – 50 = х + 70 2х – х = 50 + 70 х = 120 (л) – бензину було у другій бочці2∙120=240 (л) – бензину було у першій бочціВідповідь: 240 л, 120 л. 

Катер подолав певну відстань за течією річки за 1,6 год, а на зворотний шлях витратив 2,4 год. Знайдіть швидкість течії річки, якщо власна швидкість катера дорівнює 12,5 км.{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}s, км𝜗, км/год 𝜗, км/год власна𝜗, км/год течіїt, год. За течією1,6(12,5+х) 12,5 + х12,5х1,6 Проти течії2,4(12,5-х)12,5 - х12,5х2,4{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}s, кмt, год. За течією1,6(12,5+х) 12,5 + х12,5х1,6 Проти течії2,4(12,5-х)12,5 - х12,5х2,4 Увага! Щоб знайти швидкість катера за течією річки, треба до власної швидкості катера додати швидкість течії річки; а щоб знайти швидкість катера проти течії річки треба від власної швидкості катера відняти швидкість течії річки. Задачі на рух

Нехай швидкість течії річки х км/год, тоді швидкість катера за течією річки – (12,5 + х) км/год, проти течії річки – (12,5 – х) км/год. За 1,6 год катер подолав відстань 1,6(12,5 +х) км, а за 2,4 год – 2,4 (12,5-х) км. За умовою задачі ці відстані рівні. Маємо рівняння: 1,6(12,5 + х) = 2,4 (12,5 - х) 20 + 1,6х = 30 – 2,4х 1,6х + 2,4х = - 20 + 30 4х = 10 х =10 : 4 х = 2,5 (км/год) – швидкість течії річки. Відповідь: 4 км/год. Катер подолав певну відстань за течією річки за 1,6 год, а на зворотний шлях витратив 2,4 год. Знайдіть швидкість течії річки, якщо власна швидкість катера дорівнює 12,5 км.