Презентація "Розв'язування задач за допомогою теореми Піфагора"

РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ ЗА ДОПОМОГОЮ ТЕОРЕМИ ПІФАГОРА

Теорема Піфагора звучить так: У прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів За малюнком: ВС²=АВ²+АС² Наслідкові формули: AB²=BC²-AC² AC²=BC²-AB²

«Зламаний бамбук.»Бамбук, що має 40 ліктів у висоту, було зламано вітром. Його верхівка торкнулася землі за 20 ліктів від основи стовбура. Скажи, о мудрий математик, на якій відстані від землі було зламано бамбук?Лікоть- довжина від ліктя до кінця середнього пальця. за т. Піфагора. Дано: МС=40 Відповідь: 15 ліктів. А

Дві вежі висотою 30 і 40 фунтів, розміщено одна від одної на відстані 50 фунтів. Між ними знаходиться фонтан, до якого одночасно з маківок веж з однаковою швидкістю вилетіли два голуби. Яка відстань від фонтана до кожної з двох веж, якщо голуби долетіли до фонтана одночасно.«Дві вежі». Фут - довжина ступні людини. Дано: АС=30 (фут) ВD=40(фут) CD=50(фут)Знайти: СF; FDРозв’язування:1) AF=BF; CF=x, FD=50-x.2) Відповідь: CF=32, FD=18.

На березі росла тополя . Під час бурі їїПовалив вітер. Він впав під прямим кутом до річки . Його висота є 4 м . Робочі бажаютьпоставити його на місце . Якою має бути драбина щоб підв’язати дерево до стовпа висота якого дорівнює висоті дерева. АС=ДРАБИНАЗА Теоремою Піфагора: АС²=АВ²+ВС² =4*4+4*4=16 МВ-ДЬ:16 М

Хлопчик пройшов від будинку 600мпотім повернув на 90 градусів і пройшов ще деяку відстань до магазину ,але потім вирішив іти навпростець і ще пройшов деяку відстань зі швидкістю 400м /хв за 20хв. Скільки взагалі пройшов хлопчик?В=Дім. С=поворот АА=магазин. Нам потрібно дізнатись АВ. S=V*t. AВ=400*20=800м. ЗА Теоремою Піфагора. АС=АВ*СВ=800²-600²=480000 МОТЖЕ: P ABC=480000+800+600=481400 М С В В-ДЬ:481400 М

Приклад. И задач. ЗАДАЧА 1 Знайти гіпотенузу,якщо один з катетів дорівнює 8см,а другий 6см. А)100см П)10см К)12см. Розв’язування: Нехай АВ=8см,а АС=6см,ВС²-?За теоремою Піфагора ВС²=АВ²+АС²ВС²=8²+6²(см²)ВС²=64+36(см²)ВС²=100(см²)ВС=10см. Відповідь: П)10см.

ЗАДАЧА2. Одна зі сторін прямокутника дорівнює 7см,а діагональ - 25см. Знайти другу сторону прямокутника.І)24см Й)32см К)28см. Розв’язування: Нехай AD=7см,АС=25см(D=90°) ЗА теоремою Піфагора. DC²=AC²-AD²DC²=625-49(см²)DC²=576(см²)DC=24см. Відповідь:І)24см

ЗАДАЧА 3 Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 29см,а висота, проведена до основи,21см. Знайдіть основу трикутника. У)60см Х)30см Ф)40см Розв’язування: AB=29см,AN=21см. ВС-?ЗА теоремою Піфагора(N=90°) BN²=AB²-AN²BN²=841-441(см²)BN²=400см²ВN=20см. ВС =40см. Відповідь: Ф)40см.

ЗАДАЧА4 Сторона ромба дорівнює 26см,а одна з діагоналей-48см. Знайдіть другу діагональ ромба. К)40см Д)28см А)20см. Розв’язування : Нехай АС=48см,ВС=26см. BD-?ЗА теоремою Піфагора: ОС=48см:2=24см. ОB²=BC²-ОC²ОB²=676-576(см²)ОB²=100см²ОB=10см. BD==20см. Відповідь: А)20см

ЗАДАЧА5 Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 26см,а катети відносяться як 5:12. Знайдіть менший катет. Г)10см Д)15см Е)13см. Розв’язування: Нехай Х-1 частина,тоді АС=5 Х,а АВ=12 Х ВС²=АВ²+АС² ВС²=25х²=144х²(см²) ВС²=169х²(см²)676см²=169х²х²=4(см²)Х=2см. АС=5*2см=10см. Відповідь: Г)10см

ЗАДАЧА6 Сторони тупокутного трикутника дорівнюють 29см,25см і 6см. Знайдіть висоту трикутника, проведену до меншої сторони. П)30см Л)15см О)20см. Розв’язування : АВ=29см; BC=25cм; AC=6cм. Проводимо висоту BD; BD-?Розглядаємо ADB(D=90°) ЗА теоремою Піфагора: BD²=AB²-AD²; CD=x; Розглядаємо СDB(D=90°)ЗА теоремою Піфагора: BD²=BC²-CD²; Прирівнюємо:

AB²-AD²=BC²-CD²;29²-(6+x)²=25²-x²;771-36-12x-x²=625-x²;-12x=-180;X=15(cм)АВ²=625-225=400(см²)АВ²=400см²АВ=20см. Відповідь: О)20см

ЗАДАЧА7 Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 90см,а висота проведена до основи-15см. Знайдіть сторони трикутника. К)16см,38см Р)25см,40см Л)21см,44см. Розв’язування. AD=DC=1/2 AC=x. P ABC/2=45см=AB+AD=BC+DC;AB=BC=45-x. AB²=AD²+BD²(45-x) ²=x²+2252025-90x+x²=x²+2252025-225=90x1800=90x. X=20(cм)AB=ВС=45см-20см=25см. АС=2*20см=40см. Вдповідь: Р)25см,40см

Якщо у вас вийшло слово Піфагор, То ви - молодець THE End ДЯКУЄМО ЗА УВАГУ!