7 грудня о 18:00Вебінар: Як перетворити традиційний офлайн-урок на сучасний онлайн-урок

Презентація "Симетрія в теорії ігор".

Про матеріал
Дана презентація є частиною учнівського проекту з геометрії у 9 класі . Тема "Рухи" Розглянуто цікаві задачі , які можна розв'язувати з допомогою симетрії.
Зміст слайдів
Номер слайду 1

Симетрія в іграх

Номер слайду 2

гра в монети. Гра в монети. Двоє по черзі кладуть на стіл прямокутної форми п'ятикопі йчані монети. Монети можна класти тільки на вільні місця, тобто так, щоб вони не покривали одна одну навіть зовсім. Зрушувати монети з місця, на яке вони покладені , не можна. Передбачається, що кожний має достатню кількість монет. Переможцем вважається той, хто покладе монету останнім. Як повинен покласти монету перший гравець, щоб перемогти?

Номер слайду 3

Розв’зання. Перший гравець повинен покласти монету на центр стола. Далі він кладе свою монету симетрично, відносно центру стола монети, покладеним другим гравцем, - це він завжди зможе зробити після кожного ходу другого гравця. Тому саме перший гравець зробить останній хід у цій грі, отже, виграє .

Номер слайду 4

Більярд. На більярдному столі CDEF дано положення двох куль A і B. Вкажіть напрямок, в якому потрібно штовхнути кулю А, щоб вона, відбившись від борта CD, вдарила кулю В.

Номер слайду 5

Розв’Язання. Припустимо, що задача розв'язана: кулю А потрібно штовхнути в напрямку АМ, щоб вона після відбиття в точці М від борта CD вдарила кулю В. Проведемо МN перпендикулярно CD. Відомо, що кут падіння дорівнює куту відбиття. Отже, кут 1 дорівнює куту 2. Побудуймо точку В1 симетрично точці В відносно CD. Так як кут 3 дорівнює куту 4, кут 2 дорівнює куту 5, то кут дорівнює куту 5, а це можливо тільки тоді, коли лінія АМВ1 прямою. План побудови очевидний.

Номер слайду 6

Номер слайду 7

БІЛЬЯРДНа прямокутному більярдному столі дано положення двох куль А і В. В якому напрямку потрібно штовхнути кулю А, щоб вона, по черзі відбившись від усіх чотирьох бортів, вдарила після цього кулю В?

Номер слайду 8

Розв’язання. Побудуймо точку А1, симетричною точці А, відносно лінії L1; точку А2, симетричною точці А1, ві дносно лінії L2; точку А3, симетричною точці А2, відносно лінії L3; точку А4, симетричною точці А3, відносно лінії L4. За властивістю відбиття точка А1 буде належати прямій KL, а точка А2 - прямій LМ, точка А3 - прямій МР , нарешті , точка А4 - прямій ВР. Звідси виходить спосіб побудови.1. Користуючись тим, що положення точки А дано, почергово будуймо точки А1, А2, А3, А4.2. З‘єднуємо точку В з точкою А4 відмітимо точку Р перетин прямої РА4 з лінією L4. 3. Точку Р з‘єднуємо з точкою А3 відмітимо точку М перетин прямої РА3 з лінією L3.4. Точку М з‘єднуємо з точкою А2 відмітимо точку L перетин прямої МА2 з лінією L2.5. Точку L з‘єднуємо з точкою А1 відмітимо точку K перетин прямої LА1 з лінією L1.6. Точку K з‘єднуємо з точкою А. АK - шуканий напрямок удару. Якщо шар А штовхнути за напрямом променя АK, то він, почергово відбившись від чотирьох бортів, вдарить шар В.

Номер слайду 9

Номер слайду 10

Презентацію підготували учні 9-Б класу: Тернопільської ЗОШ і-ІІІ ст. №19 Соляр Анатолій. Шандрук Ілона. Камінський Іван. Керівник вчитель –методист Г. М. Дудар

pptx
Додано
1 березня 2019
Переглядів
411
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку