гра в монети. Гра в монети. Двоє по черзі кладуть на стіл прямокутної форми п'ятикопі йчані монети. Монети можна класти тільки на вільні місця, тобто так, щоб вони не покривали одна одну навіть зовсім. Зрушувати монети з місця, на яке вони покладені , не можна. Передбачається, що кожний має достатню кількість монет. Переможцем вважається той, хто покладе монету останнім. Як повинен покласти монету перший гравець, щоб перемогти?
Розв’зання. Перший гравець повинен покласти монету на центр стола. Далі він кладе свою монету симетрично, відносно центру стола монети, покладеним другим гравцем, - це він завжди зможе зробити після кожного ходу другого гравця. Тому саме перший гравець зробить останній хід у цій грі, отже, виграє .
Розв’Язання. Припустимо, що задача розв'язана: кулю А потрібно штовхнути в напрямку АМ, щоб вона після відбиття в точці М від борта CD вдарила кулю В. Проведемо МN перпендикулярно CD. Відомо, що кут падіння дорівнює куту відбиття. Отже, кут 1 дорівнює куту 2. Побудуймо точку В1 симетрично точці В відносно CD. Так як кут 3 дорівнює куту 4, кут 2 дорівнює куту 5, то кут дорівнює куту 5, а це можливо тільки тоді, коли лінія АМВ1 прямою. План побудови очевидний.
Розв’язання. Побудуймо точку А1, симетричною точці А, відносно лінії L1; точку А2, симетричною точці А1, ві дносно лінії L2; точку А3, симетричною точці А2, відносно лінії L3; точку А4, симетричною точці А3, відносно лінії L4. За властивістю відбиття точка А1 буде належати прямій KL, а точка А2 - прямій LМ, точка А3 - прямій МР , нарешті , точка А4 - прямій ВР. Звідси виходить спосіб побудови.1. Користуючись тим, що положення точки А дано, почергово будуймо точки А1, А2, А3, А4.2. З‘єднуємо точку В з точкою А4 відмітимо точку Р перетин прямої РА4 з лінією L4. 3. Точку Р з‘єднуємо з точкою А3 відмітимо точку М перетин прямої РА3 з лінією L3.4. Точку М з‘єднуємо з точкою А2 відмітимо точку L перетин прямої МА2 з лінією L2.5. Точку L з‘єднуємо з точкою А1 відмітимо точку K перетин прямої LА1 з лінією L1.6. Точку K з‘єднуємо з точкою А. АK - шуканий напрямок удару. Якщо шар А штовхнути за напрямом променя АK, то він, почергово відбившись від чотирьох бортів, вдарить шар В.