Презентація "Симетрія в теорії ігор".

Симетрія в іграх

гра в монети. Гра в монети. Двоє по черзі кладуть на стіл прямокутної форми п'ятикопі йчані монети. Монети можна класти тільки на вільні місця, тобто так, щоб вони не покривали одна одну навіть зовсім. Зрушувати монети з місця, на яке вони покладені , не можна. Передбачається, що кожний має достатню кількість монет. Переможцем вважається той, хто покладе монету останнім. Як повинен покласти монету перший гравець, щоб перемогти?

Розв’зання. Перший гравець повинен покласти монету на центр стола. Далі він кладе свою монету симетрично, відносно центру стола монети, покладеним другим гравцем, - це він завжди зможе зробити після кожного ходу другого гравця. Тому саме перший гравець зробить останній хід у цій грі, отже, виграє .

Більярд. На більярдному столі CDEF дано положення двох куль A і B. Вкажіть напрямок, в якому потрібно штовхнути кулю А, щоб вона, відбившись від борта CD, вдарила кулю В.

Розв’Язання. Припустимо, що задача розв'язана: кулю А потрібно штовхнути в напрямку АМ, щоб вона після відбиття в точці М від борта CD вдарила кулю В. Проведемо МN перпендикулярно CD. Відомо, що кут падіння дорівнює куту відбиття. Отже, кут 1 дорівнює куту 2. Побудуймо точку В1 симетрично точці В відносно CD. Так як кут 3 дорівнює куту 4, кут 2 дорівнює куту 5, то кут дорівнює куту 5, а це можливо тільки тоді, коли лінія АМВ1 прямою. План побудови очевидний.

БІЛЬЯРДНа прямокутному більярдному столі дано положення двох куль А і В. В якому напрямку потрібно штовхнути кулю А, щоб вона, по черзі відбившись від усіх чотирьох бортів, вдарила після цього кулю В?

Розв’язання. Побудуймо точку А1, симетричною точці А, відносно лінії L1; точку А2, симетричною точці А1, ві дносно лінії L2; точку А3, симетричною точці А2, відносно лінії L3; точку А4, симетричною точці А3, відносно лінії L4. За властивістю відбиття точка А1 буде належати прямій KL, а точка А2 - прямій LМ, точка А3 - прямій МР , нарешті , точка А4 - прямій ВР. Звідси виходить спосіб побудови.1. Користуючись тим, що положення точки А дано, почергово будуймо точки А1, А2, А3, А4.2. З‘єднуємо точку В з точкою А4 відмітимо точку Р перетин прямої РА4 з лінією L4. 3. Точку Р з‘єднуємо з точкою А3 відмітимо точку М перетин прямої РА3 з лінією L3.4. Точку М з‘єднуємо з точкою А2 відмітимо точку L перетин прямої МА2 з лінією L2.5. Точку L з‘єднуємо з точкою А1 відмітимо точку K перетин прямої LА1 з лінією L1.6. Точку K з‘єднуємо з точкою А. АK - шуканий напрямок удару. Якщо шар А штовхнути за напрямом променя АK, то він, почергово відбившись від чотирьох бортів, вдарить шар В.

Презентацію підготували учні 9-Б класу: Тернопільської ЗОШ і-ІІІ ст. №19 Соляр Анатолій. Шандрук Ілона. Камінський Іван. Керівник вчитель –методист Г. М. Дудар