Презентація "Системи числення. Позиційна і непозиційна система числення."

Системи числення. Позиційна і непозиційна система числення

Системи числення. Система числення – це сукупність способів і засобів запису чисел для проведення розрахунків. Система числення – це алфавіт системи та правила утворення чисел і дій з ними. десятковадвійковавісімковашістнацятковаі т.д. Системи численняпозиційнінепозиційніримська

1. Позиційні системи числення.Історія. Десять пальців рук - це перший пристрій для рахунків, яким людина користується з давніх часів. Тому число 10 стало основою десяткової системи числення 0, 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9

Дванадцяткова система числення– її походження пов'язане з рахунками на чотирьох вказівних пальцях руки, які мають 12 фаланг.12 місяців12 годин у півдня12 балів12 персон чайного сервізу12 пенсів – 1 шилінг12 дюймів – 1 фут (30см)

Шістесяткова (60) система числення– її походження з давнього Вавилону. Колись там з'єдналися два племена. Одне з них користувалось десятковою системою, друге – шістковою. Ми всі використовуємо навіть і сьогодні. 1 хвилина – 60 секунд1 година– 60 хвилину кутовій мірі: 1º = 60'; 1' =60″

У позиційній системі числення значення цифри залежить від позиції, яку цифра займає в зображенні числа. Позиції нумерують справа наліво, починаючи з нульової.53623170 Одна і та ж цифра відповідає різним значенням в залежності від того на якій позиції числа вона стоїть;Наприклад: 888, 800, 80, 8

Десяткова система числення. Основа системи - число 10;Містить 10 цифр:від 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, до 9;Довільне число можна представити у вигляді суми степеней числа 10 – основи системи; 4 3 2 1 = 100*1 +101*2 +102*3+103*4 =103 102 101 100 =1 + 20+ 300 + 4000 = 4321

Десяткова система числення а0=1

Система числення з основою р Основа системи - число р;Містить р цифр:від 0, 1, 2, 3, ….до р-1;Основа системи – 8;Містить 8 цифр: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7;Вісімкова система числення. Шістнадцяткова система числення. Основа системи – 16;Містить 16 цифр: 0; 1; 2; 3 …. до 15;

Двійкова система числення. Основа системи – 2;Містить 2 цифри: 0 і 1 Приклади двійкових чисел: 11100101; 10101;Довільне двійкове число можна представити у вигляді суми степеней числа 2;1 1 0 1 1 = 20*1 + 21*1 + 22 *0 + 23*1 + 24 *124 23 22 21 20 = 1 + 2 + 0 + 8 + 16 =2720 = 121 = 222 = 423 = 824 = 1625 = 3226 = 6427 = 12828 = 25629 = 512210 = 1024

Двійкову систему числення у десяткову20 = 121 = 222 = 423 = 824 = 1625 = 3226 = 6427 = 12828 = 25629 = 512210 = 1024 Для переходу з двійкової сч у десяткову необхідно двійкове число представити у вигляді суми степеней двійки та порахувати її десяткове значення.

Двійкова система числення у генеології1248 100років163264128 200років2565121024ятатомамадідусьбабусядідусьбабусяпрадідпрабабкапрадідпрабабкапрабабкапрабабкапрадідпрадідхххххххххухухухххххххххухухухуху

Десяткову систему числення у двійкову. Розділити десяткове число на 2. Отримаєте частку та остачу. Частку знову поділити на 2. Отримаєте частку та остачу. Виконувати ділення до тих пір, поки остання частка не стане меньшим 2. Записати останню частку і всі остачі у зворотньому порядку. Отримане число і буде двійковим кодом даного десяткового числа.

Десяткову систему числення у двійкову183291245222211252221

Правила додавання двійкових чисел1) 0+0=02) 1+0=13) 0+1=14) 1+1=0 а 1 записуємо на рівень вгору 24+37 Правильніше 4) 01+01=10

Додавання двійкових чисел010010010111+

Множення двійкових чисел10111101*

2. Непозиційні системи числення. У непозиційній системі числення значення цифри не залежить від позиції, в якій вона розміщена у даному числі. Римські числа, які позначають роки, можна побачити в титрах кінофільмів, це номери розділів у книгах, вказівка століття, числа на циферблаті годинника, фасади будинків. Виникла ця нумерація в стародавньому Римі.

Римська нумерація. Римська нумерація — десяткова, але із залишками п'ятіркової; вона непозиційна, без знака нуль. За допомогою вузлових чисел та принципів додавання й віднімання записують інші натуральні числа. Одна й та сама цифра може повторюватися не більше як три рази. Менше число ліворуч від більшого може бути записане лише один раз. Наприклад, число 1985 записують так: MCMLXXXV. Головний недолік римської нумерації у тому, що вона не пристосована для письмового виконання арифметичних дій.

Алфавіт римської системи. IVXLCDM1510501005001000 Щоб обчислити десяткове значення римського числа, потрібно додати значення всіх римських букв. VIXILXCXDCMC611601106001100 Якщо менша цифра стоїть перед більшою, тоді від більшого числа віднімають менше. Перед більшою цифрою може стояти тільки одна менша цифра. IVIXXLXCCDCM494090400900

Римську систему числення у десяткову1999=1000 + 900 + 90 + 9 M CM XC IXMDCCCLVIIIДесяткову систему числення у римську1492=2020=MMХХ ХХІ = 10+10+1 = 21

Перетворіть римські числа у десяткові та назвіть подію, що відбулася цього року: Події з історії України: CMLXXXVIIIMDCLIMDCCCXIVMDCCCLXXVIIIMCMXLVMCMXCI