Презентація "Степенева функція"

Степенева функція 10 клас Академічний рівень Підготувала: Холоменюк Олена Олексіївна, вчитель математики Неморозької гімназії Звенигородської міської ради Звенигородського району Черкаської області

Сьогодні на уроці ми: Повторимо поняття степеня Повторимо властивості степенів Ознайомимось з означенням степеневої функції Ознайомимось з поняттям властивостей степеневої функції Навчимося будувати графіки степеневих функцій Навчимося використовувати властивості функцій для розв'язування задач.

Завдання математичного диктанту Радикали: ; ; можна звести до радикалів 12-го степеня так… Знизити степінь радикалів ; можна так: … Вираз ( ) можна спростити так: … Вираз можна подати так: … при а 0

Відповіді до математичного диктанта 1. 2. 3. 4.

Сучасні позначення (типу а , а ) введено в XVII ст. Р. Декартом (1596–1650)

С. Стевін запропонував розуміти під корінь .

Дробові та від’ємні показники степеня першим став застосовувати І. Ньютон (1643—1727).

Означення степеневої функції Функція виду у = х, де α — будь-яке дійсне число, називається степеневою функцією Розрізняють види, в залежності від n є N: n=2к n=2к+1

Графіки функцій у Х 0 1 1 у Х 1 1 0 Проходить через початок відліку O(0;0) Симетричний відносно ОУ Симетричний відносно (0;0)

2. Область значень: y ≥ 0 1.Область визначення: R 2. Область значень: R 2. Нулі функції :(0;0) 3.Інтервали знакосталості Функція додатна, при х ≠ 0 3.Інтервали знакосталості Функція додатна, при х > 0 Функція від'ємна, при х < 0 5. Парність: парна 5. Парність: непарна Властивості функції

5.Інтервали зростання (спадання): Зростає при х 0 Спадає при х 0 5.Інтервали зростання (спадання): Зростає при хєR 6.Найбільше і найменше значення функції: Найменше у=0, при х=0 Найбільшого не має 6.Найбільше і найменше значення функції: Найменшого не має Найбільшого не має Властивості функції

Перетворення графіків функцій у Х 0 у Х 0 у Х 0

Перетворення графіків функцій у Х 0 у Х 0 у Х 0

Приклад розв'язування Побудуйте графік функції: у = х + 1; Будуємо графік у = х Потім паралельно переносимо його вздовж осі Оy на +1 .

Побудова графіка функції у Х 0 у Х 0

Знайдіть область визначення функції 1. 2.

Приклад розв'язування 1) х – 3 0, тобто х 3, отже, D (y) = [3; +∞). 2) x + 1 > 0, тобто x > –1, отже, D (y) = (–1; +∞).

Домашнє завдання 1. Наведіть приклади реальних процесів, які описуються за допомогою степеневих функцій. 2. Параграф 12; Нєлін Є.П. Алгебра 10 кл. (академічний рівень) - Харків:Гімназія 2010р. 3. №2 а), в); №5* ст.204.

Урок завершено! Бажаю всім успіхів!

Використана література 1.Мерзляк А.Г., Номіровський Д.А., Полонський В.Б., Якір М.С. Алгебра і початки аналізу. 10 кл.(академічний рівень) - Харків: Гімназія 2010р. 2.Бевз Г.П. Алгебра 10 кл. (академічний рівень) - Харків:Гімназія 2010р. 3.Нєлін Є.П. Алгебра 10 кл. (академічний рівень) - Харків:Гімназія 2010р.