Презентація "Степінь з цілим від’ємним показником"

Тема. Степінь із цілим від'ємним показником

Мета. Формування компетентностей: математичної: засвоїти поняття степеня з цілим від'ємним показником та формувати вміння застосовувати його при розв'язуванні вправ; ключових – інформаційно-цифрової; соціальної і громадянської; спілкування державною мовою, уміння вчитися впродовж життя.

Епіграф"Нехай хто-небудь спробує викреслити з математики степені, і він побачить, що без них далеко не поїдеш". М. В. Ломоносов

№1. Продовжити речення. Степенем числа а з натуральним показником n, більшим за 1, називається …Число а, яке підносимо до степеня, називають …Число n, яке показує до якого степеня підноситься основа називають … добуток n множників, кожен з яких рівний а: 𝑎𝑛=𝑎·...·𝑎 основою показником 

Продовжити речення4) При піднесенні до степеня додатного числа отримуємо …5) При піднесенні до степеня від’ємного числа з парним показником отримуємо …6) При піднесенні до степеня від’ємного числа з непарним показником отримуємо… додатне число додатне число від’ємне число

№2 Знайди пару1) amаn 2) am: аn 3) а1 4) (am)n 5) (а b c)n 6) 𝒂𝒃𝒏А) am n. Б) аnbncn. В) а. Г) am+ n Д) am - n Е) 𝒂𝒏𝒃𝒏Є) 𝒃𝒏𝒂𝒏Відповідь:1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 - 1 – Г2 – Д3 – В4 – А5 – Б6 - Е

1) 23 = 2) (-0,5) 2 = 3) (- 𝟑𝟓) 2 = 4) (- 𝟏𝟐 ) 3 = №3 Обчислити 1) 23 = 8 2) (-0,5) 2 = 0,25 3) (- 𝟑𝟓) 2 = 𝟗𝟐𝟓 4) (- 𝟏𝟐 ) 3 = - 𝟏𝟖 

Джон Валліс Ісаак Ньютон

Усно Продовжити числові ряди1000; 100; 10; 1; 𝟏𝟏𝟎; 𝟏𝟏𝟎𝟎; 𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎; ...103; 102; 101; Отже, 100 =1; 10-1 = 𝟏𝟏𝟎 10-2 = 𝟏𝟏𝟎𝟎=𝟏𝟏𝟎2 10-3 = 𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎 = 𝟏𝟏𝟎3 100; 10-1;10-3;…10-2;

Степінь з цілим від’ємним показником. Для будь-якого а≠𝟎; b≠𝟎 і натурального числа n1) 𝒂−𝒏=𝟏𝒂𝒏 , 1) 3−3=133=127; 2) (−4)−2 =1(−4)2=116; 2) 𝒂 0 = 1 , 1) (-2,6)0=1; 2) (23)0=13) 0 0, 0 –п не мають змісту 0 –3 ; 0 –124) (𝒂𝒃)−𝐧=(𝒃𝒂)𝐧 1)(23)−2=(32)2=94=214      2) 0,5-1 =(12)−1=(21)1=2 

3) 3-1·15+ 6-2·8 – 4,30 = = 131⋅15+162⋅8−1= = 5+836−1= 4+29 = 429  

Виконайте вправу і ви дізнаєтесь в якому році до н.е. виникло поняття степеня. Обчисліть:1) (-5)⁰= 2) (17)⁻¹=3) -8·2⁻³+3⁰ =4) (13)⁻² - (19)⁻¹ =   1 7 -8·123+1= -8·18 +1=0 3² − 9¹ = 0  

Поняття степеня виникло біля 1700 років до н.е. у ВавілоніДосі збереглися глиняні плитки стародавніх вавилонян які містять записи таблиць квадратів і кубів. Вираз «квадрат числа» виник унаслідок обчислення площі квадрата,а «куб числа» – унаслідокзнаходження об'єму куба.

Робота з підручником

Степінь з цілим від’ємним показником. Для будь-якого а≠𝟎; b≠𝟎 і натурального числа n1) 𝒂−𝒏=𝟏𝒂𝒏 , 1) 3−3=133=127; 2) (−4)−2 =1(−4)2=116; 2) 𝒂 0 = 1 , 1) (-2,6)0=1; 2) (23)0=13) 0 0, 0 –п не мають змісту 0 –3 ; 0 –124) (𝒂𝒃)−𝐧=(𝒃𝒂)𝐧 1)(23)−2=(32)2=94=214      2) 0,5-1 =(12)−1=(21)1=2 

Тестові завдання1. Тотожно рівним виразу 7-3 є вираз: а) - 7-3; б) 𝟏𝟕𝟑 в) 𝟏𝟕·𝟑 г) 𝟏𝟕−𝟑 .2. Тотожно рівним дробу 𝟏𝟖 є вираз: а) 23 ; б) 24; в) 4-2; г) 2-33. Значення виразу 2-3 + 2-2 дорівнює: а) -10; б) 𝟑𝟖 ; в) 𝟓𝟏𝟐 г) 12. 4. Тотожним до степеня (𝟑𝟒 )−2 є вираз: а) (𝟒𝟑 )−2 ; б) (𝟒𝟑 )∙2 в) (𝟒𝟑 )2 г) 𝟑𝟒  ∙(-2) БГБВ

Степінь числа використовують, коли мають справу з дуже великими, числами. Тисяча 10 3 Секстіліон 10 21 Міріада 104 Септіліон 10 24 Міліон 10 6 Октіліон 10 27 Міліард 10 9 Ноніліон 10 30 Тріліон 10 12 Гугол 10 100 Квадріліон 10 15 Асанкхейя 10 140 Квінтіліон 10 18 Гуголплекс. Степінь навколо нас

Степінь числа використовують для дуже маленьких чисел , які записують за допомогою частин. Деци - 10−1 Нано - 10−9 Санти - 10−2 Піко - 10−12 Мілі - 10−3 Фемто - 10−15 Мікро - 10−6 Атто - 10−18

Степінь у географіїПлоща території України становить 6,04 ·10 5км2;Площа території Європи 1,05 ·107км2;Площа Вінницької області дорівнює 2,65 ·10 4км2

Степінь числа у біологіїМаса пташки колібрі дорівнює 1,7 ·10 -3кг Найбільший звір фауни України зубр, його маса 1,2 ·10 3кг

Степінь числа у астрономії Відстань від планети Земля до найближчої після Сонця зорі L Центавра дорівнює 4,1 ·10 13км Планета Земля існує 4,2 ·10 9 років

Степінь числа у фізиціШвидкість світла 3 ·10 5км/с. Швидкість звука 3 ·10 -2км/с

Степінь числа у хіміїДіаметр молекули води дорівнює 2,8 ·10 -7 мм. Маса електрона становить 9,1 ·10 -31 кг

Степінь числа у економіціНа Землі проживає 7 ·10 9 чоловік , а 100 років назад проживало 2 ·10 9 чоловік

У наш час жодна з галузей науки не зможе обійтися без поняття степеня.

Домашнє завдання. За підручником А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонський, М. С. Якір для 8 класу: Алгебра для загальноосвітніх навчальних закладів:– Х.: Гімназія, 2016 П. 8 опрацювати, конспект № 233, 235, 240, 243 Відшукати історичні відомості про степінь з цілим від’ємним показником