Презентація теми "Розв'язування трикутників"

Презентація теми: Розв’язування трикутників 9 клас Виконавець: учитель математики КЗО гімназії №3 Іванова І.К.

Види трикутників Рівносторонній Рівнобедрений Тупокутний Гострокутний Прямокутний Трикутники

Яким би був світ, якщо б він складався із одних трикутників? Для чого ми вивчатимемо трикутники? Чи варто розв`язувати трикутники?!

Все, що оточує нас можна зобразити за допомогою трикутників. Для цього дослідимо присутність трикутників у різних сферах нашого життя, а саме у: економіці літературі історії релігії аккультних науках довкіллі фізиці математиці ОБЖ географії побуті

Трикутники у... економіці Захисна позначка на купюрі грошової одиниці

Трикутники у... літературі Казка “Три порося” та ін.

Трикутники у... Рузвельт Черчіль Сталін Троїстий союз 1943-1945рр та ін. історії

Трикутники у... релігії Бог-Батько Бог-Син Бог-Святий дух Свята троїця:

Трикутники у... аккультних науках Пентограмма Інь-чоловіче Янь-жіноче Зірка Давіда

Трикутники у... довкіллі Дніпропетровськ - місто на трьох пагорбах

Трикутники у... фізиці S V t Подання формул

Трикутники у... астрономії Діва Лев Ваги Близнюки Козеріг Овен Рак Риби Скорпіон Стрілець Телець Водолій Триада вогню Триада повітря Триада води Триада землі Чоловічі знаки Жіночі знаки

Трикутники у... математиці Трикутник Паскаля

Трикутники у... ОБЖ Дорожні знаки

Трикутники у... географії Бермудський трикутник

Трикутники у... побуті

А раз людство неможе обходитися без трикутників, то питання: “Чи варто розв`язувати трикутники?” стає дуже актуальним. А відповідь на нього однозначною: “Так!!!”   Розв`язування трикутників особливо корисне при вимірювані об`єктів, які можуть бути важкодоступними:       · виміри високих об`єктів · трьохвимірний виніс в натуру · виміри на мостах · виміри всередині будівлі · маркування частин будівлі для трьохвимірного виносу в натуру · забруднені та заражені області · нестійкі поверхні · зйомка дорожнього полотна при сильному потоці транспорту · зйомка протилежного берегу ріки · вимірювання уявних трикутників на небі, вершинами яких є зірки · вимірювання відстаней між космічними кораблями та ін.     Спробуй намалювати якомога реалістичний малюнок, який би складався тільки із трикутників.

Теорема Піфагора. а2+в2=с2 Співвідношення між сторонами та кутами у прямокутному трикутнику. а=с сos β; a=c sin α; a=в/tg β; a=в tg α; Теорема косинусів. с2=а2+в2+2 aв cos γ a2=c2+в2+2 св cos α в2=а2+с2+2 aс cos β Як виглядають формули для знаходження катета в? с а в β α Теорема синусів. Піфагор (580 до Р.Х. - 500 до Р.Х.) Теорему косинусів називають іноді узагальненою теоремою Піфагора. Така назва пояснюється тим, що в теоремі косинусів міститься як окремий випадок теорема Піфагора. β α γ с а в Спробуйте довести це самостійно Як можна збільшити площу озера, залишивши його у вигляді трикутника, не змінюючи місцеположення ялинок? Теорема косинусів і теорема синусів дозволяють розв’язувати будь – які трикутники за заданими тройками елементів, які їх визначають.

a b c α a b c α a b c α a b d1 d2 a b c α β γ a2 < b2 + c2 α – гострий кут a2 > b2 + c2 α – тупий кут a2 = b2 + c2 α – прямий кут β>α, β>γ, то b>c, b>a a a1 b1 b l

α β Н В С А a α β А В С c d 1. Вимірювання висоти ялинки Виміряйте висоту ялинки АН Для цього відмітимо точку В на певній відстані а від основи ялинки Н та виміряємо кут АВН = α, тоді АН = а * tg α. ВС = а, АВН = α та АСВ = β А = α – β, так як АВН – зовнішній і по теоремі синусів знаходимо: з прямокутного трикутника АВН знаходимо висоту ялинки АН: АН = АВ * sinα; 2. Вимірювання відстані до недоступного предмету Треба знайти відстань d від пункту А до недоступного пункту С. Розв’язання: Оберемо на місцевості точку В та виміряємо довжину відрізка с (АВ). Потім виміряємо, наприклад, за допомогою астролябії, кути А і В: А = α та В = β. Ці дані, тобто α, β та с, дозволяють розв’язати трикутник АВС і знайти шукану відстань d = АС. Спочатку знаходимо С та sin C C = 180˚ - (α + β), sin C = sin (180˚ - (α + β)) = sin (α + β) Потім за допомогою теореми синусів знаходимо d: так як AC/sin B = AB/sin C; AC = d, AB = c, B = β, то d = c sin B/sin (α + β). т. А – точка спостереження.

14 9 12 α С D M 10 м 45˚ 60˚ 3. Сторони трикутника дорівнюють 9 см, 12 см, 14 см. Який кут гострий, прямий чи тупий, лежить навпроти сторони 14 см? Розв’язання: 142 < 122 + 92 196 < 225, отже α – гострий, так як а2 < b2 + c2. 4. Дано ∆CDM: CD = 10 м, D = 45˚, M = 60˚ Знайти: СМ. Розв’язання: 6. У ∆KLM кути K, L та M відносяться як числа 4, 3 та 3, LM = 8 см. Знайти сторони KL і KM. Розв’язання: 1) 4х + 2х + 3х = 180˚ 9х = 180˚ х = 20 2) 3) D A C B 5. На стороні АС трикутника АВС позначено точку D так, що CD:AD = 1:2. Знайдіть відрізок BD, якщо АВ = 14 см, ВС = 13 см, АС = 15 см. Розв’язання: За теоремою косинусів з ∆АВС: , звідси: Оскільки CD:AD = 1:2, то Тоді з ∆BCD: Отже, Відповідь: см.

45о 10о 50м В Н 100м 30о 60о А С На горі знаходиться вежа, висота якої 100м. Деякий предмет А у підніжжя гори спостерігають спочатку з вершини В вежі під кутом 60˚ до горизонту, а потім з її основи С під кутом 30˚. Знайдіть висоту Н гори. Спостерігач знаходиться на відстані 50м. від башти, висоту котрої бажає дізнатися. Основу башти він бачить під кутом 10˚ до горизонту, а вершину – під кутом 45˚ до горизонту. Яка висота башти? Футбольний м’яч знаходиться у точці А футбольного поля на відстані 23м. і 24м. від основ стійок воріт В і С. Футболіст направляє м’яч у ворота. Знайдіть кут попадання м’яча у ворота α, якщо ширина воріт 7м. А 23 м 24 м В С 7 м

Варіант А 1. Розв‘яжіть трикутник АВС, якщо А = 45˚, В = 75˚, см. 2. Діагоналі паралелограма дорівнюють 12 см і 20 см, а кут між ними – 60˚. Знайдіть сторони паралелограма. 3. В прямокутному трикутнику один з кутів дорівнює α, а катет, прилеглий до даного кута, дорівнює а. Виразіть через а і α бісектрису прямого кута трикутника. Варіант Б 1. Розв’яжіть трикутник АВС, якщо см, ВС = 1 см, В = 150˚ 2. Діагональ паралелограма дорівнює d і ділить його кут на кути α і β. Знайдіть сторони паралелограма. 3. З точки А, яка належить колу, проведені хорди АВ = 8 см і см. Знайдіть кути трикутника АВС і радіус кола, якщо відстань між серединами даних хорд дорівнює 2 см. Варіант В 1. Розв’яжіть трикутник АВС, якщо ВС = 8 см, АС = 7 см, В = 60˚. 2. Одна зі сторін паралелограма на 8 см більша за другу. Знайдіть периметр паралелограма, якщо одна з його діагоналей утворює зі сторонами паралелограма кути 30˚ і 45˚. 3. Трикутник, дві сторони якого дорівнюють 16 см і см, вписаний в коло радіуса 8 см. Визначте, в якому відношенні вершини трикутника ділять дугу кола.