Урок "Перетворення фігур. Рух"

Урок геометрії в 9 класі

3. Центральна симетрія 4. Поворот 2. Осьова симетрія 1. Паралельне перенесення

Перетворення фігури F, при якому її довільна точка А(х; у) переходить в точку А'(х+а; у+в) називається паралельним перенесенням на вектор АА' (а;b). Паралельне перенесення задається формулами: де (a;b) – вектор паралельного перенесення Наприклад: Паралельне перенесення задано формулами: В які точки при цьому паралельному перенесенні переходять точки О(0;0), А(0;4), В(-4;1)? Відповідь: (0+2;0-3) (0+2;4-3) (-4+2;1-3)

В О Р А Напрямлений відрізок ОР або вектор ОР задає паралельне перенесення Промені АВ и ОР однаково напрямлені, Паралельне перенесення визначається як перетворення, при якому точки зміщуються в одному і тому ж напрямі на одну і ту ж відстань. АВ = ОР Фігура F = F1 , оскільки F → F1 при паралельному перенесенні; F1 – образ фігури F; F - прообраз фігури F1

А В С В1 С1 А1 Задача 1. При паралельному перенесенні на вектор а(2;-1) образами точок А; В і С є точки А1(-3;4); В1(5;8) і С1(-2;-3). Знайти координати точок А; В і С.

Паралельне перенесення -перетворення, при якому зберігається відстань між будь якими точками, а саме XY = X’Y’ Х’ Х Y’ Y Задача 2. Дано точки Х(3;-2), Y(5;-4). При паралельному перенесенні відрізка XY образом його середини є точка М’(-4;3). Знайдіть образи точок X і Y при такому паралельному перенесенні. М’

Симетрія відносно прямої – осьова симетрія А a Точки А и А1 називаються симетричними відносно прямої (вісь симетрії), якщо пряма проходить через середину відрізка АА1 і перпендикулярна до цього відрізку. Кожна точка прямої вважається симетрічною сама собі. a a А1 в a к

В а А А1 В1 Наприклад: Побудувати відрізок А1В1 симетричний відрізку АВ відносно прямої а. Розв’язання: 1. Проведемо АК ┴ а, BN ┴ a; 2. Відкладемо КА1 = КА, NB1 = NB; 3. А1В1 – шуканий відрізок К N Осьова симетрія

Осьова симетрія Фігура F = F1 , оскільки F → F1 при осьовій симетрії; F1 – образ фігури F; F - прообраз фігури F1 F F1 L

а А В Точка А симетрична точці В відносно прямої а – осі симетрії n Осьова симетрія Задача 3. Побудувати трикутник X1Y1Z1 симетричний трикутнику XYZ відносно прямої n.

Осьова симетрія y x 0 А B C Задача 4. Дано: А(-2;5), В(1;2), С(-4;-3) Знайти: Координати точок, симетричних даним відносно: 1) осі абсцис; 2) осі ординат; 3) прямої, яка містить бісектриси II і IV координатних кутів

О А А1 О Точки А і А1 називаються симетричними відносно точки О (центр симетрії), якщо О – середина відрізка АА1. Точка О вважається симетричною сама собі.

Фігура F = F1 , оскільки F → F1 при центральній симетрії; F1 – образ фігури F; F - прообраз фігури F1 F F1 F F1

АО = ОА1 А1 А О Задача 5. Побудувати фігуру F1 симетричну фігурі F відносно точки О. О F

y x 0 А B C Задача 6. Дано: А(-1;1), В(-3,5;-0,5), С(4,5;-2) Знайти: Координати точок, симетричних даним відносно: 1) початку відліку; 2) точки М(1;3)

О Х Х1 Х2 Якщо точки пов’язані між собою так, що: , то таке перетворення називають поворотом навколо центра О на певний кут альфа. Точка Х1 є образом точки Х при повороті навколо центра О проти годинникової стрілки на кут альфа; точка Х2 є образом точки Х при повороті навколо центра О за годинниковою стрілкою на кут альфа; точка Х є прообразом точок Х1 і Х2; точка О – центр повороту; кут альфа – кут повороту. О +120○ -240○

А А1 (за годинниковою стрілкою); ОА1 = ОА (проти годинникової стрілки); ОА1 = ОА Фігура F = F1 , оскільки F → F1 при повороті на певний кут навколо точки О; F1 – образ фігури F; F - прообраз фігури F1 F F1 F F1 -

О Задача 7. Побудувати фігуру F1 за допомогою повороту фігури F навколо точки О: 1) на кут 30○ за годинниковою стрілкою; 2) на кут 60○ проти годинникової стрілки

Композиція рухів

Приклад осьової симетрії

- це абсолютний прояв симетрії в літературі.  — це слова або вислови, які читаються однаково як зліва направо, так і справа наліво. Приклад осьової симетрії

Дзеркальні числа Приклад осьової симетрії

Приклад осьової і центральної симетрій

Поняття симетрії: В давні часи слово “симетрія” використовувалося як “гармонія”, “краса”. Дійсно, в перекладі з грецької, симетрія – це “пропорційність, однаковість в розташуванні частин”. Симетрія — властивість об'єкту відтворювати себе при певних трансформаціях, які називаються операціями симетрії.

Симетрія також використовується в дизайні

Симетрія поширена і у геральдиці

Кожна сніжинка – це маленький кристал замерзлої води. Форма сніжинок може бути найрізноманітнішою, але всі вони підпорядковані симетрії.

Симетрія не залишилась лише геометричним поняттям, а й віднайшла себе у найрізноманітніших сферах нашого життя.