Презентація Теорема косинусів

Геометрія, 9 клас Теорема косинусів

Перевірка домашнього завдання

Перевірка домашнього завдання Розв’язання Так як

Актуалізація опорних знань Які види трикутників ви знаєте? Який трикутник називається прямокутним? Як називаються сторони прямокутного трикутника? Яка відома теорема виражає зв’язок між сторонами прямокутного трикутника?

Теорема Піфагора с а b Квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів

Дати означення синуса, косинуса, тангенса, котангенса гострого кута прямокутного трикутника А С В b c a

Залежність між сторонами і кутами у прямокутному трикутнику А С В b c a

Теорема косинусів. Квадрат сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших його сторін без подвоєного добутку цих сторін на косинус кута між ними. А В С

Історична довідка Теорема косинусів була доведена, звичайно,геометрично ще в “Началах” Евкліда. Словесно теорема косинусів була вперше сформульована французьким математиком Франсуа Вієтом в XVI столітті. Сучасний вид теорема косинусів приймає в 1801 році у французького математика Лазара Карно.

Доведення: А В С 1 випадок. D . 1) Проведемо висоту ВD. 2) З трикутника АВD отримаємо: З трикутника ВDС отримаємо:

Доведення: 2 випадок. А С В D 1) Проведемо висоту ВD. 2) З трикутника АВD отримаємо: З трикутника ВDC:

Доведення: 3 випадок. А В С Отже, теорема косинусів набуває вигляду: І виражає теорему Піфагора для трикутника АВС.

В загальному вигляді а b c

Записати теорему косинусів для кожної сторони трикутника М N K

Задача А В С Дано: трикутник АВС, АВ=6см, АС=8 см Знайти: ВС Розв’язання. З трикутника АВС за теоремою косинусів: Відповідь: 6 8

Наслідок (властивість діагоналей паралелограма) Сума квадратів діагоналей паралелограма дорівнює сумі квадратів усіх його сторін. А В С D

Доведення: А В С D а а b b Нехай АВ=СD= а; АD=ВС= b. З трикутника АВD за теоремою косинусів: З трикутника АВС за теоремою косинусів:

Дві сторони паралелограма дорівнюють 7 см і 11 см, а одна з діагоналей -12 см. Знайдіть другу діагональ паралелограма. А В С D Дано: АВСD – паралелограм АВ=7см, ВС=11см, ВD=12см. Знайти: АС Розв’язання.

Домашнє завдання:

За що ти можеш себе сьогодні ПОХВАЛИТИ? Що тобі ВДАЛОСЯ сьогодні на уроці? Над чим ще потрібно ПОПРАЦЮВАТИ? Навіщо нам був потрібний цей урок?