Презентація "Теорема косинусів та наслідки з неї"

Теорема косинусів та наслідки з неї

Перевірка домашнього завдання. Теорема косинусів та наслідки з неїВаріант -1 Варіант -21 Знайти 𝑐𝑜𝑠𝛼  і 𝑡𝑔𝛼 тупого кута, якщо sin𝛼=35.1 Знайти 𝑠𝑖𝑛𝛼  і 𝑡𝑔𝛼 тупого кута, якщо cos𝛼=−35.2 Обчислити 𝑠𝑖𝑛𝛼, 𝑐𝑜𝑠𝛼,  𝑡𝑔𝛼,   якщо 𝛼=120°.2 Обчислити 𝑠𝑖𝑛𝛼, 𝑐𝑜𝑠𝛼,  𝑡𝑔𝛼,   якщо 𝛼=135°.3 Знайти значення виразу:а)12cos45°− 13sin60°; б) 4sin90° ∙ cos60° ∙ sin45°.3 Знайти значення виразу:а)2sin45°+ 3cos30°; б) 3cos180° ∙ tg30° ∙ cos30°. Варіант -1 Варіант -2112233 Самостійна робота

Користуючись рисунком, виразіть: Теорема косинусів та наслідки з неїГрупа Адовжину DC через AC і ADDC = AC – ADдовжину AC через AB і кут 𝛼AD = ABcos⁡𝛼довжину BD через AB і кут 𝛼 BD= ABsin⁡𝛼довжину BC через BD і DC𝐵𝐶2=𝐵𝐷2+𝐷𝐶2 

Вивчення нового матеріалу. Теорема косинусів та наслідки з неїТеорема. Квадрат ∀ сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших сторін без подвоєного добутку цих сторін на косинус кута між ними. 

Вивчення нового матеріалу. Теорема косинусів та наслідки з неїДоведення. Нехай у Δ ABC: BC=a, AC=b, AB=c, ∠C=γ. Доведемо, що с2=𝑎2+𝑏2−2𝑎𝑏cos𝛾. Існує три випадки:нехай γ-гострий: Проведемо висоту BD. З ΔBDC(∠D=90°): b=DC= a cosγ; BD= a sinγ. Тоді, AD=b - DC=b – a cosγ.

Вивчення нового матеріалу. Теорема косинусів та наслідки з неїДоведення. З ΔABD(∠𝐷=90°) за теоремою Піфагора: 𝐴𝐵2=𝐴𝐷2+𝐵𝐷2⟹с2=𝑏−𝑎cos𝛾2+𝑎sin𝛾2с2=𝑏2−2𝑎𝑏cos𝛾+𝑎2cos2𝛾+𝑎2sin2𝛾с2=𝑏2−2𝑎𝑏cos𝛾+𝑎2(cos2𝛾+sin2𝛾)с2=𝑏2−2𝑎𝑏cos𝛾+𝑎2с𝟐=𝒂𝟐+𝒃𝟐−𝟐𝒂𝒃𝐜𝐨𝐬𝜸, що і треба було довести. 

Вивчення нового матеріалу. Теорема косинусів та наслідки з неїДоведенняякщо 𝛾−прямий: 𝛾=90° ⟹ cos90°=0 ⟹. с2=𝑎2+𝑏2−2𝑎𝑏cos90°= =𝑎2+𝑏2−2𝑎𝑏∙0=𝒂𝟐+𝒃𝟐с𝟐=𝒂𝟐+𝒃𝟐 – узагальнена теорема Піфагора.якщо 𝛾−тупий−довести самостійно! 

Засвоєння нового матеріалу. Теорема косинусів та наслідки з неї1) Розв’язати задачу за малюнком: Знайти: АВ. Розв’язання:𝐴𝐵2=𝐵𝐶2+𝐴𝐵2−2𝐴𝐵∙𝐵𝐶∙cos𝐶==12+32−2∙1∙3∙cos30°==1+3−23∙32=4−3=1 𝐴𝐵=1=1 см. 

Засвоєння нового матеріалу. Теорема косинусів та наслідки з неї2) Знайти третю сторону трикутника, якщо дві інші дорівнюють 1 см і 18 см і утворюють кут 135°. cos135°=−cos45°=−22с2=𝑎2+𝑏2−2𝑎𝑏cos𝛾=12+182−2∙1∙18∙cos135°=1+18−218∙−22=19−2362=19+6=25 с=25=5 см. Розв’язання:

Домашнє завдання. Теорема косинусів та наслідки з неїВивчити теорему косинусів. Сторони трикутника дорівнюють 5м, 6м, 7м. Знайти косинуси кутів трикутника..

Підсумок уроку. Теорема косинусів та наслідки з неї. Сформулювати теорему косинусів. Знайти невідому сторону трикутника.

Дякую за увагу!Теорема косинусів та наслідки з неї