Конкурс розробок «Вчительська десятка»
Розробки додавай – подарунки вигравай!

Урок "Загальне рівняння прямої"

Про матеріал

Даний урок відноситься до теми «Декартові координати на площині» та є першим уроком в темі «Рівняння прямої».

Цілі уроку:

Навчальні: Вивести загальне рівняння прямої на площині. Формувати вміння застосовувати загальне рівняння прямої для розв'язування задач.

Розвивальні: Розвивати увагу, логічне та критичне мислення, пам'ять, дослідницькі навички, вміння узагальнювати та робити висновки

Виховні: Виховувати загальну математичну культуру, культуру математичної мови і письма, інтерес до предмету

В зв᾽язку з тим, що учні вже знайомі з рівнянням прямої з курсу алгебри 7-го класу на етапі актуалізації опорних знань використовується «Мозковий штурм», в результаті якого ставиться проблемне запитання «Чи будь-яке рівняння з двома змінними є рівнянням прямої», відповідь на яке буде отримано в результаті дослідження рівняння прямої в залежності від значень коефіцієнтів а, b та с.

Первинні навички застосування загального рівняння прямої відпрацьовуються шляхом розв᾽язування різноманітних задач, наведених в розробці уроку з детальним розв'язком.

Також на цьому етапі діти роблять висновок, що:

1) якщо точки мають однакові абсциси, то пряма паралельна осі Оу

2) однакові ординати – пряма паралельна осі Ох

Даний урок був опробований 18 січня 2019 року на уроці у 9-Б класі комунального закладу освіти "Спеціалізована школа № 129 фізико-математичного профілю" Дніпровської міської ради.

Матеріали даного уроку можуть бути також використані вчителями, які викладать математику не тільки в класах з поглибленим вивченням математики, але й за рівнем "Стандарт"

Зміст архіву
Перегляд файлу

Відкритий урок у 9-Б класі

КЗО «Спеціалізована школа № 129

фізико-математичного профілю»

Дніпровскої міської ради

Учитель Зімовець Марина Семенівна

 

Тема уроку:  Загальне рівняння прямої на площині

Цілі уроку:  Вивести загальне рівняння прямої на площині. Формувати вміння застосовувати загальне рівняння прямої для розв’язування задач.

Розвивати увагу, логічне мислення, пам’ять, дослідницькі навички, вміння узагальнювати та робити висновки

Виховувати загальну математичну культуру, культуру математичної мови і письма

Тип уроку:  урок нових знань

Обладнання:  мультимедійний комплекс, комп’ютерна  презентація Power Point

 

ХІД УРОКУ:

Слайд 1

  1. Організація класу
  2. Актуалізація опорних знань

Питання класу:

Слайд 2

  1. Відстань між точками А(х1; у1) и В (х2; у2) можна знайти за формулою
  2. Якщо точка М (х; у) є серединою відрізка АВ с кінцями в точках А (х1; у1) і               В (х2; у2), то її координати можна знайти за формулами

Слайд 3

  1. Рівняння кола
  2. Загальний вигляд рівняння з двома змінними
  3. Назвіть коефіцієнти а, b и с в рівнянні
  4. Яка з пар чисел (2; 3), (1;1) є розв’язком даного лінійного рівняння з двома змінними?
  5. Яка фігура є графіком лінійного рівняння з двома змінними?

Слайд 4 Проблемне питання: Чи можу я стверджувати, що будь-яке рівняння з двома змінними є загальним рівнянням прямої? Відповідь на це питання ми з вами отримаємо трошки пізніше

Слайд 5 Відкрийте зошити, запишіть число, класна робота і тему сьогоднішнього уроку «Загальне рівняння прямої на площині»

  1. Пояснення нового матеріалу

 Слайд 6

Нехай а – задана пряма. Оберемо точки А (х1; у1) и  В (х2; у2) такі, щоб пряма а була серединним перпендикуляром відрізка АВ. В якому випадку точка М (х; у) буде належати прямій а? (Якщо МА = МВ, тобто точка М буде рівновіддалена від кінців відрізку АВ)

Знайдемо відстані МА и МВ.

; .

Так як МА = МВ, то . Тобто рівняння (*) є рівнянням прямоі а.

Але з курсу алгебри 7-го класу ми знаємо, що рівняння прямої має значно простіший вигляд, а саме ах + bу = с, де а,  b и с – деякі числа, причому а и b одночасно не дорівнюють 0.

Слайд 7 Покажемо, що рівняння (*) можна привести до вигляду ах + bу = с. Піднесемо обидві частини рівняння (*) в квадрат:  .

Розкриємо дужки та зведемо подібні доданки:

.

Позначивши  отримаємо рівняння ах + bу = с.

Слайд 8 Загальне рівняння прямої

 

Чи можуть коефіцієнти а, b и с дорівнювати нулю? Якщо так, то що ми отримаємо? Слайд 9

  1. Яку пряму задає рівняння ах + bу = с, якщо b = 0 , але а ≠ 0 (вертикальну пряму)
  2. Яку пряму задає рівняння ах + bу = с, якщо а = 0, але  b ≠ 0 (горизонтальну пряму)

 

Слайд 10 Відкрийте, будь ласка, підручник на сторінці 98 и знайдіть відповідь на запитання:

  1. Що задає  рівняння ах + bу = с, якщо а = b =с = 0
  2. Що задає рівняння ах + bу = с, якщо а = b = 0, с ≠ 0

 

Слайд 11 Висновок: Будь-яке рівняння вигляду ax + by = c, де а, b и сдеякі числа, причому а и b одночасно не дорівнюють 0, є  загальним рівнянням прямої

 

Слайд 12 В залежності від коефіцієнтів а, b, c отримаємо наступне розміщення прямої в системі координат

 

Питання: А яким ще, відомим вам рівнянням, можна пряму на площині? (у = + b). Так, але це тема нашого наступного уроку

 

  1. Розв’язування задач

Слайд 13

№ 11.1 Знайдіть координати точок перетину прямої 4х – 5у = 20 з осями координат. Чи належать точки А (10; 4) и В (6;1) даній прямій ?

 

Слайд 14

№ 11.6 Складіть рівняння прямої, яка проходить через точки:

  1. А (1; ‒3) и В (‒2; ‒9)

Слайд 15 Для полегшення розв᾽язку № 1 даної задачі я підготувала алгоритм розв᾽язання, але деякі дані в неї пропущені. Вам потрібно заповнити пропуски в ході розв᾽язку задачі

1. Рівняння даної прямої будемо шукати у вигляді ax + by = c.

2. Так як  координати точок А і В задовольняють рівнянню шуканої прямої, маємо систему рівнянь

Помножимо перше рівняння системи на 2 та додамо обидва рівняння. Маємо:

  

Підставимо отриманий вираз в перше рівняння системи: ,

Замінимо в рівнянні ax + by = c коефіцієнти а и с відповідними виразами. Отримаємо: ,

Шукане рівняння прямої

 

Слайд 16

2) С (3; 5) і D (3;‒10)

Точки С і D  мають однакові абсциси, тому шукана пряма паралельна осі Оу і має вигляд  х = 3.

 

3) Е (‒ 4; ‒1) и F (9; ‒ 1)

Точки Е і F мають однакові ординати, тому шукана пряма паралельна осі Ох і має вигляд  у = ‒1.

 

Слайд 17

№ 11.8 Точки А (‒6; ‒1), В (1; 2) и С (‒5;‒8) – вершини трикутника АВС. Складіть рівняння прямої, яка містить медіану АК трикутника

Слайд 18 Зробимо малюнок

Так як АК – медіана трикутника АВС, то ВК = СК. Тому К – середина відрізка АК. Знайдемо координати середини відрізка:

  K (‒2; ‒3)

Складемо рівняння прямої, яка проходить через точки А (‒6; ‒1) и K (‒2; ‒3)

Подставимо отриману рівність в перше рівняння системи: .

Подставимо отримані вирази у загальне рівняння прмої. Маємо:

Поділимо обидві частини рівняння на  а (а ≠ 0).

Отримаємо – шукане рівняння прямої

Слайд 19  

11.14 Доведіть, що коло   і пряма перетинаються, та знайдіть координати точок їх перетину

Припустимо, що коло та пряма перетинаються. Тоді вони мають дві спільні точки. Для знаходження їхніх координат складемо та розв’яжемо систему координат:

    

Розв᾽яжемо друге рівняння системи:

   Відповідь: (2; 5), (5; 2)

  1. Підсумки уроку
  1. Що ми вивчили на сьогоднішнім уроці?
  2. Який вигляд має  загальне рівняння прямої на площині?
  3. Яким ще рівнянням можна задати пряму на площині?
  4. Чи будь-яке рівняння з двома змінними є рівнянням прямої?

Слайд 20

  1. Домашнє завдання §11,  № 11.9, 11.12, 11.15
Зміст слайдів
Номер слайду 1

ДЕКАРТОВІ КООРДИНАТИ НА ПЛОЩИНІ

Номер слайду 2

1) Відстань між точками А (х1; у1) і В (х2; у2) можна знайти за формулою2) Якщо точка М (х; у) є серединою відрізка АВ з кінцями у точках А (х1; у1) та В (х2; у2), то її координати можна знайти за формулами:𝒙=𝒙𝟏+𝒙𝟐𝟐  𝒚=𝒚𝟏+𝒚𝟐𝟐  𝑨𝑩=𝒙𝟐−𝒙𝟏𝟐+𝒚𝟐−𝒚𝟏𝟐 

Номер слайду 3

7) Яка фігура є графіком лінійного рівняння з двома змінними ax + by=c?6) Чи є пари чисел (2; 2) и (1; 1) розв’язками даного рівняння? Обґрунтуйте відповідь4) Загальний вид рівняння з двома змінними𝒂𝒙+𝒃𝒚=𝒄 5) Назвіть коефіцієнти а, b и с в рівнянні 𝟐𝒙+𝟑𝒚=𝟓  𝒂=𝟐,𝒃=𝟑,𝒄=𝟓 3) Рівняння кола𝒙−𝒂𝟐+𝒚−𝒃𝟐=𝑹𝟐  пряма

Номер слайду 4

Чи будь-яке рівняння з двома змінними є загальним рівнянням прямої?

Номер слайду 5

Загальне рівняння прямоїна площині

Номер слайду 6

а. А (x1;y1)B (x2;y2)M (x;y)𝑴𝑨=𝒙−𝒙𝟏𝟐+𝒚−𝒚𝟏𝟐 𝑴𝑩=𝒙−𝒙𝟐𝟐+𝒚−𝒚𝟐𝟐 𝒙−𝒙𝟏𝟐+𝒚−𝒚𝟏𝟐=𝒙−𝒙𝟐𝟐+𝒚−𝒚𝟐𝟐 (∗) 

Номер слайду 7

𝒙−𝒙𝟏𝟐+𝒚−𝒚𝟏𝟐=𝒙−𝒙𝟐𝟐+𝒚−𝒚𝟐𝟐 𝒙−𝒙𝟏𝟐+𝒚−𝒚𝟏𝟐=𝒙−𝒙𝟐𝟐+𝒚−𝒚𝟐𝟐 (*) Піднесемо обидві частини рівняння (*) у квадрат: Розкриємо дужки та зведемо подібні доданки. Отримуємо:𝟐𝒙𝟏−𝒙𝟐 𝒙+𝟐𝒚𝟏−𝒚𝟐 𝒚=𝒙𝟏𝟐+𝒚𝟐𝟐−𝒙𝟏𝟐−𝒚𝟐𝟐 аbс𝒂𝒙 + 𝒃𝒚 =𝒄 

Номер слайду 8

де а, b и с – деякі числа. Загальне рівняння прямої на площині𝒂𝒙 + 𝒃𝒚 =𝒄, 

Номер слайду 9

Яку пряму задає рівняння ах + bу = с, якщо b = 0, але а ≠ 0 Яку пряму задає рівняння ах + bу = с, якщо а=0, але b ≠ 0 Вертикальна пряма ах = с. Горизонтальна пряма by = с

Номер слайду 10

1) Що задає рівняння ах + bу = с, якщо а = b =с = 02) Що задає рівняння ах + bу = с, якщо а = b =0, с ≠ 0 Координатна площина ХОУПорожня множина

Номер слайду 11

Будь-яке рівняння вигляду ax + by=c, де а, b и с – деякі числа, причому а и b одночасно не дорівнюють 0, є рівнянням прямої

Номер слайду 12

{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}Рівняння. Значення а, b, с. Графікax + by=c𝒂, 𝒃, 𝒄 −будь−якіНевертикальна пряма𝒃=𝟎, 𝒂≠𝟎, 𝒄 −будь−яке. Вертикальна пряма𝒂=𝟎, 𝒃≠𝟎, 𝒄−будь−яке. Горизонтальна пряма𝒂=𝒃=𝒄=𝟎 Вся координатна площина ХОУ𝒂=𝒃=𝟎, 𝒄≠𝟎 Порожня множина{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}Рівняння. Значення а, b, с. Графікax + by=c. Невертикальна пряма. Вертикальна пряма. Горизонтальна пряма. Вся координатна площина ХОУПорожня множина. Розташування прямої в системі координатв залежності від а, b і с

Номер слайду 13

Знайдіть координати точок перетину прямої 4х – 5у = 20 з осями координат. Чи належать точки А (10; 4) и В (6;1) даній прямій ?Розв’язування задач№ 11.1

Номер слайду 14

Складіть рівняння прямої, яка проходить через точки:1) А (1; ‒3) и В (‒2; ‒9)2) С (3; 5) и D (3;‒10)3) Е (‒ 4; ‒1) и F (9; ‒ 1)№ 11.6 Розв’язування задач

Номер слайду 15

Рівняння даної прямої будемо шукати у вигляді_________________Так як координати точок _____ і _____ задовольняють __________ шуканої ______________, маємо _____________________ рівнянь. Розв’яжемо отриману_______________________________Підставимо отримані вирази до _____________________ рівняння _____________________. Отримаємо _____________________ Замінимо в рівнянні ax + by = c коефіцієнти ______ та ______ відповідними виразами. Отримаємо _____________________ Шукане рівняння прямої має вигляд _____________________________________ Алгоритм розв’язку задачі1) А (1; ‒3) и В (‒2; ‒9)

Номер слайду 16

Складіть рівняння прямої, яка проходить через точки:2) С (3; 5) и D (3;‒10)3) Е (‒ 4; ‒1) и F (9; ‒ 1)Розв’язування задач№ 11.6

Номер слайду 17

Точки А (‒6; ‒1), В (1; 2) и С (‒5;‒8) – вершини трикутника АВС. Складіть рівняння прямої, яка містить медіану АК трикутника Розв’язування задач№ 11.8

Номер слайду 18

А (‒6; ‒1), В (1; 2) С (‒5;‒8)

Номер слайду 19

Доведіть, що коло 𝒙−𝟓𝟐+𝒚−𝟓𝟐=𝟗 і пряма 𝒙+𝒚=𝟕 перетинаються, та знайдіть координати точок їх перетину Розв’язування задач№ 11.14

Номер слайду 20

Домашнє завдання№ 11.9, 11.12, 11.15§ 11

Номер слайду 21

Дякую за урок!

Станьте першим, хто оцінить розробку

Щоб залишити свій відгук, необхідно зареєструватись.

Дякуємо! Ми будемо тримати Вас в курсі!
zip
До підручника
Геометрія (підручник для класів із поглибленим вивченням математики) 9 клас (Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Якір М. С)
Додано
11 лютого
Переглядів
20
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку