Презентація " Теорема Вієта"

Тема уроку: Теорема Вієта8 класвчитель математики. Нечитайло В.І.м Запоріжжя

Мета уроку: вивчити теорему Вієта, навчити учнів застосовувати її при розв'язуванні зведених квадратних рівнянь; розвивати логічне мислення при розв'язуванні квадратних рівнянь; виховувати увагу у учнів.

Пригадайте !Які рівняння називаються квадратними?Які квадратні рівняння називаються неповними?Скільки видів неповних квадратних рівнянь?Які квадратні рівняння називаються повними?Чому дорівнює дискримінант квадратного рівняння?Від чого залежить кількість коренів повного квадратного рівняння? Яка формула коренів квадратного рівняння?

Запам'ятайте!Квадратне рівняння називають зведеним, якщо перший його коефіцієнт дорівнює одиниці. Приклади зведених рівнянь: х²-3х+2=0; х²+5х+6=0; х²-4х-5=0; х²-х-6=0; х²+4х+5=0. Саме цих рівнянь буде стосуватися терема Вієта.

Порівняйте !Порівняйте суму коренів кожного зведеного квадратного рівняння з його другим коефіцієнтом, а добуток коренів - з вільним членом.{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}Рівняннях₁ і х₂х₁ + х₂х₁ · х₂х²+5х+6=0-3 і -2-56х²-3х+2=01 і 232х²-4х-5=0-1 і 54-5

Запам'ятайте!Теорема Вієта: Якщо зведене квадратне рівняння х²+pх+q=0 має два корені, то їх сума дорівнює другому коефіцієнту рівняння, взятому з протилежним знаком, а добуток – вільному члену. Тобто: х₁+х₂= - p; х₁·х₂= q.

Запам'ятайте!Теорема (обернена до теореми Вієта): Якщо сума і добуток чисел m і n дорівнюють відповідно - p і q, то m і n – корені рівняння х²+pх+q=0. Користуючись оберненою теоремою Вієта, можна перевірити, чи є та чи інша пара чисел коренями зведеного квадратного рівняння. Це дає змогу усно розв'язувати такі рівняння.

Виконайте усно: Знайдіть суму і добуток коренів рівняння:х² – 3х + 2 = 0х² + 5х + 6 = 0х² – х – 2 = 0х² + х – 2 = 0х² + 6х + 5 = 0х² – 6х + 5 = 0х² – 4х – 5 = 0х² – 7х + 6 = 0

Виконайте усно: Перевірте чи є дані числа коренями рівняння:х² – 5х + 6 = 0, 2 і 3 х² – х – 6 = 0, -3 і -2х² + х – 6 = 0, -3 і 2х² + 5х – 6 = 0, -1 і 6х² – 2х – 3 = 0, 1 і -3х² + 4х + 5 = 0, -5 і -1х² + 3х – 10 = 0, 2 і -5

Поміркуйте!Коли перед х² стоїть знак « - » , то це рівняння є зведеним?Будь яке повне квадратне рівняння можна зробити зведеним, поділивши його на коефіцієнт а. Наприклад: 2х² - 4 х +8 = 0│:2 х² - 2х + 4 = 0-3х² + 9х + 1 = 0│: (-3)х² - 3х – 𝟏𝟑 = 0 

Виконаємо разом. Розв'яжіть рівняння:х² +7х +10 = 0 Рівняння є зведеним, тому можемо використати т. Вієта х₁+х₂=−𝟕&х₁·х₂=𝟏𝟎 Тепер нам треба придумати такі два числа, щоб при додаванні = -7, а при множенні = 10х₁=−𝟓х₂=−𝟐 Відповідь: х₁=-5; х₂=-2. 3х² - 15х + 18 = 0│:3 Це рівняння можна зробити зведеним х² - 5х + 6 = 0і тоді розв'язати за т. Вієта х₁+х₂=𝟓&х₁·х₂=𝟔 х₁=𝟐&х₂=𝟑 Відповідь: х₁=2; х₂=3. 

Виконаємо разом: Розв'яжіть рівняння:х² + 4х – 5 = 0х² – 4х + 3 = 0х² + 2х – 3 = 0х² + 4х + 3 = 0х² + 3х + 2 = 0х² – х – 12 = 0х² –3х –10 = 0

Виконаємо разом: Рівняння х²+pх+q=0 має два корені 0,7 і 10. Знайдіть його коефіцієнти p і q. Розв'язання: за теоремою Вієта: p = - (0,7+10) = -10,7; q = 0,7·10 = 7. Відповідь: q =7; p = - 10,7. Знайдіть p і х₁, якщо х²+pх-21=0 і х₂=-3. Розв'язання: за теоремою Вієта: q = х₁ ·(-3) = -3 х₁ = -21, звідси х₁ =-21:(-3)=7 p = - (х₁-3) = 3- х₁=3-7= -4. Відповідь: х₁=7; p =-4.

Зверніть увагу!Теорему Вієта застосовують лише до зведених квадратних рівнянь.Інколи вам не буде вдаватися за теоремою Вієта розв'язати зведене квадратне рівняння. Причиною цього можуть бути дробові числа або взагалі відсутність розв'язку рівняння. В такому випадку варто перевірити дискримінант цього рівняння, або ж навіть розв'язати його за дискримінантом.

Тренажер:х² – 5х + 6 = 0х² – х – 6 = 0х² + х – 6 = 0х² + 5х – 6 = 0х² – 2х – 3 = 0х² – х – 6 = 0х² + 4х + 5 = 0х² + 3х – 10 = 0

Д/З: вивчити §21№1008; 1011;1022

Дякую за урок!