Презентація "Теорема Вієта.Нестандартні способи розв'язання квадратних рівнянь"

Тема уроку: Теорема Вієта . Деякі властивості квадратних рівнянь

« Щасливий той, хто в звичнім наче побачив те, чого ніхто не бачив» Дж. Байрон2017𝑥2−2016𝑥−1=0 

𝒂𝒙𝟐+𝒃𝒙+𝒄=𝟎,    𝑎≠0  якщо 𝑎+𝑏+𝑐=0 𝑎−𝑏+𝑐=0 𝒙𝟏=𝟏𝒙𝟐=𝒄𝒂 𝒙𝟏=−𝟏𝒙𝟐=−𝒄𝒂 Окремі випадки квадратних рівнянь

{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}№Квадратні рівняння Коефіці-єнти коренісума коренів. X1+ X2добуток коренів. X1* X2bc. X1 X21𝐱𝟐+𝐱−𝟐=𝟎      2𝐱𝟐−𝟖𝐱+𝟕=𝟎      3𝐱𝟐−𝟑𝟗𝐱−𝟒𝟎=𝟎      4𝐱𝟐+𝟐𝟑𝐱−𝟐𝟒=𝟎      5𝐱𝟐+𝟔𝐱−𝟕=𝟎      6𝐱𝟐+𝟏𝟑𝐱−𝟏𝟒=𝟎      {5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}№Квадратні рівняння Коефіці-єнти коренісума коренів. X1+ X2добуток коренів. X1* X2bc. X1 X21      2      3      4      5      6       -40-2-21-1-2-87 1787-391-14039-4023-24-24 1-23-246-7-71-6-713-14-141-13-14

Людина великого розуму і розмірковування, один з найбільших вчених математиків століття. маркіз Летуаль“Батько алгебри”Основоположник аналітичної геометріїФрансуа Вієт. Народився - 1540 році на півночі Франції у невеличкому м. Фантене-ле-Конт. Батько – прокурор. Освіта – юрист, закінчив університету Пуату. Працював – адвокатом; секретарем та вчителем у сімї де Партене 1571рік – радник парламенту у Бретані, знайомиться з Генріхом Наварським, майбутнім королем ФранціїОтримує посаду таємного радника короля

Знаменита теорема, що встановлює зв’язок коефіцієнтів квадратного рівняння з його коренями, була оприлюднена в 1591 році. Першим став позначати буквами не тільки невідомі, а й дані величини, тобто коєфіцієнти. Досяг визначних успіхів в загальній теорії алгебраїчних рівнянь

Теорема Вієта Якщо х1, х2 – корені рівняння 𝒂𝒙𝟐+𝒃𝒙+𝒄=𝟎то 𝒙𝟏+𝒙𝟐=−𝒃𝒂 𝒙𝟏𝒙𝟐=𝒄𝒂 Якщо числа α і β – такі, що 𝜶+𝜷=−𝒃𝒂 𝜶𝜷=𝒄𝒂 ,то вони є коренями рівняння𝒂𝒙𝟐+𝒃𝒙+𝒄=𝟎 Обернена теорема

Нестандарті способи розв’язування квадратних рівнянь. Якщо рівняння𝒂𝒙𝟐+𝒃𝒙+𝒄=𝟎має корені х1 , х 2 , а рівняння 𝒚𝟐+𝒃𝒚+𝒂𝒄=𝟎 має корені y1 ,y2 ,то  𝒙𝟏=𝒚𝟏𝒂,   𝒙𝟐=𝒚𝟐𝒂   Наприклад: Відповідь :

Це цікаво. Вчений міг розв’язувати задачу дві – три доби, при цьому відмовляючись від сну та іжі. Якось на прийомі в короля Франції, посол Нідерландів сказав, що у Франції немає математиків які б змогли розвязати рівняння 45-го степеня. Вієт відразу назвав один з коренів, на наступний день ще 22. Цим він і обмежився. Так як останні 22 корені - від'ємні, а Вієт не визнавав ні від'ємних, ні уявних коренів.

Французько – іспанська війнаІспанці вигадали шифр, що містив 600 знаків і постійно змінювався. Завдяки цьому здійснювалось листування між іспанською армією та супротивниками французького короля. Вієт знайшов ключ до шифру, це вплинуло на хід війниІспанська інквізиція оголосила Вієта чаклуном і заочно засудила до спалення на вогнищі.

Домашнє завдання : Опрацювати п.34 ( з доведенням) Виконати №№ 34.16, 34.7, 34.11.